- Sestrojte trojúhelník, jestliže znáte délku dvou jeho stran (a=5cm, b=7cm) a poloměr kružnice jemu opsané (r=6cm).
- Dokažte, že je možné najít 1000 po sobě jdoucích přirozených čísel, která jsou všechna složená.
- Existuje trojúhelník, jehož dvě výšky jsou delší než 1m a jehož obsah je menší než 1cm^{2}?
- Mezi devíti míčky je jeden těžší než ostatní. Nalezněte jej co nejmenším počtem vážení na miskových vahách (se dvěma miskami) bez závaží. Dokažte, že menší počet vážení nestačí.
- Lze do krychle o hraně 1m umístit tvrdý drát o délce 2m, který lze ohnout tak, že bude tvořit kruhový oblouk o poloměru minimálně 1,4m, jinak se zlomí? Pokud ano, jak? Pokud ne, proč?
- Na přímce jsou dány body A, B, C tak, že B je střed úsečky AC. Bodem K, který neleží na přímce AC, veďte rovnoběžku s přímkou AC. Ke konstrukci můžete použít jen rovné pravítko a tužku (nelze používat kružítko ani pravítko s pravým úhlem).
- Mějme posloupnost přirozených čísel, jejíž první člen je 2002 a každý další člen je součtem druhých mocnin číslic předchozího členu. Určete 2002. člen této posloupnosti. Odpověď podrobně zdůvodněte.
- Najděte co nejjednodušší vyjádření členů posloupnosti 1^{2}, 2^{2}-1^{2}, 3^{2}-2^{2}+1^{2}, 4^{2}-3^{2}+2^{2}-1^{2}, 5^{2}-4^{2}+3^{2}-2^{2}+1^{2}, ... a platnost vzorce dokažte („přesvědčte nepřítele“).
