Příklady na den a na noc -- úterý 15. 7 .2003

Příklad na den

Je dán rovnoramenný lichoběžník. Jeho úhlopříčky jsou na sebe kolmé. Ukažte, že výška lichoběžníku je stejně dlouhá jako jeho střední příčka.

Příklady na noc

1. Určete trojciferné číslo, které má následující vlastnosti. Číslice na místě jednotek vyjadřuje číslo dvakrát větší než číslice na místě stovek. Číslice na místě desítek je zápisem čísla o jedno většího než číslice na místě stovek. Polovina onoho trojciferného čísla je prvočíslo.

2. Sestrojte trojúhelník ABC, je-li |\angle ACB|=75^{\circ}, výška na stranu BC je dlouhá 3{,}5cm a poloměr kružnice opsané je 2{,}5cm.

3. Králík uběhne 100 metrů za 5 sekund. Jak dlouho králíkovi potrvá, než získá stometrový náskok před psem, který vyrazil ve stejnou chvíli ze stejného místa rychlostí 54km/h?