Zadání 1. série 21. ročníku
Termín odeslání: 17. října 2005
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
Kapitola první
V přesýpacích hodinách se čeřil jemný černý prach, který se vršil ve spodní polovině skleněných kuželů. Pozoroval jsem mlčky pochod času. Dnešní jitro jsem zahájil mírně. Pomalu jsem vstal, zazvonil na služebnou a dopřál lžičce rozbít skořápku čerstvě uvařeného vejce. Posnídal jsem ještě jednu křupavou housku s čajovým doprovodem, který mi podávají v prastarém servisu z orientálních sbírek Lutze Fena, kterýžto mi byl darován k šedesátinám představenstvem mých závodů.
Úloha č. 1
Každé ráno piji neslazený indický čaj z půllitrového hrnku. Služebná Marie čaj ochlazuje přeléváním. Vezme ladně plnou větší konvici o objemu 1,2 litru a už se čeří voňavý proud zlatavé many, tu v hrnku, tu v menší konvici. Tato pojme jen 7 dl. Ach, jak já ta její zautomatizovaná gesta zbožňuji. S obdivuhodnou přesností vždycky skončí, až když je v obou konvicích stejné množství čaje a můj hrnek je prázdný. Vrtá mi hlavou, jak Marie postupuje, když jí poručím, ať si pospíší, a ona přesto skončí vždy stejně. Kolikrát nejméně musí služebná Marie čaj přelévat a jak při tom postupuje?
Dopil jsem a nechal vše odnést. Usedl jsem na kraj postele a rozkašlal se. S námahou jsem vstal a šel se opláchnout. Omývaje ztuhlá ramena vlažnou vodou proklínám všechnu dřinu, jež se v mládí usadila na mých bedrech jako na hrbáčích, kteří podpírají vstup do mého domu. Oblékl jsem si tmavomodrý oblek a opustil ložnici. Jako obvykle jsem prošel sluncem ozářeným salonem do své pracovny. Jen jsem letmo pohlédl z okna na zahradu, kde mezi zelení okrasných dřevin zurčí vodotrysk v podobě dravé ryby chrlící vodu.
Úloha č. 2
Tato socha se nachází na žulovém podstavci, jehož výška je o 8 metrů menší než jeho šířka, která je o 5 metrů kratší než délka. Celý je sestaven z krychlí o hraně délky jeden metr, také to byla věru těžká lopota pro tucet kameníků a bezmála dvacet pomocníků, kteří budovali tuto okrasu mé zahrady. Ale musí se nechat, že na všechny hosty zapůsobila brilantně; zejména fakt, že po odstranění jedné krychle není počet krychlí dělitelný třemi. Vysvětlete, proč je to pravda.
Otevřel jsem dveře a s jistotou se posadil k psacímu stolu, zdánlivě jako bych ho včera večer ani neopustil. Kalamář s inkoustem se lačně třásl po omočení hrotu husího brka. Chtivě mne žádá, abych jím rozehrál svými podpisy smlouvy ty partie hodné obdivu bridge či šachu. Láká mne představa, jak cinká baziliščím smíchem, když kladu signaturu na propouštěcí list a měním tak poklidné životy nepotřebných těl, jež už nemohou patřit na šachty nebo do strojoven. Měl jsem zde ještě jeden nevyřešený zlepšovací návrh na součástku, jež by zvýšila rentabilitu strojů na drcení hlušiny. Má zabraňovat jejímu nepatřičnému propadání kolem ústí do drtícího mechanismu. Takovéto návrhy obvykle pocházejí od jakéhosi otravného dělníka, který si myslí, že stačí tu a tam něco dotáhnout, něco přidat či odebrat, a stroje, které konstruovalo mnoho inženýrů, budou snad ve všem za ně pracovat. Ale na druhou stranu již několik takových zlepšovatelů, řekl bych spíše blázínků, ušetřilo podniku nemalý obnos a spokojilo se s mizernou odměnou. Tentokrát se jedná bezesporu opravdu o vtipálka, neboť mi návrh posílá v hádance. Myslí si snad, že jsem hlupák?
