Vzorová řešení 6. série 41. ročníku Pikomatu Junior
Zadání této série najdete zde.
Úloha č. 1
Řešení:
Nejprve každé políčko označíme písmenem (A–P) viz obr. x. Na políčka H a M patří číslo 4, protože jde o jeden rámeček, kde má být číslo 4.
Dále doplníme I, J a N. Po vynásobení musíme získat číslo 9 – jediná možnost je 1\cdot 3 \cdot 3 = 9. Dvě trojky nemůžou být ve stejném řádku a sloupci, proto patří na políčka I a N. Na políčko J proto dáme 1.
Jako další doplníme E a F – součet musí být 3 a pro to máme jedinou možnost 1 + 2 = 3. V druhém sloupci už máme číslo 1, 1 proto dáme na políčko E. Na políčko F tedy dáme 2.
Následně doplníme čísla na políčka A, B a G, protože v daném řádku a sloupci může být každé číslo pouze jednou. Na políčko A tedy patří 2, na políčko B 4 a na políčko G číslo 3. Pro vedeme kontrolu políček A, B – 4-2=2.
Dále doplníme čísla na políčka C a D – 3-1=2. Číslo 3 už je ve třetmí sloupci, proto dáme 3 do čtvrtého sloupce na políčko D. Číslo 1 pak na políčko C.
Na políčka K a O doplníme 4 a 2 – součet 3+4+2=9, tím jsme splnili podmínku. Číslo 4 musíme dát do třetího řádku, protože ve čtvrtém už ne.
Nakonec doplníme L a P – 2:1=2, tím opět splníme podmínku. Číslo 2 musí jít do třetího řádku (ve čtvrtém řádku už je), číslo 1 pak do čtvrtého řádku (ve třetím už je).
Tím jsme vyplnili celou tabulku.
VLOŽIT OBRÁZKY! (Mně se je nepodařilo vložit.)
Komentář pro řešitele:
Komentář pro rodiče/učitele:
Úloha č. 2
Řešení:
Nejprve nakreslíme síť hranolu – dva pravidelné šestiúhelníky a šest obdélníku. Přední stěnu pro lepší popis zabarvíme šedě (obr. x). Dále do sítě doplníme čáru – čára je u hrany, kde je šedý obdélník, poté pokračujeme dvakrát nahoru a třikrát dolu. Pro kontrolu můžeme například složit síť našeho hranolu.
Vložit obr. vz6-21.pdf a vz6-22.pdf!
Řešení:
Komentář pro řešitele:
Komentář pro rodiče/učitele:
Úloha č. 3
Řešení:
Komentář pro řešitele:
Komentář pro rodiče/učitele:
Úloha č. 4
Řešení:
Aby se mi příklad lépe řešil, napíši si rozdělení možných dat narozenin Lucky po dnech a rozdělení po měsících a pro přesnost k tomu napíšu jméno těch, co dostanou od Lucky informaci o dni nebo o měsíci data jejích narozenin. Rozdělení po dnech Martin 14.7.; 14.8.; 15.5.; 15.8.; 16.5.; 16.7.; 17.6.; 17.8.; 18.6.; 19.5.; Takže Lucka řekla Martinovi jedno z těchto čísel 14, 15, 16, 17, 18, 19.
Rozdělení po měsících David 15.5.; 16.5.; 19.5.; 17.6.; 18.6.; 14.7.; 16.7.; 14.8.; 15.8.; 17.8. Takže Lucka řekla Davidovi jedno z těchto čísel 5, 6, 7, 8. Jestliže David řekl, že to neví ani jeden z nás, nemohlo být datem narozenin Lucky žádné z dat, jehož den se vyskytuje pouze v jednom měsíci, tedy 19.5. a 18.6. To také znamená, že to nemohlo být žádné datum z května a z června, neboť by jinak nemohl David jistě tvrdit, že to neví nikdo z nás. V případě, že by Lucka řekla Davidovi 5. nebo 6. měsíc, tak by věděl, že Martin na základě čísla dne může určit datum narozenin Lucky a nemohl by tvrdit, že to neví nikdo z nás. Na základě výše uvedených informací mohl Martin vyloučit všechna data, která jsou z 5. a 6. měsíce. Jestliže Martin poté řekl, že už ví, nemohlo to být žádné z dat, kde se číslo dne vyskytuje vícekrát ve zbývajících dvou měsících. To znamená, že Martin vyloučil jako možné datum narození Lucky data 14.7. a 14.8. Jestliže David následně řekl, že zná datum narození, muselo se jednat o 7. měsíc. Protože na základě předchozích vylučování dat zbyl v 7. měsíci jeden možný den, tj. 16.7 a v 8.měsíci dva možné dny 15.8. a 17.8. Proto, kdyby se jednalo o 8.měsíc, nemohl by David tvrdit, že zná datum narození Lucky. Pokud byla tvoje logická úvaha správná a postupně si vylučoval(a) data narození Lucky v souladu se zadáním nebo si postupoval(a) podle vzoráku, tak ti zbylo jako datum narození Lucky 16.7.
Komentář pro řešitele:
Komentář pro rodiče/učitele:
Úloha č. 5
Řešení:
Komentář pro řešitele:
Komentář pro rodiče/učitele:
Úlohy šesté série opravovali a komentáře sepsali: 1. Luisa Troupová, 2. Noel Probst, 3. Alžběta Reitmayerová a František Stein-hauser, 4. Jana Malkovská, 5. Ludvík Steinhauser
