Zadání 1. série 40. ročníku
\def\m{{\,\rm m}} Termín odeslání: 4. 11. 2024
Pravidla pro odevzdávání řešení najdete zde. O tom, jak řešení sepisovat, si můžete přečíst zde nebo se podívat na video.
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Celý leták najdete ve formátu pdf zde. Samostatné zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
Malí masožraví dinosauři byli pravděpodobně nejchytřejší z dinosaurů.
Úloha č. 1
Teritorium ABCD je čtverec s obsahem 144\m^{2}. Dále jsou známy některé délky dle obrázku zad111. Určete obsah šedého teritoria. 
Většina dinosaurů byli vegetariáni.
Úloha č. 2
Na obrázku zad121 je vyznačeno pět teritorií. Každý z dinosaurů velociraptor, stegosaurus, triceratops, tyranosaurus a pterodaktyl má právě jedno vlastní teritorium. Nevíme však, kdo má jaké. Víme ale, že teritorium stegosaura nesousedí s teritorem velociraptora ani triceratopce. Dokonce teritorium triceratopse nesousedí s teritoriem tyranosaura. Určete počet možností, kterými lze přiřadit teritoria jednotlivým dinosaurům. Tyto možnosti nakreslete a zdůvodněte, proč jich nemůže být více. 
Jedním z největších dosud objevených suchozemských živočichů na Zemi byl Argentinosaurus.
Úloha č. 3
Potkalo se několik dinosaurů. Každý s každým si právě jednou dal highfive. Určete, zda byl celkový počet highfive lichý nebo sudý, pokud skupina obsahovala 10, 11, 40, nebo 41 dinosaurů.
Někteří dinosauři jedli kameny, aby se jim lépe rozpadalo a trávilo jídlo.
Úloha č. 4
Stegosaurus, velociraptor a argentinosaurus jedli kameny. Trojnásobek kamenů, které snědl velociraptor, je menší než počet kamenů, které snědl argentinosaurus. Patnáctinásobek kamenů, které snědl stegosaurus, je roven devatenáctinásobku kamenů, které snědl argentinosaurus. Velociraptor snědl méně než 37 kamenů. Stegosaurus snědl o 6 méně kamenů než kolik snědli velociraptor a argentinosaurus dohromady. Kolik kamenů snědli jednotliví dinosauři? Výsledkem jsou celá nezáporná čísla. Uveďte všechna řešení a zdůvodněte, proč řešení nemůže existovat více.
Slovo „velociraptor“ pochází z latiny a znamená „rychlý lupič“.
Úloha č. 5
Triceratops a velociraptor stojí na ose celých čísel. Triceratops začíná na čísle 1 a smí skákat +1 nebo +2. Velociraptor stojí na čísle 26 a smí skákat -1, -2, nebo -3. Střídají se ve skocích, začíná velociraptor. Pokud jsou na stejném čísle, je velociraptor uloven triceratopsem, čímž vyhrál triceratops. Pokud se velociraptorovi podaří triceratopse přeskočit, uteče tím už navždy triceratopsovi, a tedy velociraptor vyhraje. Pokud budou oba dinosauři hrát, co nejlépe dovedou, kdo z nich vyhraje? Dobře popište výherní strategii.
Varianta za 3 body: zadání je stejné, jen velociraptor začíná na čísle 6.
Dinosauři vládli Zemi po dobu 165 milionů let. Lidé obývají naši planetu jenom po dobu 2 milionů let.
Úloha č. 6
Máme spoustu figurek tyranosaurů. Jeden takový tyranosaurus ohrožuje čtyři políčka jako na obrázku zad161. Na tato políčka skáče, a tedy dokáže přeskočit sousední políčka případně obývaná dalšími tyranosaury. Nesmí stát více tyranosaurů na stejném políčku. Kolik nejvíce takových tyranosaurů může stát na jedné šachovnici 8 \times 8, aby se žádní dva neohrožovali? Dobře zdůvodněte, proč jich na šachovnici nejde umístit více a nakreslete jedno rozmístění maximálního počtu tyranosaurů. 
Dinosauří lebky měly velké díry, tzv. „okna“, díky kterým byly jejich lebky lehčí. Jedny z největších lebek dosahovaly délky jednoho auta.
Úloha č. 7
Na zemi leží hvězda o 2024 paprscích, přičemž každý paprsek je tvořen 2024 kameny zarovnanými do řady. Uprostřed těchto paprsků leží jeden středový kámen. Dohromady tedy leží na zemi 2024\cdot 2024 + 1 kamenů. Chasmosaurus a styracosaurus se střídají v tazích, začíná chasmosaurus. V každém tahu si daný dinosaurus vybere 1, 2, nebo 3 sousedící kameny v rámci jednoho paprsku (jeden z kamenů může být středový kámen) a sní je. Vyhrává ten dinosaurus, který sní poslední kámen. Pokud budou oba dinosauři hrát, co nejlépe dovedou, který z nich vyhraje? Dobře popište výherní strategii.
Varianta za 3 body: zadání je stejné, jen hvězda sestává ze středového kamene a pouze čtyř paprsků, přičemž každý paprsek je tvořen dvěma kameny zarovnanými do řady jako na obrázku zad171. 