Úloha č. 3
Na papíře, který jsem držel, bylo psáno: „... a pro obdélníkovou součástku s celočíselnými stranami platí, že jestliže sečtu obsah s polovinou obvodu a přičtu jedničku, dostanu číslo 2005...“ To zní jako letopočet z budoucnosti, řekl jsem si potichu. Určete délky stran tohoto obdélníku.
Nebylo to až tak složité, a proto jsem tento papír po chvíli odložil na štos vyřízených lejster a opřel se pohodlně do křesla, podíval jsem se kolem sebe a říkal si, jaký to má smysl obklopovat se starožitnými skříněmi, dřevem obkládanými stěnami vykládanými perletí a mosazí. Pohlédnu-li na strop, dělá se mi mdlo, protože trpím odedávna závratí. Už je tomu přes deset let, co jsem dal architektu Heydovi volnou ruku v projektu výstavby mého sídla. Zahrnul mě komfortem a krásou. Doufám, že se stane jednou svými výtvory nesmrtelným.
Teď sedím za svým poctivým dubovým stolem a hledím na obrazy kolem sebe bez zájmu. Už jsem přestal milovat umění. Přitom mě obklopuje, stalo se součástí mého života. I to skleněné těžítko, které svírají mé prsty, za jehož cenu by obyčejný dělník žil týden, se mi hnusí. Napřáhl jsem ruku, jako že ho hodím do kouta, a pomalým pohybem jsem ho položil na stůl. Za celý život jsem nic úmyslně nezničil.
Úloha č. 4
Těžítko je skleněná koule o poloměru 6 cm. Zalita je v ní modravá krychle o hraně délky 5 cm, přičemž střed těžítka splývá s průsečíkem tělesových úhlopříček krychle. Dále je z každého vrcholu opsána temně rudá koule o průměru 2,5 cm. Zajímalo by mě, jakou část objemu těžítka tvoří průhledné sklo.
Ale to už já počítat nechci, protože... ale v tom jsem zaslechl zaklepání na dveře a přerušiv své zadumání jsem zvolal: „Vstupte.“
Pomyslel jsem si, že to bude má sekretářka, ale byl to můj druhý náměstek Weynes se svým podmanivým smíchem a hned začal, pane generální sem, pane generální tam, a že se mezi dělníky rozšířil nový hazard.
Mají z kusu dřívka vyřezaný pravidelný osmistěn, jehož stěny jsou popsány písmeny A až H. Namalují prý do písku několik trojúhelníků stejně velkých, jako jsou stěny osmistěnu, položí dřívko, aby zakrývalo nějaký trojúhelník, a překlápí ho pouze kolem hran a zapisují písmeno, které se právě dotýká země, do políček plánu. Asi polovinu plánu nechají prázdnou a pak se sázejí, za jak dlouho plán vyplní, aniž by měli ono dřívko. Já si říkám, proč radši nehrají karty, ale je to asi nová móda.
Úloha č. 5
Uvažujme herní plán, který můžete spatřit níže na obrázku. Řiďte se výše popsanými pravidly. Navíc, pokud je již v plánu nějaké písmeno zapsané, tak už se stěna s jiným písmenem nesmí na toto pole postavit. Doplňte do volných polí herního plánu písmena, jak se může osmistěn dotýkat herního plánu. Doplňte všechny možnosti do jednoho obrázku a potom proveďte diskusi, kolik je různých možností.
Bryskně jsem Weynesovu úlohu vyřešil a vysmál se mu, že bych je lehce obehrál. Hned jsem měl lepší náladu, a tak jsem dal k dobrému příhodu, která se mi předevčírem zdála. Šel jsem parkem, vycházková hůl rytmicky vyťukávala do písečné cesty pomalou Morseovu abecedu. Míjel jsem právě kamennou stěnu hráze rybníka. Když tu se mi zazdálo, že slyším volání o pomoc, ale rybník byl vypuštěn a na jeho dně se zelenala tráva.
„A odkud to šlo?“ ptal se nedočkavě Weynes.
To jsem v tu chvíli nevěděl, ale nakonec jsem to zjistil. Vycházela z prolákliny mezi kameny hráze.
