Zadání 6. série 21. ročníku
Termín odeslání: 15. května 2006
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
Kapitola šestá
Nejsme ani rudí ani bílí, modří ani žlutí, jsme lidé. Barvy byly rozdány, měnit se nebudou a žádná revoluce je nezmění. To prý říkávala moje maminka, už když jsem byla v kolébce. Činila tak pokaždé, když se mělo začít mluvil o politice, anebo když jsem se ptala, kdo je mým otcem. S povzdechem dodávala, že musím studovat. Jedině tak je možné převléci chudý šat a zkusit se dostat z chudého rodného přístřeší. Stala jsem se ctižádostivou. Cítila jsem, kolik toho maminka musela odpracovat, abych mohla dokončit obchodní akademii. Když jsem ve školní soutěži vyhrála pět dolarů, maminka plakala... Řeknete si, proč bych chtěla dobrovolně utopit své mládí jako kancelářská krysa? Ale tak to není! Práce mě baví, stenografovat, psát na psacím stroji, vyřizovat korespondenci, to vše se mi stalo denní rutinou. Ani šéfův zvyk popíjet čaj majestátním způsobem mě již neudivuje a pokorně konám i tuto svou povinnost s něžností, jak mi velí moje postavení.
Úloha č. 1
Čajová konvice bez ucha a nálevky má tvar dvou pravidelných čtyřbokých komolých jehlanů posazených na sebe většími podstavami (viz obrázek). Do konvice se vejde 2,9 litru tekutiny. Zde jsou zaznamenány vnější rozměry: hrany podstav spodní části konvice jsou dlouhé 12 cm a 20 cm a boční hrana spodní části měří 2\sqrt{57} cm; horní část má hrany podstav dlouhé 20 cm a 8 cm, boční hrana měří 3\sqrt{33} cm. Vnitřek konvice je podobný jejímu vnějšku. Spočítejte obsah dna vnitřku konvice.
Dělám sekretářku v závodech na výrobu soustružených součástí těžké mechanizace. K továrně patří i uhelná šachta a menší kamenolom, mým nadřízeným je většinový akcionář tohoto podniku. Je to jeden z nejbohatších lidí v kraji, také je to nejstarší zaměstnanec, což mu mnozí vyčítají.
Poté, co jsem odešla z domu za prací, vdala se maminka za muže, u kterého dlouho pracovala. Byl majitelem, podle mého názoru, pochybné hospody, které říkali Barnyho krčma. Jmenovala se Na Růžku, ale to nehrálo roli. Nechtěla jsem, aby lidé okolo mě věděli, že můj otčím pracuje za barovým pultem a má koncesi i na hazardní hry. Byla jsem se tam podívat, takže neodsuzuji všechny hry, některé mohou být i zábavné, leč ze hry roste závislost a ta ničí duše.
Úloha č. 2
Jedna karetní hra se mi tam velmi zalíbila. Na každé kartě je vyobrazen jeden, dva nebo tři symboly. Mohou to být trojúhelníky, čtverečky a kolečka, vyvedené v modré, zelené, či červené barvě, navíc symboly na kartách mohou být buď prázdné, plné nebo šrafované. Pokud jsou na kartě dva či tři symboly, jsou shodné barvou, tvarem i výplní. V balíčku karet jsou zastoupeny všechny kombinace, které splňují výše popsané vlastnosti, a žádné dvě karty nejsou stejné. Kolik je v balíčku karet? Kolik existuje trojic karet, které se shodují v barvě? Kolik trojic se shoduje v symbolu, kolik trojic se shoduje ve výplni a kolik trojic se shoduje počtem symbolů na kartách?
Pomalu jsem si na svém pracovišti zvykla. Na milou služebnou Marii, na hromy a blesky slov pana továrníka, i na oči náměstků, které mě dennodenně sledují. Mám je prokouklé, zamilovaně se mi dvoří, ale mě to nechává naoko chladnou. Je zábava pozorovat jejich metody. Například první náměstek Svítek často přichází s nějakou pracovní záležitostí a naoko předstírá, že si nemůže vzpomenout na nějaký paragraf, přitom jsem si jistá, že právě on je má v malíčku. Občas mu to oplácím, přicházím za ním a vidím, jak mu červenají líce. Druhý náměstek, pan Weynes, je docela jiný, je samý úsměv a historka. Před časem si do kanceláře pořídil terárium s křečky, každý je rád vidí, jak dovádějí...
