Příklady na noc a den -- sobota 10. 8. 2002

1. Na výletě utratila třicetičlenná společnost mužů, žen a dětí celkem 1500 Kč. Každý muž zaplatil 90 Kč, žena 60 Kč a dítě 30 Kč. Kolik bylo kterých?

2. Vypočtěte obsah ,,ryby vepsané do čtverce ABCD o straně a, jejíž obvod tovoří kruhové oblouky se středy v bodech D, O_{1}, O_{2}, kde O_{1}, O_{2} jsou středy protilehlých stran čtverce.

3. Žáci třídy se připravují na výlet. Část cesty chtějí jet autobusem. Tomáš vypočítal, že když třída vyjde od školy pěšky a půjde rychlostí 3km/h, přijde na autobusovou zastávku 9 minut po odjezdu autobusu. Půjde-li však rychlostí 4km/h, přijde 6 minut před odjezdem autobusu. Určete vzdálenost zastávky od školy.

4A. * {\alpha}) Dokažte PIE pro čtyři množiny, tj. vztah

rozepsáním PIE pro tři množiny.

• {\beta}) V šatně je uloženo n klobouků. Šatnářka rozdává uložené klobouky náhodně bez ohledu na čísla na lístečcích. Jaká je pravděpodobnost, že právě jeden člověk dostane svůj klobouk?

Stačí vyřešit jednu část úlohy.

4B. Je dán trojúhelník ABC, bod K je střed strany AB a bod L dělí stranu BC v poměru 3:1. Průsečík úseček CK a AL označme T. Bod M je průsečík úseček BT a AC. Určete poměr |AM|:|AC|.

Úlohy se odevzdávají do pondělního nástupu. Maximální počet bodů za úlohu je 5, započítávají se nejlepší tři úlohy.