Zadání 2. série 21. ročníku

Termín odeslání: 12. prosince 2005

Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8

Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.

Kapitola druhá

Už vidím siluetu rezidence pana továrníka, už mi začíná pracovní den a vystupuji z auta. „Těším se večer,“ dávám pozdravení šoférovi. Kráčím krátkou cestou mezi vavřínovými keři ke vstupu do domu. Praská mi písek pod botami. Na tu vzdálenost deseti metrů si prohlížím Briana, postaršího dveřníka oblečeného švihácky v modré livreji. Stojí zde vzorně napřímen.

„Dobrý den, pane Svítku, pán vás očekává,“ uslyšel jsem z jeho úst.

Kývám hlavou, že už jdu. Brian otevřel dveře a dobrácky se mi poklonil. Vstupuji do hlavní haly, kde potkávám Cecila, který je zdejším kuchařem. Tvrdí, že pochází z Francie, ale kdo by mu to věřil, podle mých informací se narodil nedaleko odsud. Cecil se právě bavil se sklepníkem Frankem o dnešním obědu a do jejich hovoru vstoupil Daniel, kterýžto je zahradník, bavili se dosti hlasitě, tak jsem se chtěl i já vmísit do jejich pře. Ale nešlo o nic víc, než o jejich odpolední zábavu, a sice o baseball.

Úloha č. 1

Brian, Cecil, Daniel a Frank hrají každé odpoledne baseball. Zásadně se oblékají do bílých, červených a modrých dresů, ale protože jsou v této hře velmi pověrčiví, má každý z nich jisté návyky. Brian chce hrát v modrém dresu ve čtvrtek, v pátek, sobotu a neděli. Cecil nechodí v bílém v úterý, ve středu, v sobotu a v neděli. Daniel tvrdí, že musí hrát v pondělí a v pátek v červené barvě, jinak že mu je chladno na duši, což kazí hru. Ve středu a ve čtvrtek chce naopak Frank hráti v bílém, že prý mu bába povídala, že jsou to dny čisté. Ale to ještě není všechno, neboť jsem zjistil, že mezi nimi panuje jakási nedůvěřivost. Když chce hrát Cecil v červené, pak mu Brian začíná spílat a chce hráti v modré. A pokud Frank touží hrát v červeném, musí mu Daniel oponovat a prosazuje bílé dresy.

Ve které dny v týdnu si mohou Brian, Cecil, Daniel a Frank obléknout stejnou barvu dresů a získat tak štěstěnu na svou stranu?

Hádali se dlouho, ale snad se tedy příště nebudou moci vymlouvat. Zatím jsem stoupal po schodech haly. Tato místnost je určitě největší prostorou domu, její zdi jsou pokryty ornamenty tvořenými znakem naší společnosti, vše vytváří atmosféru starého hradu, neboť se zde nalézá několik středověkých brnění. Dřevěné obložení působí vlahým dojmem. Uprostřed místnosti se majestátně tyčí schodiště do prvního patra, pod kterým je umístěno sezení pro nejrůznější jednání, kde se obvykle bavím s klienty při kapce brandy, mluvíme o životě, o umění, a vůbec o všech příjemných neobchodních věcech. Je důležité dobře s nimi vycházet, což si ovšem starý pán nemyslí, jako bych ho slyšel: „Proč bych měl být podlézavý k tomu syčákovi, není na trhu levnějších a kvalitněji vysoustružených výrobků, než jsou ty moje.“ Je to morous od přírody, ale právě takovým přeje štěstěna podnikání.

Hala je prapodivná místnost, kromě jiného i díky svému půdorysu ve tvaru pětiúhelníku. Když jsem se architekta Johna Heydy ptal, jak ho napadl právě tento speciální tvar, odpověděl mi: „Měl jsem v rukou obdélníkový list papíru a přehnul jsem ho tak, že splynuly dva jeho protilehlé vrcholy, čímž vznikl pětiúhelník.“

Úloha č. 2

Mějme obdélník ABCD o stranách a=|AB|, b=|BC|. Představme si, že je z papíru, a přeložme ho tak, aby splynul bod B s bodem D. Vznikne tak pětiúhelník. Spočtěte obsah plochy tohoto pětiúhelníku v závislosti na délkách stran obdélníku.

