Zadání 2. série 42. ročníku Pikomatu Junior
Termín odeslání: 30. listopadu 2026
Pikomat Junior je pro řešitele 3. až 6. tříd, můžou se zúčastnit i mladší.
Jak řešit, odevzdávat a další důležité informace ohledně Pikomatu Junior naleznete zde.
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Úloha č. 1
Do čtverců na obrázku zapiš všechna jednociferná přirozená čísla tak, aby součet čísel v každé řadě, v každém sloupci i ve směru úhlopříček (z rohu do rohu) byl 15. Najdi alespoň 1 řešení.
Úloha č. 2
Tonda si vzal krychli a přímým řezem ji rozřízl na dvě části. Pak z této rozříznuté krychle vytvořil síť, přičemž řez vyznačil přerušovanou čarou. Nakresli, jak vypadala menší z obou částí krychle v prostoru, anebo tuto část pojmenuj.
Úloha č. 3
Urči nejmenší přirozené číslo, jehož ciferný součet je roven 37. Vysvětli, proč žádné menší neexistuje.
Vysvětlivka: Ciferný součet čísla je součet jeho jednotlivých cifer. Příkladem nám může být ciferný součet čísla 124, který je roven 1+2+4=7.
Úloha č. 4
V letech 2007–2011 se konalo mistrovství světa v pěti zemích: Kanadě, Německu, Rusku, Slovensku a Švýcarsku. Víme, že ve Švýcarsku se konalo dříve než v Německu. Na Slovensku bylo později než v Německu. V Kanadě se konalo mezi Ruskem a Švýcarskem (nevíme, zda bylo dřív ve Švýcarsku, nebo v Rusku). V Rusku bylo dřív než v Německu a zároveň v Rusku nebylo mistrovství v roce 2009. Ve kterém roce se konalo mistrovství světa v Kanadě?
Úloha č. 5
Obarvi každý ze osmi vrcholů jedné krychle zelenou, nebo modrou barvou tak, aby každá rovina procházející alespoň třemi body jedné barvy procházela i nějakým bodem druhé barvy.
