Zadání 5. série 34. ročníku
Termín odeslání: 8. dubna 2019
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
„Nahrazení benzínu odvarem z kontryhele možná významně přibrzdí smrtící žár globálního oteplování, a když odvar nenecháme vychladnout, tak nás taky může jeho popíjení – nejlépe s citronem, medem či rumem – příjemně ohřát při současně nastávající další malé době ledové. Klimatologii si cením skoro jako astrologii, numerologii a další vědecké disciplíny, ale jsme tu především na šachovém turnaji, a tak bychom záchranu lidstva mohli odložit, než dohrajeme další kolo!.“ ozval se zdravotník turnaje léčitel Svámí Šašišanda. „To ale neznamená, že naši královskou hru nemůžeme zdokonalit využitím esoterických prostředků!.“ Následně se lišácky usmál.
Co měl tím využitím esoterických prostředků na mysli, začalo vycházet najevo v průběhu turnajové partie, když velmistři Marek Klofáč a David Almara vyslechli poněkud hlasitějším šeptem vedený diskrétní rozhovor dvou nahluchlých veteránů Lechtavého a Maruny. Lechtavý se chlubil, že si nechal za velkorysou odměnu od Šašišandy předem nabít ústřední figurku partie vitální energií tak, že tu figurku Šašišanda na noc uložil do své mentální energií sálající polobotky. Právě ta nabitá figurka rozhodne partii s – momentálně opět spícím – melancholikem Rolákem, pokud se náhodou vzbudí a pokusí o obranu. To samozřejmě Klofáče i Almaru velmi zajímalo a rozhodli se, že případně vyzkouší nové turnajové zbraně, které jim ve slevě prodal Nguyen Ping-Pong, a sice siderická kyvadélka na indikaci šachopatogenních bodů, kterým smradlavá figurka nesporně je. Přitom ale současně zjistili, proč siderická kyvadélka byla ve slevě: Klofáčovo kyvadélko ukazovalo jen řadu, ve které je nabitá figurka, zatímco Almarovo ukazovalo jen sloupec. A figurek měl na šachovnici Lechtavý ještě 10… Jejich diskuzi vyslechl velmi rafinovaný exmatfyzák velmistr Robert Flek. Ví Flek, která figurka nocovala v Šašišandově obuvi?
Úloha č. 1
Marek s Davidem ví, že partii má rozhodnout jedna z černých figurek, ale při zjišťování se Markovi podařilo zjistit jen, na kterém sloupci ta figurka stojí, zatímco Davidovi jen řadu. Proto za šachovnicí začal takovýto rozhovor:
David: „Já nejsem žádný trouba a vím, na které řadě hledaná figurka stojí.“
Marek: „Na mě si nevyskakuj, já zase vím, na kterém stojí sloupci.“
David: „Já sice pořád nevím, která figurka to je, ale vím, že ty Marku to také nevíš.“
Marek: „Nejdříve jsem nevěděl, která figurka to je, ale teď už to vím.“
David: „Ještě před chvilkou jsem také nevěděl, která figurka to je, ale teď už to také vím.“
Mohl pouze z tohoto rozhovoru a pozice na šachovnici Robert poznat, která černá figurka to je?
Na šachovnici stojí ještě 10 černých figurek: b8, c8, f8, d7, e7, a6, b6, a4, b4, d4.
„Já bych enviromentální uvědomění šachistů kvůli přitroublému čumění do figurek nezanedbával, když se ho tak překvapivě podařilo roznítit a hlavně když se tu objevil úžasný zdroj tučných grantů!.“ vrátil se po odehraném kole k ekologii hamižný ředitel turnaje.