„A co tam bylo?“ visel mi druhý náměstek na očích.
„Číhala na mě smrt,“ povídám klidně, a pak jsem se rozchechtal, jako kdybych se tisíc let nesmál.
Weynes zbledl a tiše povídá: „Takhle byste, pane generální, neměl mluvit.“ Vydechl a potom řekl, že jednou u nich na vsi na věžních hodinách nasadil při opravě kostelník malou ručičku místo velké a faráře z té rychlosti toku času klepla mrtvice a prý ho báby viděly okolo kostela strašit.
Úloha č. 6
Při opravě hodin nasadil kostelník velkou ručičku místo malé a malou místo velké. Nařídil velkou na dvanáctku a malou na šestku. V tu dobu bylo právě šest hodin. Kdy budou hodiny zase ukazovat správný čas?
„Ale jděte, já se smrti nebojím,“ řekl jsem.
Po krátké odmlce Weynes povídá: „Chcete ještě něco vědět ohledně závodu, pane generální?“
Bylo na něm vidět, že se o tomto tématu nechce bavit, chvíli jsem na oko předstíral přemýšlení, a potom jsem se ho zeptal, jak jde zahradníkům od ruky ten nový jarní květinový záhon. Ačkoli mě to vůbec nezajímalo, chtěl jsem Weynese malinko zdržet. Byl bych ho dávno udělal svým prvním náměstkem. Bez takových lidí, jako je on, bych se tu unudil, všichni z představenstva jsou dokonalí uspávači hadů, střeží si svá místa jak psi uvázaní na řetězech. Ale na místě prvního náměstka potřebuji Svítka, neboť on rozumí dobře podniku a jde tvrdě za svým posláním vyždímat z druhých co nejvíce. Někdy si říkám, kde přišel ke svému jménu. Zní tajemně coby zaprášený odložený smotek pergamenu položený v trámoví půd středověkých hradů, však se také tak chová, kloudné slovo z něj nevypáčíte.
V mém uvažování mne přerušil Weynes: „Se zahradníky je vždycky potíž. Pan architekt Heyda jim uložil, aby do čtvercového záhonu zasadili tulipány ve tvaru rovnostranného trojúhelníku a do zbytku aby zasadili macešky, a hned mne žádali o radu jak to udělat, když umí používat jen dřevěná prkna místo pravítka a kus provázku jako kružítko. Tak jsem si vzal tužku a kus papíru a úlohu jsem vyřešil. V mém znění je mnohem srozumitelnější.“
Úloha č. 7
Vepište do čtverce ABCD rovnostranný trojúhelník AKL tak, aby body K, L ležely po řadě na stranách BC, CD. Samozřejmě jen za použití pravítka a kružítka. Pozor, nezapomeňte vše řádně zdůvodnit!
V tu chvíli se mi zdál pyšný jako páv, že mohl poradit nezkušeným zahradníkům. Vidím ho, jak svá prsa dme pýchou závodního holuba. Mám rád holuby, dokáží ničit nabubřelé sochy a památníky.
„Děkuji vám za vaši společnost,“ procedil jsem mezi zuby. Když se zavíraly dveře, ještě jsem stihl vykřiknout: „A pošlete mi sem Svítka.“
Hledím smutně z okna. Je mi špatně a znovu potlačuji kašel, ale před nikým nepřiznám, že se mi těžko dýchá. Proč taky? Však na to všichni čekají. Chtějí, abych odešel z vedení podniku, přestal je omezovat v jejich práci. Ale já je musím držet pevně, jinak by začali bořit všechno, co jsem vystavěl.
Otvírám zásuvku stolu. Jarní slunce ozařuje místnost. Zbraň se mi v ruce stříbřitě blýská. Čistím ji pro případ nouze a rozjímám, zda už ta nouze nenastala, ale nikoli. Kde je ten Svítek? Zazněl štěk pistole. Nestihl jsem postřehnout ani špetku z moře času, který se prosívá singularitou mezi trychtýři časomíry.
Po třiceti vteřinách vstoupil do mé pracovny první náměstek Svítek a žasl...