Ti architekti mají ale představivost! Není-liž pravda. Vystupuji po schodech, otvírám dveře do místnosti sekretářky. Ještě tu není, často přichází dost pozdě. Náhle slyším ránu. Vstoupil jsem do pracovny starého pána a užasl jsem... Teď už jde všechno ráz na ráz. Křičím na služebnou Marii, a všechno služebnictvo, co se baví dole, vybíhá nahoru. Někdo volá policii, ostatní bezhlase stojí nad tělem starého pána.

Úloha č. 3

Místní policejní stanice má v našem městečku trojciferné telefonní číslo. Každé malé dítě zná poučku: „Po sečtení cifry na místě stovek a cifry na místě jednotek dostaneme cifru na místě desítek a telefonní číslo je dělitelné jedenácti.“ Kolik je takových čísel?

Jednou jsem tam volal a trefil jsem to až napočtvrté. Od té doby si číslo velmi dobře pamatuji. Ačkoli teď bych ho asi třesoucími se prsty vůbec nedokázal vytočit. První, kdo málem omdlel, byla Marie. V minutě se tu objevila sekretářka Kristýna, dvacet minut po ní i zdejší kriminálka.

Na rozkaz inspektora se shromažďujeme v hale, asistent se nás ptá na naše jména, povolání, adresy a místo, kde jsme se nacházeli ve chvíli, kdy jsme slyšeli výstřel.

„Budu asi jedním z hlavních podezřelých,“ říkám si v duchu, ale jistě si starý pán sáhl na život sám, tak se nemám čeho bát.

Život v domě se téměř zastavil, všichni sedíme okolo jídelního stolu a nedůvěřivě na sebe hledíme. Krátím si dlouhou chvíli hraním s drobnými mincemi. Stavím z nich řadu, která je jisto jistě rovná, ale možná by bylo zajímavější zahodit mince a vzít do ruky kružítko...

Úloha č. 4

Nechť je dána úsečka délky jeden palec. Zkonstruujte kružnici o poloměru sedm palců výhradně za pomoci kružítka.

Otázka mimo soutěž: Kolik nejméně kružnic je k tomuto výkonu třeba?

První, kdo promluvil, byl můj spolupracovník, druhý náměstek Weynes. Začal vyprávět o svých děsivých snech o smrti, které mu ředitel vyprávěl. Všem se tajil dech, možná to bylo hrůzou, možná nedůvěrou, neboť je o Weynesovi dobře známo, že si leccos rád náležitě přibarví, aby příběhy vyplouvající z jeho úst byly kořeněné a poutavé. Tak například tvrdil, že náš pan nadřízený se pojistil na „šesticifernou“ částku a přidal i náznak jejího prvního dvojčíslí.

Úloha č. 5

Jestliže je první dvojčíslí pojistné částky dělitelné dvojkou, pak leží mezi čísly 50 a 59, nebo se jim rovná. Jestliže nejde o násobek trojky, pak se toto dvojčíslí nachází mezi 60 a 69. A poslední podmínku Weynes pronášel důkladně: „Jestliže není toto dvojčíslí násobkem čtyřky, potom je někde od 70 do 79.“ Lze z těchto informací dvojčíslí jednoznačně určit?

Posléze sestupují z prvního patra dva zřízenci s nosítky přikrytými plachtou. Služebná Marie se křižuje. Dále kráčí rozvážným krokem ze schodů i vyšetřující inspektor. Prohlíží si nás, pak se ptá: „Je tu nějaká místnost, kde bych mohl zahájit výslech?“ Nezdá se, že by ho práce bavila. Je zakaboněný a odměřený. Minutku na to nás postupně zvou do menšího pokoje, kde se koná policejní výslech. Odnesl jsem si z něj neblahé vzpomínky.

„Jméno,“ nestačil jsem se ani vzpamatovat z toho, jak lomozně zaklaply dveře za mými zády. „Člověče, jméno, ať tu nejsme do večera“ bodá mě do uší inspektorův hlas.

