Zadání 5. série 21. ročníku

Termín odeslání: 10. dubna 2006

Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8

Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.

Kapitola pátá

Narostla mi klepeta. Kdepak, nestal jsem se rakem poustevníčkem, ale i tak lze mou situaci nazvat, neboť jsem osamělým trosečníkem mezi čtyřmi stěnami. Netvrdím, že jsem za mřížemi poprvé, tentokrát to však není za lehký přestupek či podvod. Už jsem byl párkrát zavřen. Když jsem naposledy opouštěl vězení, má předsevzetí hovořila jasně: „Nikdy víc se nezapleť do zločinu“

Měl jsem rozběhlý obchod, slušný koloniál. Můj děda říkal, že ve správném hokynářství musí být k dostání vše od zubního kartáčku, přes ovoce a zeleninu, až po náhradní díly k parní lokomotivě. Ale nějak se naší profesi obchodníka nevedlo. Páni nahoře zaváděli jednu daň za druhou, čert aby se v tom vyznal. Potom stačilo nezaplatit jednu splátku a pokuta mě smetla z nebeských výšin prosperity do boje o vyrovnaný rozpočet. Zdržel jsem se již rok nekalostí, ale pomalu se ke mně začaly přikrádat dluhy. Zastavil jsem podnik v den svých třiačtyřicátých narozenin. Tehdy jsem se rozhodl, že zkusím, zda se ke mně štěstěna definitivně obrátila zády; pobral jsem poslední kapitál, oblékl jsem sváteční oblek a šel si zahrát o svůj následující život do kasina.

Úloha č. 1

Hned u vstupu jsem peníze vyměnil za dřevěné žetony, takže o sebe v kapse ťukaly jako tyčinky v čínské restauraci. Když jsem přišel k hracímu stolu, rozložil jsem je na zelený potah herní desky. Vlastnil jsem jeden červený kruhový žeton, zatímco zbytek mého kapitálu tvořily jen žluté čtvercové žetony, jež měly stranu stejně dlouhou, jako byl průměr červeného žetonu. Žlutých bylo právě tolik, že se daly rozestavit okolo červeného žetonu tak, aby se ho dotýkaly a aby se žádné dva žetony nepřekrývaly. Kolik jsem mohl mít maximálně žlutých žetonů? Zdůvodněte, proč jsem jich nemohl mít více.

Karetní hra Black Jack je sice dobrá, ale mne stála mé poslední finance. Před poslední sázkou jsem se zapřísahal, že pokud nevyhraji, půjdu k Barnymu do baru sehnat nějakou práci, on bude jistě vědět o nějakém výdělku, i když nebude tak říkajíc košér.

Zašel jsem tedy do nejznámější putyky v podsvětí a namířil si to rovnou k baru.

„Ahoj Barny.“

„Ale, ale, kdo to k nám zavítal, že by slovutný pan Hokynář? Co si dáš za drink?“

„Nalej, co máš pro zkrachovalce, jako jsem já. Potřebuju sehnat výnosnej job, Barny, jinak jsem namydlenej. Obchod mám pod hypotékou a kšefty nejdou jak dřív,“ zpovídal jsem se mu, protože jsem cítil, že mě neodbude jenom povzbuzujícími slovy...

„Dneska toho moc neseženeš. Dostal jsem hlášku, že kdosi shání někoho na dost špinavou práci, ale to není nic pro tebe...“

„Barny, já jsem tak na dně, že si nemůžu vybírat, prosím tě přihraj mi ten melouch.“

A Barny mi ho přihrál. Ještě téhož večera jsem dostal dopis, ve kterém byl čas a místo setkání. „Winkelarbeitovy lodní doky C4 v sedm večer.“ Bál jsem se, ale zvířecí pud sebezáchovy mě hnal vpřed.

Úloha č. 2

Když jsem šel kolem přístavu, uviděl jsem přivazovat právě přistávající loď. Námořník omotal lano kolem úvazníku. Jaký je jeho objem, jedná-li se o těleso vzniklé opracováním krychlového kamene o hraně a tak, že z krychle ABCDEFGH, zůstane pouze sjednocení jehlanů ABCDH a EFGHD?

