Příklady na noc a den -- středa 7. 8. 2002

1. Kdyby mi bylo osmkrát víc a ještě 12 roků, bylo by mi právě 100 let. Kolik mi je let?

2. V obdélníku ABCD nalezněte na straně CD bod M tak, aby platilo |\angle AMB|=|\angle BMD|.

3. Je-li n libovolné přirozené číslo, pak n^{3}-n je dělitelné šesti. Dokažte.

4. Vyluštěte kód zašifrovaný šifrou RSA, znáte-li veřejný klíč k=3893, n=4187:
{`DIIH BEIG AFCD EBDD AHCG CHDI CJDB DHED BEIG CBII BCDI DFDC
DIIH CHDI`} (nápověda: {A} = 0, ..., {J} = 9).
{Pro první skupinu, která šifru vyluští, je připravena speciální odměna.}

5A. Vyvraťte (uveďte protipříklad) větu ssu o shodnosti 2 trojúhelníků (tedy pokud známe 2 strany a úhel, který není naproti nejdelší straně, tak se nemusí jednat o shodné trojúhelníky).

5B. Na skále vysoké 160 m stojí dělo namířené vodorovně vpřed. Jakou rychlostí musí vystřelit obsluha děla, aby zasáhla nepřátelský tábor vzdálený 500 m od paty skály?

Úlohy se odevzdávají do nástupu. Maximální počet bodů za úlohu je 5, započítávají se nejlepší tři úlohy.