Příklady na noc a den -- neděle 4. 8. 2002

1. Přemístíme-li pořadí číslic ve dvojciferném čísle, dostaneme číslo o jedna menší než je dvojnásobek daného čísla. Určete toto číslo.

2. V Lese zapomínání žije mimo jiné i Lev a Jednorožec. Lev lže každé pondělí, úterý a středu. Jednorožec zase každý čtvrtek, pátek a sobotu. Jinak mluví pravdu.

  • {a}) Které dny v týdnu může Lev říci oba tyto výroky: Včera jsem lhal. Zítra budu lhát zase.
  • {b}) Alenka potkala Lva a Jednorožce, když odpočívali pod stromem. Lev řekl: Včera jsem měl lhací den. Nato Jednorožec: Já měl včera taky lhací den. Který den v týdnu byl?

3. V nádobě je 16 litrů vody. Je možné toto množství rozdělit přesně na polovinu, máme-li k dispozici dvě nekalibrované nádoby o objemech 1 a 6 litrů?

4A. Pomocí matic a determinantů řešte soustavu:

\eqalign{ 5x-y+z &= -12 \cr x+2y+4z &= 5 \cr 3x+y+3z &= 0 \cr}

4B. Je dán kvádr ABCDEFGH, bod X leží ve středu hrany AB, bod Y leží na polopřímce FG, přičemž |FG|=|GY|, bod Z leží na hraně EH a |EZ| = {1\over4} |EH|. Sestrojte řez kvádru rovinou XYZ.

5A. Předveďte na logaritmickém pravítku dělení 63:9.

5B. Je dána přímka p_{1}: 6x-5y+10=0 a přímka p_{2} rovnicí: x+2y-10=0. Určete

  • {a}) souřadnice vrcholů trojúhelníka, které je tvořen p_{1}, p_{2} a osou y.
  • {b}) velikost |QP|, kde bod Q je průsečík přímek p_{1}, p_{2} a bod P je počátek.
  • {c}) obsah trojúhelníka z bodu a).

Úlohy se odevzdávají do nástupu.