Konečně jsem stanul na smluveném místě. Pohled na hodinky mi říkal, že mám chvíli času, když tu zpoza rohu vystoupila osoba středního vzrůstu se zahaleným obličejem oblečená v dlouhém plášti. Podala mi do rukou list papíru. Přečetl jsem si ho. Byl tam letmý popis úkolu. Mám někoho sprovodit za světa. Zatajil se mi dech a četl jsem další instrukce. Na samém konci byla napsána suma peněz, které obdržím před akcí a po ní.

Úloha č. 3

Aby to nebylo tak jednoduché, stanovená částka byla zašifrovaná. Stálo tam: „Před 36=25, potom 60=39.“ Čísla na levých stranách rovností byla zapsána v jedné číselné soustavě a čísla na pravých stranách byla zapsána v druhé číselné soustavě, samozřejmě v tisících dolarů. Jakou částku jsem měl celkem dostat za splnění úkolu?

Hodně jsem si vyčítal, že jsem přistoupil na tuto hru. Zabít člověka, to není jen tak. Pistoli jsem už v ruce držel nesčetněkrát, ale přistoupit k živé bytosti a zmáčknout kohoutek, to není ledajaký pěší výlet. Mou obětí bude muž, který utiskuje své dělníky, starý továrník, každý ho zná. Svým způsobem bych to mohl brát jako revoluční čin, ale já stále myslím na to, jak překonat strach z výčitek svědomí.

Po několik dní jsem studoval cestu k místu svého budoucího největšího zločinu. Až v noci přelezu zeď v označeném místě, budu se muset tiše dostat přes zahradu, projít kolem fontány ve tvaru ryby, opatrně se proplížit zelení okrasných stromů kolem hlavního vchodu, který jistojistě poznám, neboť ho podpírají dvě sochy atlasů. U zadního vchodu, který prý používá jen milostpán, se může objevit překážka v podobě kódovaného zámku. Zahradu naštěstí nikdo nehlídá. Nevíte, proč tito lidé mají zálibu v zámcích s číselnými kódy?

Úloha č. 4

Najděte všechna pěticiferná čísla, která mají stejnou první a pátou cifru, a která mají stejnou druhou a čtvrtou cifru. Ciferný součet těchto čísel je dělitelný třemi, ale není dělitelný šesti. Pokud k hledanému číslu přičtu číslo 27, dojde k prohození čtvrté a páté cifry. Na závěr je nutno podotknouti, že výše uvedené informace musí určovat jednoznačně třetí cifru hledaného čísla.

Nejhorší je, když vám vše jde podle plánu, to se potom bojíte, kdy selžete, tak jsem se cítil, když jsem otevřel zámek zadního vchodu a vešel do domu. Po tmě jsem nahmatal schodiště a po něm opatrně vystoupal do prvního patra. Tam jsem objevil dveře, jež by měly podle mých informací vést do pracovny pana továrníka. Je to ne právě malá, ale ani ne velká místnost. Podle pokynů jsem se schoval ve skříni, která stála blízko pracovního stolu.

Úloha č. 5

Lze z místnosti o rozměrech 1,7 m \times 4 m, jejíž výška činí 2,2 m, vystěhovat skříň dveřmi, které jsou 1,8 m vysoké a 90 cm a široké? Hloubka futer, neboli zárubní, činí 15 cm. Skříň je 1,9 m vysoká, 1,2 m široká a 70 cm hluboká. Skříň stojí standardně u jedné stěny místnosti. Záleží na místě, kde jsou dveře, jestliže je za nimi neomezený prostor?

Ve skříni jsem strávil něco přes dvě hodiny. „Musí už svítat,“ pomyslel jsem si. Posléze jsem uslyšel nějaký šramot, dušička byla ve mně maličká. Identifikoval jsem zvuky otevírajících se dveří a pomalé kroky, které došly k psacímu stolu. Chvíli jsem se odhodlával k činu.

„Teď otevřu pomalu dvířka skříně,“ říkal jsem si v duchu, ale místo toho kdosi zaklepal na dveře a já jsem musel vyslechnout přihlouplý dialog o nějakém hazardu a o smrti. Jako by nestačilo, že tu opravdu na někoho číhá, musí se o ní ještě mluvit.

