Příklady na noc a den -- pondělí 12. 8. 2002

1. Myslím si tři čísla. Součet prvního a druhého je 13, součet druhého a třetího je 26, součet prvního a třetího je 21. Která jsou to čísla?

2. Medvědář, koza, medvěd a hlávka zelí se měli přepravit přes řeku. V loďce bylo místo jen na dvě věci. Jak je třeba zařídit převoz, aby koza nebyla ohrožena medvědem a zelí kozou?

3. Dvě kružnice k_{1}, k_{2} o stejném poloměru R=5 se vně dotýkají v bodě A a přímka t je jejich společná vnější tečna. Vypočtěte poloměr r kružnice k, která se dotýká obou kružnic k_{1}, k_{2} i přímky t.

4. Družstvo Blankytných získalo 12 r.v. kapek, ostatní družstva (Rudí, Ultrafialový, Pomerančoví, Trávoví a Sluneční) získalí po řadě 130, 8, 45, 100, 12 r.v. kapek. Přepočtěte na s.v. kapky.

5A. Nalezněte všechny řešení rovnice: x^{2}+2x+4=0.

5B. Upravte na co nejjednodušší výraz:

• {a}) A \land \left(B \lor \lnot A\right),
• {b}) \left(A \land B\right) \lor \left(A \land \lnot B\right).

Úlohy se odevzdávají do středečního nástupu. Maximální počet bodů za úlohu je 5, započítávají se nejlepší tři úlohy.