„Přitom magický boj s kůrovcem je natolik trvale udržitelný, že to na granty bude nesporně zlatý důl. Platonický šachista, místní dřevorubec Taras, se mi svěřil, že to s magií už zkouší s kouzelným kůrovcovým ohradníkem, ale proti třem zmutovaným druhům kůrovce bez naší pomoci zatím prohrává. Les, o který pečuje, totiž paralelně napadly tři druhy globálním oteplováním zmutovaného kůrovce: kůrovec rambovitý (Ips rambonus), kůrovec terminátorovitý (Ips terminatoris) a kůrovec norrisovitý (Ips norrisis). Momentálně – tak jako každý seriózní kůrovec – každý druh napadl v porostu přesně kruhové plochy, a protože se mezi sebou ty tři druhy nesnáší, zastavili se brouci přesně, jakmile se v porostu sešli. Současně částečně zafungoval kůrovcový ohradník MADE IN CHINA od Nguyena Ping-Ponga, který po přímce spojuje dva zapomenuté armádní elektrické rozvaděče, které tu máme ještě z dob, kdy tu byla jaderná raketová základna. A přes ohradník si brouk taky netroufl. Takže teď jsou v lese tři napadené kruhy, které se navzájem dotýkají a současně se dotýkají ohradníku. Aby se nyní zakuklený brouk nerozmnožil a nenapadl další porosty, bude třeba ošetřit napadené plochy magickými zaječími bobky, ale k tomu musí Taras znát rozměry všech třech kruhů – ten od Ips rambona má poloměr \def\m{\,{\rm m} } 9\m, Ips terminatora 36\m, ale do kruhu Ips norrisa nejde vkročit, protože už tam Taras částečně rozmístil dvě banánovky bobků… Dokázal by někdo spočítat rozměr posledního kruhu? Co exmatfyzák Flek?“
„Žádný problém!.“ uchechtl se Flek.
Úloha č. 2
Kružnice Rambova, Norrisova, Terminatorova a přímka Ohradník se navzájem (po dvou) dotýkají, ale neleží v sobě. Rambova má poloměr 9, Terminatora 36. Ohradník nemá poloměr, jak už to u přímek bývá. Jaký poloměr má kružnice Norrisova?
„Lepší Rubikova kostka v hrsti, než grantové tisíce na střeše!.“ ušklíbl se skepticky jinak prudce enviromentální zdravotník Šašišanda. Asi se cítil zastíněný neustálým Flekovým machrováním.
„Sponzor, Květa Beďar, nám poslala jednu ze zlevněných marcipánových Rubikových kostek, které teď koncern Rubikovakostkacompany, kde je Květa taky ve správní radě, rychle vyprodával, když se zjistilo, že mají vadu – a sice, že jim chybí prostřední kostička. Mám jí spravedlivě rozdělit mezi hráče, kteří neusnuli v posledním kole… těch bylo 31. Ale teď nevím, jestli ta aušusová kostka 5\times5\times5 půjde rozdělit na 31 kvádrů a jestli, tak na jaké. 2\times2\times1? 4\times1\times1?“ V tom si uvědomil, že zase jenom nahrál na další triumf nafoukanému exmatfyzákovi.
Úloha č. 3
Mějme krychli 5\times5\times5 kostiček, ve které prostřední kostička chybí. Jde tato krychle rozřezat na 31 kvádrů 4\times1\times1?
Velmistr Flek bryskně vysvětlil obdivně ho sledujícím šachistům, jak je to s dělením aušusové Rubikovy kostky na 31 hranolků, a s bohorovným úsměvem opět přijímal ze všech stran nadšený obdiv, zatímco zachmuřený Svámí Šašišanda se ukřivděně vytrácel a tiše mumlal: „Nespravedlnost vládne světu!.“
Jeho mumlání zaslechl právě se probouzející melancholik Rolák a okamžitě se k hořekování léčitele připojil: „Nespravedlnost, nespravedlnost a nic než nespravedlnost! Například ve finančním hodnocení sportů vládne nespravedlnost přímo skandální. Třeba já jako šachový velmistr, který znám třeba jenom enormně náročné zahájení Orangutan nazpaměť až do 43. tahu, mám problémy ze svých šachových příjmů uživit sebe a svého kocoura Magnuse, se kterým jediným sdílím domácnost, zatímco golfista Tiger Woods, který jistě nezná nazpaměť ani šustráka, kasíruje za debilní pinkání do kuliček na trávníku miliony dolarů“
Léčitel Šašišanda zpozorněl: „Máš pravdu, velmistře! To je ale problém jasně magického druhu! Musíme se pokusit astrálně propojit s aurou toho golfáka a tím s ním sdílet i jeho finanční karmu!.“
„Jsem pro!.“ okamžitě se rozhodl velmistr Rolák, „granule pro kocoury jsou čím dál dražší a já bych se místo prošlých těstovin taky rád občas zakousl třeba do lososa, ve kterém je více vitamínu D tolik potřebného pro rozvoj šachového myšlení. Jak se dělá to astrální propojení? To slyším prvně.“
„Astrální propojení jsme u nás doma probírali už ve druhé třídě,“ ušklíbl se orientální mystik, „podle Bhagavadgíty je to přece úplně jednoduché – je třeba stát se jakýmsi alteregem toho, čí auru chceš astrálně sdílet. Takže musím dělat to co on, nebo aspoň něco co nejvíce podobného!.“
Za chvíli už Šašišanda s uznáním sledoval, jak jinak apatický Rolák náhle plný energie nejdřív nakupuje od kuličkového dealera Nguyen Ping-Ponga kuličky, následně přemlouvá k nákupu kuliček i senilní velmistry Lechtavého a Marunu a nakonec s nimi již vlastně jako vtělení Tigera Woodse bravurně trefuje jamku.
