Zadání 4. série 28. ročníku
Termín odeslání: 11. března 2013
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
„Myslím si, že bychom se měli zaměřit na Johna Edingtona,“ prohlásil David, když už jsme byli téměř zpátky u sídla. „Netuším sice, jak mohl vraždu provést, ale má asi nejsilnější motiv ze všech. Přijel do Summerflow kvůli nějakým obchodům, s nimiž právě jeho matka nechtěla souhlasit. Krom toho by po její smrti zdědil velkou část tohoto sídla s jeho pozemky i další majetek. A jak říkala Pauline, když má o něco zájem, tak si za tím opravdu jde.“
„S tím naprosto souhlasím,“ přitakal jsem, „ale něco mi pořád nesedí na té Amily Wrightové.“
„Myslíš, že by to provedla ona? Vždyť jsi ji sám zavrhl.“
„Ano, však také nemyslím, že by byla podezřelá. Spíš můj lékařský šestý smysl mi něco říká, jenom jsem nepostřehl, co se mi na ní nepozdává,“ řekl jsem zamyšleně přicházeje ke vchodovým dveřím.
Když jsme vešli dovnitř, zjistili jsme, že naše procházka byla příliš krátká, neboť John Edington ještě nebyl zpátky. Usadili jsme se proto do křesel v hale a začali si prohlížet její vybavení. Velice mě zaujala ozdobná váza stojící vedle krbu.
Úloha č. 1
Byly to dva skleněné duté kužely spojené svými podstavami o poloměru 6 palců. Celá váza stála na špičce spodního kuželu, který měl výšku 12 palců. Vrchní kužel byl vysoký 10 palců. Nejzajímavější na váze ale bylo, že byla celá vyplněná dvěma druhy písku. Úplně vespod byla 1 palec silná vrstva černého písku, na ní stejně silná vrstva bílého a takto se vrstvy černého a bílého písku střídaly až na samý vrchol vázy. Je ve váze víc písku černého, nebo bílého?
Z přemýšlení nad pískem mě vytrhl až David, ale také už očividně neměl síly v hlavě řešit ten zapeklitý případ. Nejspíš čekal, že až vyslechneme Johna Edingtona, budeme mít jasno.
„Představ si to, jaké problémy jsem řešil minulý měsíc,“ otočil se ke mně. „Dostal jsem za úkol uspořádat u nás na stanici školení o nových policejních a především detektivních metodách.“
Úloha č. 2
„Pozval jsem proto celkem 8 odborníků na toto téma. Jenže to nebylo jen tak. Všichni mi odpověděli, že se zúčastní, ale někteří z nich měli zvláštní požadavky. Plukovník Alberts napsal, že chce určitě přednášet až někdy po majoru Barnabym, a ten zas ve své odpovědi požadoval, že vystoupí až po přednášce kapitána Carnegyho. Podobně soudce Edwards mi napsal, že rád přijede, ale že je pod jeho úroveň, aby přednášel dříve než doktor Franklin či poručík Goodwell. Poslední požadavek měl doktor Franklin, a to sice, že by rád přednášel až po poručíku Goodwellovi. Nikdo další už naštěstí nic nechtěl. I tak mi z toho šla hlava kolem a netušil jsem, jak sestavit program, abych jim všem vyhověl.“
„Ale vždyť to nemohlo být tak těžké,“ odpověděl jsem, „víš vůbec, kolik jsi měl možností, jak takový vyhovující program sestavit?“
Do místnosti právě vstoupil John Edington. Navzájem jsme se pozdravili a poté se David ihned pustil do výslechu. Začal poměrně zlehka. Vyptával se na to, které všechny pozemky k tomuto sídlu patří.
„Pozemků je spousta,“ začal John, „ale brzy jich už snad bude o něco méně. Víte, nedávno jsem zjistil, že jeden bohatý podnikatel má zájem zde v Summer\minusflow postavit malý hotel, kam by si mohli především lidé jako on jezdit oddychnout od ruchu velkoměst. A právě pro stavbu by se mu dokonale hodila část našich pozemků. Nabízel za ně i obstojnou sumu peněz, ale matka byla proti. Bránila se, že na jednom z pozemků je starý jabloňový sad, v němž se kdysi zprvu tajně scházela s mým otcem, a že by tento sad nový majitel určitě pokácel. Marně jsem namítal, že sad tvoří jen malou část prodávaných pozemků. Nejlepší bude, když posoudíte sami,“ řekl, načež vytáhl mapu s pozemky.