Úloha č. 3
Je pěkné pozorovat je, když jsou krmeni, to pan Weynes nasype hrst zrní do terária a ti křečci dlabají. Vše je ve chvíli pryč! Všichni křečci jsou roztodivně pojmenovaní. Křeččice Eva spořádá 5 kusů za minutu, křeček Gimli zvládne jíst rychlostí 6 ks/min, Michal sní první 4 zrna rychlostí 6 ks/min a pak už jí 5,5 ks/min. Křeček Olda první tři kusy zhltne rychlostí 4 ks/min a pak zpomalí a jí 3 ks/min. Křeček Kája jí stálou rychlostí 3 ks/min, zatímco křeččice pojmenovaná Myš sní první 4 kusy rychlostí 2 ks/min, ale pak se rozjí a cpe se rychlostí 4 ks/min. Předpokládejme, že jsme nasypali do akvária 999 zrn obilí. Kdo si vezme poslední kousek a za jak dlouho to bude od začátku hodování?
Jednoho dne jsem dostala dopis od maminky a v něm stálo, že se mnou chce mluvit můj otčím Barny. Netušila jsem, že má pro mne tak šokující informaci. Řekl mi, co mi maminka tajila přes dvacet let. Řekl mi, kdo je mým otcem. Popadla mě nevídaná zlost. Nenávidím ho, je mi odporný. Nejhorší je na tom, že je to právě můj šéf. Jak se na světě mohou dít tak odporné náhody. „Ten bručoun stará má být můj otec?“ ptala jsem se maminky. Ta jen mlčky přikývla. Nemohla jsem se s tím vyrovnat. Vyběhla jsem do ulic města a horoucně se procházela až do pozdních hodin.
Úloha č. 4
V našem městě je síť rovných ulic, z nichž každá je dlouhá 200 m. Každá ulice má oba konce na křižovatkách, nebo je jeden z nich slepý. Na každé křižovatce končí čtyři ulice a jsou na sebe kolmé. Když jsem vyšla z Barnyho krčmy, která stojí na jedné z křižovatek, zvolila jsem namátkou jednu z ulic a došla jsem na další křižovatku. Tam jsem si opět zvolila cestu a vydala se na další křižovatku a znovu a znovu, celkem jsem volila cestu patnáctkrát. Kolik nejméně kilometrů cest musí vést městem, abych při libovolném bloudění od první křižovatky určitě nenarazila na slepý konec ulice?
Když jsem se trochu vzpamatovala, byla jsem zcela ztracena, poptala jsem se, kde to vlastně jsem, a zamířila zpět k Barnymu. Ptala jsem se ho, co navrhuje: zda mám továrníkovi oznámit, že jsem jeho dcera, nebo mlčet a uchovat si tak teplé místo. Barny mi oznámil, že zná mnoho lidí, kteří by rádi viděli mého otce pod drnem. Posléze to začalo být i moje přání. Nějakou dobu trvalo, než jsme našli člověka, který pomůže mému otci na věčnost, ale objevil se tu nějaký zoufalý člověk, kterému jsem měla předat instrukce, jak k vlastnímu aktu dojde. Oblékla jsem si dlouhý plášť, zahalila si obličej a šla ve smluvenou hodinu do Winkelarbeitových doků. Tam jsem předala vše potřebné pro dokonalou vraždu. Tím jsem se nepřímo stala vražedkyní. Hledím na moře, končí právě příliv a je mi těžko. Do přístavu připlouvají lodě a hvězdy se zrcadlí v lesklé hladině...
Úloha č. 5
Představte si, že uprostřed oceánu leží dva ostrovy. Na obou ostrovech je dost lidí a dostatek pitné vody. Ale do každého člunu se vejde jen jeden veslař a zásoby pitné vody na 6 dní. K přeplutí úžiny mezi ostrovy potřebuje člun 12 dní. Žádný veslař nesmí být ani chvilku bez pitné vody. Kolik nejméně člunů a lidí je třeba k poslání poštovní zásilky z prvního na druhý ostrov? Lidé si mohou předávat pitnou vodu za jízdy. Ale jen do maximální nosnosti člunu, což je voda na 6 dní plavby.