Vtom však náhle astrální nirvánu nečekaně narušuje exmatfyzák Flek, který se sotva nabažil ovací za cuckování Rubikovy kostky a už se snaží i z okultní operace vytvořit početní úlohu, aby se mohl zase předvádět, a nutí čerstvé golfisty k přemýšlení:
Úloha č. 4
Lechtavý, Maruna a Rolák hráli kuličky. Lechtavý prohrál 7 \% všech svých modrých kuliček, Maruna prohrál 20 \% všech svých skleněnek a Rolák prohrál 3 \% svých duhovek. Přitom Maruna vyhrál všechny Rolákovy duhovky, Lechtavý vyhrál všechny Marunovy skleněnky a Rolák vyhrál všechny modré kuličky Lechtavého. Kolik nejméně kuliček muselo celkem změnit svého majitele, pokud všichni hráči měli stejný počet kuliček jako na začátku?
Samozřejmě se nikdo nechytal, a tak ještě stačil povýšený Robert Flek utrousit výsledek a hned se do něj teď už skutečně rozčilený Šašišanda pustil: „Nech nás astrálně tvořit a naplňovat tak naše legitimní finanční snahy!.“ a velmistr Rolák se rezolutně připojil: „Jo! Já bych žral lososa, až bych plakal!.“
Hlasitě se smějícího Fleka zchladil podivínský ředitel turnaje, který dosud rezervovaně sledoval doprovodnou turnajovou aktivitu: „Mají pravdu! Nepodceňujme multikulturální rozměr šachu! Pro získání grantů na pořádání turnajů by to v budoucnu mohla být nepříjemná překážka. Proto jako ředitel turnaje nařizuju multikulturálnímu referentovi Šašišandovi zařadit do doprovodného programu turnaje vedle astrálního hackování Woodsových financí i něco multikulturálně přímo souvisejícího se šachem!.“
„Velmi rád!.“ zajásal Svámí Šašišanda, „pamatuju si například z domova na jednu úlohu ze šatrandži, tj. z indického předchůdce dnešních evropských šachů.“
Úloha č. 5
Na šachovnici přibyla nová figurka ze starého indického šachu – rádce, který napadá políčka, jejichž těžiště je od těžiště políčka, na kterém rádce stojí, vzdáleno 1. Tedy rádce chodí jen o jedna do čtyř stran.
Zjistěte, kolik je možností, jak přejít rádcem nejkratší cestou z jednoho rohu šachovnice do úhlopříčného (z a1 na h8), aniž by stoupnul nad tuto diagonálu (spojinici a1 a h8).
Pro zajímavost, tato úloha je stejná jako najít počet možností, jak uzávorkovat 7 párů závorek (při uzávorkování je třeba na konci zavřít všechny závorky a v žádném momentě nesmí být více zavíracích závorek, než otevíracích).
Pozdě si dlouhodobě neuznalý Šašišanda uvědomil, že multikulturální ukázkou zase jenom nahrál exmatfyzákovi Flekovi na další triumfální smeč… Exmatfyzák samozřejmě znova exceloval. V hluboké depresi Šašišanda sledoval, jak Fleka poplácávají po zádech mágové královské hry, zatímco velmistři Lechtavý a Maruna posměšně hážou po zmateném velmistru Rolákovi kuličky. Rozhodl se tedy multikulturální kartou zatím nehrát a z právě uplynulých událostí se nechal oslovit jen ředitelovou zmínkou o hackování financí. Uvědomil si totiž, že astrální hackování je sice krásná mystická věc, ale musel si přiznat, že z toho moc peněz nekouká. Ovšem z prolomení hesla na účet třeba sponzorky Květy Beďar by už něco kápnout mělo. A určitá naděje by tu byla… Tak jako se marnivě extravagantní Květa vždycky ráda chlubila svými extravagantními deodoranty, extravagantními ponožkami (vždy každá jiná) a extravagantní zubní protézou, pochlubila se jednou i svým extravagantním heslem k účtu. Sice ho přímo nevykecala (tak extravagantně blbá zase není), ale nedokázala se nepochlubit aspoň Šašišandovi, který její extravaganci dovedl obdivovat zvlášť působivě, že její finanční poradce ji za velmi tučnou odměnu vytvořil heslo nad všechna hesla extravagantní: skládá se z čísel od 1 do 15, která jsou seřazená za sebou tak, že součet sousedních čísel je vždycky druhou mocninou přirozeného čísla. Prostě jakoby se patnáct kartiček s čísly od 1 do 15 za sebe poskládalo tak, že součet čísel na dvou sousedních kartičkách je vždycky druhá mocnina.
