Příklady na den a na noc -- čtvrtek 17. 7. 2003

Příklad na den

V rovině máme daný konvexní pětiúhelník. Zdůvodněte, proč součet délek jeho uhlopříček musí být větší než součet délek jeho stran, ale zároveň musí být menší než dvojnásobek součtu délek stran.

Příklady na noc

1. Rodiče Bobrovi mají syna Viktora. Jeho věk dostaneme, sečteme-li obě číslice věku otce. Matce je nyní tolik let, kolik bylo otci v roce, kdy se jim Viktor narodil. Letos je to naposledy, kdy všichni tři Bobrovi mají dohromady méně než 100 let. Kolik je každému z nich?

2. Je dán čtverec ABCD o straně délky 10cm. Vypočtěte poloměr kružnice, která prochází vrcholy B, C a středem strany AD.

3. Jedna linka autobusové dopravy spojuje místa A, B a její trať je dlouhá 16km. Autobus, který vyjede z A, se zpět vrátí za 100 minut, přičemž v B má 12 minut přestávky. Na cestě z A do B dosahuje autobus průměrné rychlosti o 4km/h menší než při jízdě zpět. Jaké jsou průměrné rychlosti při cestě tam i zpět?