Úloha č. 3
Pozemky, které měly být prodány, tvořily dohromady čtverec jako na obrázku. Pole, zakreslená vodorovným pruhováním, měla na mapě celkem plochu 20 palců čtverečních. Louky, které byly pruhované svisle, měly na mapě plochu 55 palců čtverečních a lesy, vyznačené šikmým šrafováním, zabíraly 16 palců čtverečních. Les zakreslený v pravém dolním rohu mapy byl čtvercový.
„Vidíte, sad je tento nevybarvený čtverec v levém horním rohu,“ řekl John. „Víte, jakou má tady na mapě plochu?“
John zřejmě pokládal pouze řečnickou otázku, neboť než jsem se vůbec stihl započítat, odpověděl sám a ihned dodal podle měřítka mapy, jaká je plocha sadu ve skutečnosti. Poté se na nás podíval trochu vyděšen tím, jak právě mluvil, a vyhrkl ze sebe: „Ale nemyslete si, proboha, že bych snad kvůli něčemu takovému byl schopen zavraždit svou vlastní matku. To ani omylem. A teď mě prosím omluvte, mám ještě nějakou další práci.“
„Zvláštní člověk,“ prohlásil David, když za Johnem zaklaply vchodové dveře, „nevěřil bych mu, že je nevinen. A obzvlášť ne, když to tak hbitě prohlásil. Na druhou stranu nevím, jak by mohl svoji matku otrávit. Je ale třeba možné, že tu měl ještě komplice a společně nám lžou. Ale přitom žádné výpovědi zatím nejsou protichůdné.“
„To mi trochu připomíná zápisy čísel v různých číselných soustavách,“ odbočil jsem od tématu, když jsem spatřil analogii s matematikou, „stejně vypadající čísla, ale každé v jiné soustavě, mají jinou hodnotu a naopak, když jedno číslo napíšeme v různých soustavách, vypadá pokaždé úplně jinak.“
Úloha č. 4
„Představ si třeba, že hledáš číslo, jehož zápis v trojkové soustavě má čtyři cifry, v sedmičkové soustavě dvě cifry a v pětkové soustavě má tu pěknou vlastnost, že je symetrické, tedy že se odpředu čte stejně jako odzadu. Víš, jaká čísla tuto vlastnost mají?“ zeptal jsem se Davida.
„Vím,“ odpověděl záhy, „asi máš pravdu, že to nemusí být tak, jak to vypadá, a možná podezíráme někoho nepravého. Jenže teď mě vážně nenapadá vůbec nic jiného. Měli bychom zajít ještě za Jamesem Edingtonem, snad už ho teď v jeho pracovně nalezneme.“
A skutečně tam byl. Seděl u pracovního stolu a usilovně cosi rýsoval. Když jsme vešli dovnitř, akorát zlostně odložil tužku, zmačkal papír a hodil jej do krbu.
„Co to chcete narýsovat?“ zeptal se zvídavě David.
„Chtěl bych nechat před altán v zahradě ještě vysázet nějaké keře, tak si to chci nejprve rozvrhnout na papír,“ odpověděl mu James, pročež se David na mě ušklíbl naznačuje mi tím, že je mu naprosto jasné, proč chce, aby bylo k altánku ještě méně vidět.
Úloha č. 5
„Chtěl bych si proto narýsovat lichoběžník ABCD se základnou AB, kde E je střed strany AD, ve kterém by platilo, že 2|CD| = |EC| = |BC| = 3 palce(pozn. pod čarou: Palec tou dobou býval 2,5 cm. Ale pokud chcete, můžete použít měřítko. Potom ho ale nezapomeňte do řešení zmínit.) a úhel ECB by měl velikost 120°. Zkuste to narýsovat vy,“ řekl Davidovi.
David neotálel, chopil se tužky a za chvíli už nadšeně mával narýsovaným lichoběžníkem Jamesovi před obličejem. Ten byl evidentně spokojen, neboť mu David pomohl vyřešit problém, který ho už asi pěknou chvíli trápil.
„Když už jste tady, mohl bych vás požádat ještě o něco?“ zeptal se Davida, čímž se původně zamýšlený výslech úplně obrátil.
„Ano, samozřejmě,“ odpověděl David.
