Zadání 6. série 39. ročníku
Termín odeslání: 20. 5. 2024
Jak řešit, odevzdávat a další důležité informace ohledně Pikomatu Junior nalezdene zde.
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf. Velice doporučujeme dětem dát toto vytištěné zadání. K dispozici je celý leták ve formátu pdf. Výsledkovou listinu po čtvrté sérii můžete najít zde.
Úloha č. 1
Jde nakreslit logo pikomatu jedním tahem, aniž by se tužka zvedla z papíru a aniž by se nějaká čára obtahovala? Pokud to jde, tak napiš jak. Tedy uveď nějaký konkrétní příklad pořadí, v jakém dělat čáry. Pokud to nejde, tak zdůvodni, proč to nejde.
Pro porovnání: domeček jedním tahem jde, útvar uprostřed ne.
Úloha č. 2
Na kalkulačce fungují jen tlačítka 1, 5, 7, +, \times, levá závorka a pravá závorka. Vytvořte z nich 42 použitím každého tlačítka právě jednou. Jako řešení stačí napsat pořadí zmáčknutých tlačítek.
Úloha č. 3
Máme obdélníkovou tabulku 6x10. Lze ji vyplnit tetrominy tvaru "T"?
Tabulka, kterou vyplňujeme.
Tetromino.
Tuto úlohu však nemusíš řešit sám (je totiž docela těžká). Stačí, kdy doplníš chybějící slova do následujícího textu:
V tabulce je ....... čtverečků. Každé tetromino zabírá ....... políčka. Tedy pro vydláždění tabulky je třeba ....... tetromin.
Tabulku si obarvíme bílou a černou barvou tak, jako bychom obarvovali šachovnici.
Představme si nyní, že do této obarvené tabulky položíme nějaké tetromino. Pak mohou nastat dvě možnosti: buďto zabírá 3 černá políčka a 1 bílé, anebo ....... černé políčko a ....... bílá. Pokud nastane první možnost, pak budeme danému tetrominu říkat většinově černé. V opačném případě mu budeme říkat většinově bílé.
Dále si povšimněme, že v tabulce je právě ....... černých a ....... bílých políček. Tedy většinově bílých tetromin musíme použít ....... jako většinově černých. Již víme, že pro vydláždění tabulky potřebujeme právě ....... tetromin. Tedy většinově černých tetromin musíme použít právě ....... Což samozřejmě ......., neboť tetromina nemůžeme půlit. Tedy požadované dláždění ....... (existuje / neexistuje).
Pošlete nám buď text s doplněnými slovy, nebo si mezery očíslujte a ke každému číslu napište chybějící slovo.
