Příklady na den a na noc -- úterý 22. 7. 2003

Příklad na den

Kruhový trávník o poloměru R je oplocen. Ke kůlu v plotě je přivázána koza. Jak dlouhý musí být provaz, na kterém je přivázána, aby spásla právě polovinu trávníku?

Příklady na noc

1. Uhlí o celkové hmotnosti 170 tun bylo naloženo do vagónů dvou druhů (o nosnosti 20 tun a o nosnosti 30 tun). Určete, kolik bylo kterých, jestliže nosnost každého z nich byla plně využita. Zjistěte všechna možná řešení.

2. Na ostrově žijí poctivci, kteří mluví vždy pravdu, a padouši, kteří vždy lžou. Tři obyvatelé ostrova --- A, B, C --- se baví na zahradě. Jde kolem nich cizinec a zeptá se A: „Jste padouch, nebo poctivec?“ A odpoví, ale nezřetelně, takže cizinec nerozezná, co řekl. Cizinec se na to zeptá B: „Co říkal A?“ B odpoví: „A říkal, že je padouch.“ V tomto okamžiku C řekne: „Nevěřte B ten lže.“ Co jsou B a C?

3. Dva přátele z téže obce potřebují navštívit blízké město. První jde pěšky a cesta mu trvá hodinu, druhý jede na kole a cesta mu trvá 20 minut. Chodec vyšel čtvrt hodiny před odjezdem cyklisty. Za jakou dobu po svém odjezdu ho cyklista dohoní?