Matboj

1. Sestrojte trojúhelník, je-li dáno: alfa=30&#176, beta=40&#176 a poloměr kružnice jemu opsané R=8 cm.

1. Lze do krychle o hraně 1 umístit tvrdý drát o délce 2, který lze ohnout tak, že bude tvořit kruhový oblouk o poloměru minimálně 1,4, jinak se zlomí? Pokud ano, jak?

1. V zásobovací nádobě je stále tlak 3 megapascaly. V nádobě, kterou plníme na tlak 2 megapascaly, je na začátku nulový tlak. Tlak v plněné nádobě se zvyšuje rychlostí 3-t megapascalu za hodinu, kde t je čas plnění. Za jak dlouho se natlakuje druhá nádoba?

1. Najděte přirozené číslo (přirozená čísla) menší než 1000, které má nějvětší počet dělitelů.

1. Najděte všechna řešení rovnice x²-5y+3=0 mezi přirozenými čísly.

1. Určete pravděpodobnost, že při hodu čtyřmi kostkami padne součet alespoň 22.

1. Je dán rovnoramenný trojúhelník ABC se základnou AB. Jeho kružnice vepsaná se dotýká strany BC v bodě D a platí |BD|=4 a |CD|=5. Určete obvod trojúhelníka ABC.

1. Kolika způsoby mohlo proběhnout hokejové utkání, které skončilo 3:2 pro domácí? Za rozdílný průběh považujeme jednak různé pořadí vstřelených branek domácích a hostí a také jejich rozdílné rozdělení do jednotlivých třetin. Utkání se hrálo bez prodloužení.