„Svítek, Svítek Otmar,“ vypravil jsem ze sebe div ne koktavě.

„Aha, to jste vy ten, kdo objevil tělo. Tak nám pěkně povězte, jak to bylo s tou zbraní, která ležela vedle oběti. Ha“ vykřikl.

„Jaká zbraň, ano, revolver, jenž měl pan generální v ruce?“

„Ano, právě ten! To nestačí, že se vás do místnosti nahrnulo asi padesát a že jste pošlapali všechny stopy, ale ještě se musí ztratit vražedná zbraň,“ supěl nevrle inspektor.

„Ona zmizela?“ zeptal jsem se nevěřícně.

„Ó nikoli, slovutný pane, to už se v naší branži stává, že pistole roztáhnou křídla a...“

Na tomto místě jsem vybuchl řka: „Nevím, proč byste na mě měl tak křičet, já jsem přece nic neudělal a podle mého názoru se jedná spíš o sebevraždu. A vyprošuji si takový ironický tón“ Nádech a výdech, lomcuje mnou rozhořčenost nad zkaženým dnem.

„Tak už klid, snad jsem tak moc neřek,“ omlouval se, pokračuje v útoku na podezřelého, tedy mou osobu. „Nechtějte, abych vás vzal s sebou na stanici.“

Představil jsem si, jak lepím v cele pytlíky, leč ihned jsem od této absurdní myšlenky upustil, neboť jsem byl informován o reformě prací ve věznicích.

Úloha č. 6

Ve věznici lepí trestanci krychličky z papíru. Na začátku mají dvanáct stejně velkých čtvercových papírů, které dle určitého návodu ohýbají a slepují, až vznikne krychle, ale v žádném místě se papíry nepřekrývají. Nalezněte krychlovou síť, která se skládá z dvanácti shodných čtverců.

Bolí mě hlava a je mi nevolno. Rozhovorem s inspektorem jsem strávil přes dvě hodiny. Nejradši bych si šel lehnout, ale musím ještě dokončit nějakou práci ve své kanceláři. Sedám si do křesla a beru do ruky brk. Pročítám pár účetních knih. Ale jsem jako na trní. „Kdo by chtěl pana ředitele sprovodit ze světa? Vím, že to byl starý člověk, který se smrti bál, ač o ní rád mluvil v žertu, ale kdo ví.“

Za těchto úvah vstoupila do mé pracovny slečna sekretářka Kristýna, podala mi složku s nápisem FOND ODMĚN. Hledím jí do očí přes lehké černavé obroučky. Lesknou se jí nejspíš slzami, avšak stejně jako dřív nedokážu určit, zda jsou více modré nebo šedé. Je krásná a můj pohled na ni je osvěžujícím sladkým douškem po velmi kyselém dopoledni.

„Pane Otmare, mohl byste mi poradit, mám zde ten Fond odměn, je tu napsáno, že je v něm 4650 dolarů. Dle vnitřního předpisu č. 112/b se má stejná finanční odměna udělit buď pěti nebo šesti zaměstnancům, v měsíčních splátkách desetidolarovými bankovkami, avšak každá splátka se musí svou výší lišit od ostatních. Celkový počet splátek má být třicet.“

Úloha č. 7

Pomůžete mi poradit slečně Kristýně vyřešit Fond odměn? Jinými slovy, lze rozdělit čísla 1, 2, ..., 30, značící počty desetidolarovek, do skupin:

po pěti číslech,
po šesti číslech,

aby součet čísel ve všech skupinách byl stejný?

„Inu, bez tužky a papíru s výpočty jsem na štíru,“ zažertoval jsem a chopil se psacího náčiní.

Společně jsme nakonec zvolali „Heuréka“ a s oddechem si ještě jednou pohlédli do očí. Mám rád tu naši slečnu sekretářku, ale ona na mne sotva myslí.

„Už vím, kdy bude pohřeb. Bude za čtyři dny od deseti hodin v obřadní síni vedle urnového háje. Těšíte se? Já tedy vůbec ne.“

S těmito slovy mě opouští a zanechává dotěrné otázce, zda to myslela v žertu, či nikoli, ale Kristýna už je taková...