Konečně ten uřehtaný člověk odešel. Nelenil jsem a vyskočil ze skříně, ihned zaštěkl výstřel. Starému pánovi se v ruce stříbřitě blýská revolver. Vydechl naposledy. Překvapen, že továrník udělal práci za mne, prchám přes salon do ložnice, odkud se nepozorovaně spouštím po hromosvodu do zahrady a utíkám, co mi nohy stačí.

Tentýž den jsem se hlásil opět v docích a čekal na slíbenou odměnu. Opět se dostavila postava zahalená od hlavy až k patě, ale suše mi chraplavým hlasem sdělila, že si zbytek peněz nezasloužím, neboť jsem nechal na místě činu zbraň. Ohradil jsem se, že jsem nikoho nezastřelil, že to byla sebevražda, ale o tom nechtěl záhadný ani slyšet. Suše mi řekl, že je třeba, abych u sebe schoval zajatce, který musí na čas zmizet, za to dostanu zbytek slíbeného obnosu. Nemohl jsem nic namítat, byl jsem v tom až po uši...

Dál už to šlo ráz na ráz, když se objevili Danny a David, hoši od policie, které jsem dobře znal, zpanikařil jsem. Jediné co mě napadlo bylo shodit Davida do propadla v krámě. Dále si pamatuji pouze, jak David při zatýkání vyprávěl příhodu, že jednou honil lupiče, který se mu také nechtěl za žádnou cenu vzdát.

Úloha č. 6

Zločinec utíká před policistou, oba běží rychlostí 6 m/s. Lupič má náskok 25 m, ale policista má zbraň. Jestliže chce policista vystřelit, musí na 0,5 s zastavit. Pokud policista vystřelí, začne lupič uhýbat. Trajektorie obou je přímka, pokud ovšem policista nestřílí. Jestliže policista střílí, běží lupič po kružnici o poloměru 2 m se středem na přímce, po níž předtím běžel. Takto oběhne dva oblouky, každý na jiné straně cesty (viz obrázek). Policista střílí jen pro výstrahu, tedy míří do vzduchu, avšak má jen 18 nábojů. Dokáže dohnat lupiče?

Potom už následoval jen výslech a byl to výslech předlouhý. Jarní slunce se opíralo do okna a já měl žízeň. Ve vydýchané místnosti kouřili všichni tři přítomní policisté, kteří na mě sypali nekonečný vodopád otázek, že jsem nemohl popadnout dech. Řekl jsem jim všechno. Nevěřili mi však, že jsem továrníka nezabil já, že se jednalo o sebevraždu.

„Říkám vám, že neumím lhát a mluvím pravdu.“

„Lžeš! Přiznej se, takový náhody se stávají jenom ve filmech. Nezapírej“

Takovou atmosféru měl můj výslech přes půl hodiny, připadal jsem si jako ve špatné anekdotě, či jako v úloze o třech městech. Kdyby měl člověk stále lhát, nebo by měl mluvit stále pravdu, pominul by se. Ostatně posuďte sami:

Úloha č. 7

Nechť existují tři města, o kterých víme, že v jednom lžou, ve druhem občas lžou a občas mluví pravdu a ve třetím mluví pouze pravdu. Procestoval jsem všechna města. V každém mi řekli jen dvě věty.

Město Aless:

„Ve městě Bless stále lžou právě tehdy, když měšťané Cless občas lžou.“
„Buď lžeme my, a to pořád, anebo lžou stále v Cless.“

Město Bless:

„V Aless lžou každým okamžikem.“
„V Cless lžou 24 h denně.“

Město Cless:

„Jestliže v Aless jen lžou, potom v Bless jen občas lžou.“
„U nás nikdy nelžeme.“

Kterému městu lze věřit a kterému ne?

Konečně ten blázinec skončil a zřízenci mě odvedli do cely. Už vím, že tentokrát nestrávím v lochu jen pár měsíců, zkvasím tam hezkých pár let. Jen by mě zajímalo, kdo byla ta maskovaná osoba? A jaký zájem měla na smrti starého pána? Až toho lumpa lapí, dostane provaz, to si pište, jako že mi říkají Hokynář...