Matboj

Úlohy označené symbolem \spadesuit byly určené pouze pro žáky

1. a 7. ročníků.

1. Čtyřletá želva má o tři groše méně než veš. Kůň má o jedno dítě víc, než má želva, a grošů právě tolik, co drak. Drak má tolik let, co veš má grošů. Dětí mají drak, kůň, želva a veš dohromady šest. Vši je čtyřikrát víc let než koni. Kůň a drak mají mají dohromady tolik grošů, kolik má želva let. Kůň má tolik dětí, kolik činí třetina počtu jeho let. Veš má o sedm let víc, než mají drak s vší dohromady dětí. O kolik let je kůň mladší než veš?

1. Narýsujte lichoběžník ABCD, jestliže víte, že |AB|=7 cm; bod E leží na AB tak, že |EB| = {2\over3} |AB|; |\angle AED|=75\deg. Obsah \triangle AED je roven obsahu \triangle ECD. Navíc \triangle EBC je rovnoramenný se základnou EC.

1. Vyplňte tabulku 3 \times 3 devíti čísly, která splňují:

• všechna čísla jsou prvočísla,
• součet všech čísel je sudý a minimální,
• součiny čísel v prvním sloupci a prvním řádku se liší o 882,
• součty čísel na diagonálách a v druhém sloupci a v druhém řádku jsou stejné.

1. Vypočtěte obsah vybarvené části obrazce na obrázku, jestliže víte, že poloměr velké kružnice je 24 cm. Všechny malé kružnice mají stejný poloměr.

1. \spadesuit Nakreslete rovinný útvar, který je souměrný podle sedmi různých os a není konvexní.

1. Parník Chufev, který jezdí na Nilu, má dva kotle. Když pluje Chufev po proudu ze Sakkary do Luxoru a používá první kotel, urazí trasu za 4 {2\over3} hodiny. Když je použit druhý kotel, dorazí Chufev do Luxoru za 3 {3\over4} hodiny. Při zpáteční cestě do Sakkary se používají oba kotle -- cesta trvá tři hodiny a dvacet minut. Za jak dlouho dopluje bárka unášená proudem Nilu ze Sakkary do Luxoru?

1. Zapisujeme přirozená čísla pomocí digitálních číslic. Kolik čtyřciferných čísel dokážeme zapsat pomocí šestnácti čárek?

1. Dva lidé se dohodli, že se setkají mezi devátou a desátou hodinou. Slíbili si, že na sebe budou čekat deset minut. Jaká je pravděpodobnost, že se potkají?

1. Dva hráči hrají hru. Do kruhu o poloměru jeden metr vkládají kroužky o poloměru jeden centimetr tak, že se kroužky nepřekrývají. Prohrává ten, kdo již nemůže vložit kroužek. Najděte vyhrávající strategii pro začínajícího hráče.

10. Jaký je maximální počet střelců, které můžeme rozestavit na šachovnici o m sloupcích a n řádcích tak, aby se neohrožovali?

11. Doplňte čísla do obrázku.

12. Kolika způsoby lze obdélník 2\times{n} pokrýt obdélníčky o rozměrech 2\times1?

13. Najděte dvě přirozená čísla, jejichž největší společný dělitel je 7 a nejmenší společný násobek je 8533.

14. \spadesuit Lístky na autobus se studentskou slevou stojí 5, 7 a 10 korun. Řidič prodal celkem 28 lístků a v kase mu přibylo 191 korun. Kolik kterých lístků prodal?

15. Najděte všechny dvojice celých čísel, jejichž součin se rovná dvojnásobku jejich součtu.

16. \spadesuit Doplňte do obrázku čísla tak, aby platilo, že když ho protneme libovolnou přímkou, tak součet čísel na polích, které přímka protíná, je konstantní. Najděte všechny možnosti.

17. \spadesuit Dva ženci sekali louku. Kdyby první žnec sekal celou louku sám, sekal by ji od východu slunce do slunce západu. Kdyby druhý žnec začal sám sekat při východu slunce a první žnec by se k němu připojil v poledne, posekali by louku do západu slunce. Avšak první žnec pracoval pouze od východu slunce do poledne a druhý žnec od poledne do západu slunce. Jak velkou část louky bylo třeba posekat další den?

18. Na množině reálných čísel řešte nerovnici

19. Vypočtěte obsah lichoběžníku BEFG, který je na obrázku.

20. Na okraji stolu je naskládáno na sebe šest cihel. Jaká je maximální vzdálenost, o kterou může tato věž z cihel přesáhnout okraj stolu, aniž by některá z cihel spadla?

21. \spadesuit Nahraďte písmena číslicemi 0--9 tak, aby příklad dával smysl:

AB	\times	CD	=	EBF
\times		+		-
CG	+	GG	=	DH
EGE	+	DK	=	EAD

22. Do čtverce ABCD je vepsána kružnice k, bod M je střed strany AD. Úsečky MC a MB protínají kružnici v bodě M a v bodech K, L. Spočtěte poměr obsahů \triangle KLM a čtverce ABCD.

23. Doplňte posloupnost $1, 2, 2, 3, 2, 4, 2, 4, 3, 4, 2, 6, 2, 4, 4, 5, 2, ...$

24. \spadesuit Které dvojciferné číslo má nejvíce dělitelů?

25. Obsah trojúhelníku na obrázku spočteme dvěma způsoby:

• S = {zv \over 2} = 104; z= základna, v= výška,
• S= součet obsahů 4 trojúhelníků + 4 obdélníků + čtverce $= 105$.

Kde je chyba?

Výsledky