Jen několikrát přešel příliv v odliv a už jsem zase bez otce. Ale ten člověk, který to provedl, se musel trochu splést, neboť nechal na místě činu vražednou zbraň. Musela jsem ji v nestřeženém okamžiku odklidit. Ale ten hňup mi do očí lhal, že prý ho nezabil, že to byla sebevražda a podobné nesmysly. Mezitím můj otčím přišel na nápad zfalšovat závěť mého otce, neboť jsem mu prozradila, že je ukryta kdesi ve zdech továrníkovy residence. A tak Barny zosnoval únos architekta Heydy. Stalo se tak při pohřbu. Dodnes nevím, co se stalo s tím nevinným šoférem, kterého museli omráčit, aby se zmocnili architektova automobilu. Ale potom nám začalo maličko téci do bot. Inspektor David Hurris zatkl Hokynáře, tak se jmenoval člověk, kterého jsme si na vraždu najali. Barny se začal obávat, že se policie dozví, kdo dohazoval tu nekalou práci.
Nastal den procesu s Hokynářem. Velký proces. Kdekdo se chce přijít podívat na údajného továrníkova vraha. V kanceláři jsem dlouho oznamovala, že nechci tento proces vidět, že o to nestojím, ale nakonec mi to nedalo a dostala jsem se do auly, kde se konalo toto přelíčení.
Úloha č. 6
Raději jsem si sedla až na nejvyšší ochoz, kam se muselo vystoupat po točitém schodišti. Schodiště je v kruhové šachtě o průměru 3 m se středovým sloupkem širokým 20 cm. Při pohledu shora leží schod, který je o jednu otáčku výše přesně nad schodem, na kterém právě stojím. Jaký musí být poměr výšky schodu a délky oblouku, kterým je schod upevněn ke zdi šachty, aby mohl po schodišti projít člověk vysoký 2 m?
Sedím v soudní síni, je zde mnoho známých tváří, na lavici obžalovaného sedí mezi dvěma dozorci Hokynář, obecenstvo lehce hlučí. Teď vše utichlo a již vstupuje do sálu porota a pomalým krokem vystupuje na své místo i soudce. Už to začalo. Žalobce se střídá s obhájcem v justičním boji. Svědčil již pan Svítek, jakožto nálezce těla, svědčila i služebná Marie, což byla poslední osoba, která spatřila starého pána živého, totiž kromě vraha...
Úloha č. 7
Konečně byl předvolán před soudní tribunál i samotný obžalovaný. Vstoupil na místo určené pro svědky, které se sestávalo z dřevěného zábradlí a mělo půdorys téměř tvaru lichoběžníku, akorát bez delší základny. Spočtěte obvod a obsah lichoběžníku ABCD se základnami AB a CD, jestliže body C, D spolu s jedním bodem základny AB tvoří rovnostranný trojúhelník, |AB|=60 cm, |CD|=40 cm a vzdálenost bodu A od C je dvakrát větší než vzdálenost bodu B od bodu C.
Obžalovaný se opřel o zábradlí a odříkal přísahu. Seděla jsem jako na trní, bála jsem se pohnout. Ačkoli mi nic nehrozilo. Hokynář vylíčil před soudem, jak se setkal v docích se zahalenou postavou, tedy se mnou, ale nemohl nic poznat. Avšak je známo, že tonoucí se stébla chytá. Co se policii nepodařilo vypáčit z mlčících úst, to plyne z nich nyní samo jako po másle. Když obhájce položil otázku: „Kdo vám zprostředkoval tuto nájemnou vraždu?“ Ukázal obžalovaný do publika a křikl: „To Barny, ten mě na ní nastrčil“
V sále zavládl ruch a přes pokřikující hlasy nebylo ničemu rozumět. Slyšela jsem svého otčíma, který volal: „Ten prašivý pes, chce na mě všechno svalit, na mě, poctivýho občana, já ho zardousím...“ vodopád nadávek prýštil z mnoha hrdel. Soudce zuřivě bušil svým kladívkem, aby se zachoval klid, ale to už jsem viděla, jak se můj otčím sápe na Hokynáře. Rvačka se rozpoutala a těžko se zastaví.
Myšlenky se mi točí okolo mého podílu viny, jsem si vědoma, že jsem vše způsobila svou krutostí vůči tomu, který dokázal zanechat mou matku samotnou a zhola bez ničeho. Jistě brzy vypluje na povrch, co jsem učinila. Podlamují se mi nohy hrůzou, lapám po dechu a klesám v mdlobách pod lavici...
Závěr příběhu obdržíte se závěrečnou výsledkovou listinou...
