Příklady na den a na noc -- čtvrtek 24. 7. 2003

Příklad na den

Je dána úsečka AB. Kolem jejího středu S je opsána kružnice k s poloměrem r<|SA|. Dále jsou sestrojeny body U, V tak, aby platilo |BU|=|BV|=2r, |SU|=|SV|=|SA|. Dokažte, že přímky AU, AV jsou tečnami kružnice k.

Příklady na noc

1. Na levém břehu řeky je převozník, koza, vlk a zelí. Převozník je chce převézt na pravý břeh. K dispozici má loďku, ve které je ještě jedno místo volné. Vlk má samozřejmě chuť na kozu a koza má ráda zelí. Jakmile zůstanou na jednom břehu bez dozoru převozníka, naplní své potřeby. Jak to má převozník udělat, aby vlka, kozu i zelí opravdu dovezl na pravý břeh?

2. Je dán obecný lichoběžník ABCD. Označme S střed ramene BC. Ukažte, že obsah trojúhelníku ASD je roven polovině obsahu celého lichoběžníku.

3. Stoly v cukrárně jsou buď po 4 nebo po 6 místech. Když sem přišla třída se 40 dětmi a jednou učitelkou, obsadili celkem 9 stolů, z nichž jen jeden měl ještě volnou židli. Kolik bylo kterých?