Úloha č. 1

Řešení: V úloze stačilo postupně sčítat a odečítat okolní místa v tabulce. Jak zapsat postup bylo několik způsobů, například barvami nebo šipkami, ale do černobarevného vzorového řešení mi nejlepší přijde psát čísla, kam v jakém pořadí jsme čísla doplňovali. Třeba takto:

  • 7-3 = 4,
  • 2+3 = 5,
  • 5+7 = 12,
  • 12+12=24,
  • 12-7=5,
  • 14 - 5 = 9,
  • 5-4=1,
  • 9-1=8,
  • 24+26=50

Správnou odpovědí je celý tento vyplněný trojúhelník.

Komentář: Pro starší řešitele to byla úloha spíše jednodušší, ale chtěl bych pochválit především prvňáky a nejmladší řešitele, kteří se do řešení zapojili a sepsali vysvětlující postup. Jak napsat postup a zformulovat myšlenky bylo výrazně těžší než úlohu vyřešit

Komentář pro rodiče: Jak jsem jedním rodičem konzultoval, zadávat podobné trojúhelníky s jinými čísly na kterých to s dítětem spočítáte a až potom mu zadat tuto úlohu, kterou spočítá a napíše samo, není porušování pravidel a naopak to chválíme.

Úloha č. 2

Řešení: Z obou misek prvních vah odstraníme jeden čtverec.

Z obou misek třetích vah odstraníme jeden kruh.

Víme, že dva kruhy váží stejně jako tři trojúhelníky. Proto můžeme dva kruhy na třetích vahách nahradit třemi trojúhelníky.

Z každé misky můžeme odebrat jeden trojúhelník.

Zjistili jsme, že dva trojúhelníky váží stejně jako jeden čtverec. Tu samou situaci máme i na čtvrtých vahách. Proto budou i misky čtvrtých vah v rovnováze.

Komentář: Úloha měla více postupů, které vedly ke správnému řešení. Řešitelé došli téměř vždy ke správnému řešení, u pár z nich nebyl dostatečně vysvětlený postup.

Komentář pro rodiče: Jak si zkušenější matematici všimli, vahami byla zadána soustava rovnic o třech neznámých, ale co jsem pozoroval (nejen v řešeních), tak mnoho i mladších řešitelů (i předškoláci a prvňáci) to intuitivně začali řešit správně a často vyřešili správně. Plyne mi z toho ponaučení nebát se ani pokročilejší matematiky.

A zadávat podobné úlohy s převodem symbolů na mističky s něčím, na vysvětlování mechanismu, opět nepovažujeme za podvod ale užitečnou pomůcku.

Úloha č. 3

Řešení: Rozkladem na prvočinitele, 256 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 = 2^{8} a 8 = 2\cdot 2 \cdot 2 = 2^{3}.

Z toho si můžeme všimnout, že v rozkladu 8+8 jsou čtyři dvojky, takže v rozkladu (8+8)\cdot (8+8) je jich osm, tedy

256 = 2^{8} = 2^{4} \cdot 2^{4} = (2^{3} + 2^{3}) \cdot (2^{3} + 2^{3}) = (8 + 8) \cdot (8 + 8).

Komentář: Většina řešitelů našla správné řešení, i když v některých případech bohužel bez zdůvodnění. Za zdůvodnění se v úlohách tohoto typu počítá i určení, které možnosti zkoušet -- zde například pomocí velikosti nebo dělitelnosti.

Opravovali: 1. František Steinhauser, 2. Sára Šamánková, 3. Tomáš Flídr.