Zadání 2. série 41. ročníku Pikomatu Junior

Termín odeslání: 1. prosince 2025

Pikomat Junior je pro řešitele 3. až 6. tříd, můžou se zúčastnit i mladší.

Jak řešit, odevzdávat a další důležité informace ohledně Pikomatu Junior nalezdene zde.

Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8

Zadání je k dispozici ve formátu pdf. Velice doporučujeme dětem dát toto vytištěné zadání. K dispozici je také celý leták opět ve formátu pdf.

Předem se omlouváme za kvalitu online verze, na úpravě se pracuje. Prozatím využijte především pdf. Za komplikace se omlouváme.

---

Úloha č. 1

Pikomaťáci našli plástev dosud nepoznaného druhu včel. Tyto včely měly plástev rozdělenou na 13 šestiúhelníků, přičemž v každém z nich měly uložený neznámý počet kuliček medu. Víme, že počet těchto kuliček se pohyboval v rozsahu od 0 do 12, že byl pro každou dvojici šestiúhelníků různý, a že součty v každém směru jsou určeny čísly na okraji plástve. Dokresli do plástve počet kuliček medu, který se v každém šestiúhelníku vyskytoval. (Plástev s kuličkami medu)

Úloha č. 2

Pikomaťáci si tak dlouho překreslovali včelí plástve, až se to včelám přestalo líbit, a zuřivě je pobodaly. V následných halucinacích začali Pikomaťáci spatřovat prázvláštní útvary. Tyto útvary byly plné hvězdiček, koleček a křížků. Některá pole však byla prázdná a Pikomaťáci do nich začali tyto symboly dokreslovat. Přitom se řídili dvěma pravidly:

• Do každého pole přijde právě jeden symbol (hvězdička, kolečko, nebo křížek).
• Dvě pole sousedící hranou musí obsahovat různý symbol.

Tedy například u levého z následujících útvarů měli 4 možnosti, jak ho doplnit, zatímco u útvaru vpravo neměli možnost žádnou. Urči u každého z následujících obrázků, kolika způsoby ho mohli Pikomaťáci dovyplnit: U této úlohy stačí uvést výsledky. Postup budeme hodnotit v případě nesprávných výsledků.

Úloha č. 3

Když jejich halucinace skončily, rozložili si do řady 14 karet. Některé karty dali rubem nahoru, některé lícem nahoru. Pak několikrát za sebou vzali nějakou dvojici sousedních karet a obě je otočili. Kolika nejméně tahy mohli otočit karty tak, aby byly všechny rubem nahoru? Původní rozložení karet bylo následující (R jako rub, L jako líc):

Úloha č. 4

Pikomaťáci vzali krychli 3\times3\times3 a zkusili ji rozřezat na 27 krychliček o straně délky 1. V každém tahu mohli jedním rovným řezem rozdělit na dvě části každou ze souvislých částí, kterou zrovna měli. Kolika nejméně a kolika nejvíce tahy mohli Pikomaťáci tuto krychli rozřezat?

Úloha č. 5

Nakonec, když se ze svých příhod vrátili domů, přihlásila se Terka (nejmladší z nich), že by si chtěla zajít pro kytičky. Aby jí ale neuschly, musela si cestou pro ně nabrat vodu v potůčku. Zakresli do obrázku, kde měla vodu nabrat, jestliže chtěla ujít co nejkratší vzdálenost.