James pokračoval: „Vidím, že vám náramně jde geometrie, možná byste mi byl schopen pomoci ještě s jedním problémem, který mě dnes trápí.“
Úloha č. 6
„Náš zahradník mě požádal, abych mu vyčlenil pozemek, na kterém by mohl založit obdélníkový záhon o ploše 2,013 stop čtverečních, ale už mi neřekl, jaké budou jeho rozměry; jenom je mi jasné, že budou v celých stopách. Mohu mu vyčlenit čtvercový nebo obdélníkový pozemek s plochou menší než 66,666 čtverečních stop takový, že se na něj vejde libovolný záhon o ploše 2,013? Pokud ano, jaký pozemek mu vyčlením?“
David se na chvíli zamyslel a pak řekl něco, co jsem nečekal a James Edington evidentně také ne: „Znám odpověď na vaši otázku, ale myslím si, že ještě počká. Nejprve byste nám mohl zodpovědět několik našich dotazů. Předně by nás zajímalo, co po smrti své matky zdědíte.“
„O dědictví jsem se dozvěděl právě před chvílí od bratra. Závěť vypadala přesně tak, jak jsem tušil. Sídlo a pozemky jsme jakožto jediní dva synové zdědili rovným dílem, ovšem většinu peněz na účtech odkázala matka mně. Nejspíše proto, že s Johnem tak dobře nevycházela. Pořád měli nějaké osobní spory kvůli obchodům a přišlo mi, že mu matka trochu zazlívala i tu poněkud unáhlenou ženitbu. Drobný obnos samozřejmě ještě zdědila Amily Wrightová a něco málo odkázala matka dokonce i té kuchařce, prý za to, že tu tak dlouho věrně sloužila.“
David se spokojeně usmál, položil Jamesovi ještě několik už vcelku rutinních a nezajímavých otázek a pak mu konečně řekl řešení jeho problému se záhonem. Tím jsme se s Jamesem prozatím rozloučili a odešli zpět dolů do haly. Měli jsme v plánu jít ven a v klidu tam probrat, zda nám nové informace vnesly nějaké světlo do případu. Ve vchodových dveřích jsme se téměř srazili s Amily, která zrovna vcházela dovnitř a vypadala velice rozčileně.
„Copak se děje?“ zeptal jsem se.
„Byla jsem koupit manžetové knoflíčky. Víte, chtěla jsem vybrat nějaké pro strýce jako poděkování za to, že mě teď u sebe nechá nějakou dobu pobývat. Ale ten prodavač, to je hrozný člověk.“
Úloha č. 7
„Měl v obchodě 8 různých druhů manžetových knoflíčků, od každého 200 kusů. Ale u jednotlivých druhů neměl napsané ceny. Věděla jsem jenom, že každý druh stojí buď 40, nebo 50 pencí za kus. A jediný způsob, jak jsem mohla zjistit ceny jednotlivých druhů, byl ten, že jsem vzala nějaké knoflíky (klidně různých druhů a od každého druhu jiný počet), ukázala mu je a on mi řekl, kolik přesně by takový nákup stál. Ale jak říkám, byl tak hrozně nevrlý a při každé otázce se na mě hrozně mračil. Kolik nejméně otázek jsem mu musela položit, abych s jistotou zjistila ceny všech osmi druhů manžetových knoflíků?“
„Byl to prostě děs. A přitom by si tolik mračení ušetřil, kdyby prostě nad každou krabici napsal cenovku.“
Soucitně jsme pokývali a radši rychle vyšli ven, abychom se vyhnuli dalšímu návalu stížností na prodavače.
„Tak to vidíš,“ řekl David, „i James Edington měl motiv vraždit. Tušil, že bude dědit větší část peněz, protože k němu matka měla větší sympatie. Jenže jak by se její sympatie změnily, kdyby zjistila, že měl románek se svou švagrovou.“
„Zajímavé, ale nepřijde ti to jako poněkud chatrný motiv pro vraždu?“ namítl jsem.
„Nevěřil bys, jak slabé motivy některým lidem stačí k vraždě,“ oponoval mi David. Musel jsem uznat, že má pravdu: „Také už jsem sám potkal různé zvláštní lidi. Někteří třeba…“ Náhle jsem se zarazil jak v řeči, tak v chůzi.
„Už vím, co mi na Amily nesedělo, nechápu, že jsem na to nepřišel už dávno,“ vysypal jsem ze sebe a rozeběhl se zpátky ke vchodu. Amily Wrightovou jsme zastihli dole v hale.
„Vy máte diabetes mellitus, že?“ zeptal jsem se jí. Nechápavě na mě vytřeštila oči, a proto jsem se rychle opravil: „Promiňte mi ten odborný výraz, zkrátka máte cukrovku, mám pravdu?“
„Ano, mám,“ odpověděla mi, „dozvěděla jsem se to teprve nedávno. Vlastně v pondělí. Jak jste na to přišel? A proč vás to vůbec zajímá?“
„Víte, dá se to poznat z dechu, ale to by bylo na složitější vysvětlování. Každopádně to podstatně mění celé vyšetřování případu.“
„Cože?“ zeptali se téměř jednohlasně David i Amily.
„Ano, přesně tak.“