„To je šííííííleně extravagantní!.“ zařval tenkrát Šašišanda a položil se na zem, jak předstíral omráčení… Teď si ale nebyl jistý, jestli větě tenkrát dobře rozuměl, jestli to je vůbec možné a už vůbec netušil, jak by ta čísla poskládal.
Ale peníze ho lákaly. Rozhodl se tedy věc mysticky zpracovat: zaujal ásanu žlutého sněhuláka a zhluboka dlouho dýchal až do tlustého střeva, ba i níž, takže aktivace čaker byla i slyšitelná a duševní výkon se zmnohonásobil. Osvícený Šašišanda obdržel poznání, že musí ve vyšším zájmu odmrštit pocit ukřivděnosti, oslovit exmatfyzáka Fleka a být připraven se s ním při odčerpání financí z Květina účtu velkoryse šáhnout. Takto vnitřně proměněný orientální léčitel se tedy vydal za exmatfyzákem s velmi praktickým zadáním…
Úloha č. 6
Robert má patnáct kartiček. Na kartičkách jsou čísla 1 až 15. Robert se snaží možná o nemožné: uspořádat kartičky do řady tak, aby každé dvě sousední kartičky měly součet, který je druhou mocninou přirozeného čísla. Je to vůbec možné? Pokud ano, uveďte všechny možnosti. Odpověď samozřejmě zdůvodněte.
Zatímco Šašišanda pátral po Flekovi, rozhodl se zarmoucený velmistr Rolák léčit svou zdrásanou nervovou soustavu před dalším turnajovým kolem vydatnou česnekovou kúrou, takže následkem prudkého poklesu krevního tlaku po požití půl kila česneku usnul neklidným spánkem šachového psance. Vlivem doznívajícího astrálního spojení, a hlavně čerstvých zážitků z kuliček, okamžitě v předrážděné mysli nastoupil živý sen, ve kterém kuličky vzrostly v obludné koule, mezi nimi složité vztahy, které byly jasně zadány…
Úloha č. 7
Máme šest modrých koulí o poloměru 1, které se dotýkají (každá se dotýká se dvěma dalšími). Jejich středy leží v jedné rovině a tvoří pravidelný šestiúhelník. Potom máme bílou kouli mezi nimi, která má střed ve stejné rovině jako modré a všech modrých se dotýká. Potom vložíme dalších šest po dvou dotýkajících se zelených koulí, které mají opět středy ve vrcholech pravidelného šestiúhelníku, avšak v jiné rovině, než na které leží středy modrých koulí. Každá ze zelených koulí se dotýká prostřední bílé koule a dvou modrých koulí. Zjistěte, jak daleko jsou středy zelených koulí od roviny, v níž jsou středy modrých koulí.
… a zmučeného znalce zahájení Orangutan dokonce vydíraly: „Odpověz na otázku, kterou ti dáváme! Jinak tě budeme strašit i při celé příští partii a nesoustředěný prohraješ ještě ostudněji než kdy dřív!.“
Zpocený velmistr se prudce vytrhl z děsivého česnekového snu s jedinou myšlenkou: uprosit Fleka, aby mu pomohl se zahnáním tohoto astrálního prokletí. Naštěstí se třeštícímu Rolákovi podařilo při pátrání předstihnout přiblble se usmívajícího zhluboka dýchajícího Šašišandu a zachránit tak svou koncentraci do dalšího kola.
A s exmatfyzákem se nakonec dohodl i Svámí Šašišanda. Jak to ale dopadlo s možností osvobodit sponzorku Květu Beďar od financí, které jí tak nešťastně brzdily na její cestě astrálního rozvoje, dořešíme v další sérii.
