Zadání 5. série 40. ročníku
Termín odeslání: 7. dubna 2025
Pravidla pro odevzdávání řešení najdete zde. O tom, jak řešení sepisovat, si můžete přečíst zde nebo se podívat na video.
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Celý leták najdete ve formátu pdf zde. Samostatné zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
S některými úlohami z této série vám pomůže průvodní povídání, přečtěte si ho zde.
Tyrannosaurus rex nikdy nemohl naživo potkat stegosaura.
Úloha č. 1
Skupinka čtyř dinosaurů potřebuje v noci projít strastiplnou cestu. Je noc a mají jen jednu hořící větev, se kterou je potřeba si svítit pod nohy. Protože je stezka úzká, můžou chodit maximálně ve dvojicích. Tyrannosaurus rex by sám dokázal cestu projít za 2 minuty, megalosaurus za 3 minuty, velociraptor za 5 minut a troodon za 6 minut.
Když jdou dva dinosauři spolu, jejich rychlost je stejná jako rychlost toho pomalejšího. Hořící větev se nemůže teleportovat, je potřeba ji vždy přenést.
Poraďte skupince dinosaurů, jak se mohou všichni čtyři dostat na druhý konec stezky za 17 minut.
Ceratosaurus měl na předních končetinách čtyři prsty, na zadních tři.
Úloha č. 2
Ceratosaurus má spoustu kamenných krychlí o hraně 1\,\mathrm{cm}. Slepil z nich útvar, vždy k sobě přikládal celé stěny. Povrch útvaru je 100\,\mathrm{cm}^{2}. Popište jednu možnost, jak takový útvar mohl vypadat. K této možnosti napište počet krychlí, ze kterých se skládá, a nakreslete obrázek.
Slovo „carcharodontosaurus“ znamená „ještěr se žraločími zuby“.
Úloha č. 3
Carcharodontosaurus si do trávy vydupal přirozené číslo. Toto číslo mělo sudý počet cifer a pro každou cifru na sudé pozici (cifry číslujeme od pozice jednotek) platilo, že byla stejná jako předcházející cifra (např. 335\,588 nebo 9\,922). Dokonce se jednalo o druhou mocninu nějakého přirozeného čísla. Určete nejmenší přirozené číslo, jaké si carcharodontosaurus mohl do trávy vydupat. Zdůvodněte, proč je opravdu nejmenší.
Někteří sauropodi dosahovali délky až 30 metrů a za jeden den dokázali slupnout více než tunu rostliné stravy.
Úloha č. 4
Do skály byl vytesán rovnoběžník jako na obrázku zad541. Uvnitř něj vedlo několik úseček (obrázek je pouze ilustrativní a nepřesný). Krokodýl spočítal obsahy některých částí, v obrázku jsou obsahy uvedeny v \mathrm{cm}^{2}. Určete obsah části s otazníkem. Napište postup, jak jste na to přišli.
Krokodýli žijí v téměř nezměněné podobě od dob dinosaurů až do současnosti.
Úloha č. 5
Ve skále byl vytesán obrazec zad551. Jedná se o tři čtverce a úsečku pod úhlem 45 stupňů. Víme, že obsah čtverce C je 18\,\mathrm{cm}^{2} a že součet obsahů čtverců A a B je 10\,\mathrm{cm}^{2}. Určete, kolik je a\cdot b, kde a je délka strany čtverce A a b je délka strany čtverce B. Popište, jak jste k výsledku došli.
Nejdelší zaznamenaný zub měl tyrannosaurus rex. Zub celkově měřil 30 centimetrů počítáno včetně kořene; obnažená část měla asi 15 centimetrů.
Úloha č. 6
Tyrannosaurus rex má obrázek obsahující několik čtverečků jako na obrázku zad561. Má tři barvicí kameny; šedý, modrý a červený. Chtěl by každý čtvereček vybarvit jedním kamenem tak, aby čtverečky sousedící hranou měly vždy různou barvu. Nějaké čtverečky už vybarvil šedým kamenem jako na obrázku zad561. Určete počet možností, jak mohl zbytek obrázku vybarvit. Výsledek zdůvodněte.
Varianta za 3 body: dinosaurus obarvoval obrázek zad562.
Z pouhého otisku stopy lze odhadnout výšku daného dinosaura. Například délka nohy je zhruba čtyřnásobkem délky stopy.
Úloha č. 7
Rubeosaurus si do písku napsal čísla od 1 do 100. V každém kroku si vybral dvě různá čísla, označme je x a y, smazal je a zpět do písku napsal buď x+y, nebo x-2y. Takto mazal a psal, až mu zbylo pouze jediné číslo. Je možné, že toto zbylé číslo bylo 32? Popište, jak se k číslu 32 dostat, anebo zdůvodněte, proč to nelze.
K vyřešení této úlohy může pomoci první díl Průvodního povídání.
