Zadání 3. série 28. ročníku
Termín odeslání: 21. ledna 2013
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
Je úžasné nechat se vytáhnout z postele slunečními paprsky a po otevření okna nasát svěží vzduch vonící čerstvou hlínou. Něčemu takovému jsem v smogu a ruchu Londýna už dávno odvykl. Krásnou dovolenou mi David zařídil, pomyslel jsem si. V tu chvíli se akorát ozvalo zaklepání na dveře a on vešel.
„Zatímco ty sis tu ještě podřimoval, připravil jsem nám snídani. Mezitím se tu taky stavil strážník Boyle a přinesl mi zprávu z laboratoře. Musím říct, že jsi měl, samozřejmě, pravdu. Paní Edingtonová byla skutečně otrávena kyanidem.“
Spokojen, že jsem se nemýlil, jsem se na něj pousmál a odpověděl: „V tom případě bychom asi hned po snídani měli vyrazit do sídla Edingtonových a začít zjišťovat, co se v osudný den odehrálo, že?“
„Přesně tak, snad ti nebude vadit, když se tam vydáme pěšky. Venku je krásně, tak by byla škoda si toho neužít,“ dodal David.
Když jsme vyšli ven, rozhlédl jsem se po Westfield Street, na níž Davidův dům stál. Byla to teprve nedávno postavená ulice na samém okraji Summerflow.
Úloha č. 1
V ulici bylo několik stavebních parcel vedle sebe a na šesti z nich už stály domy, které měly čísla 1 až 6. Nemohl jsem si nevšimnout toho zvláštního uspořádání, že vždy od domu s číslem n byla parcela o n míst vlevo i vpravo volná (tedy pokud tam vůbec nějaká taková parcela byla). Zároveň mě napadlo, že je zde nejmenší možný počet parcel, pro které to může platit. Dokážete říct, kolik bylo ve Westfield Street parcel a jak mohlo kupříkladu vypadat rozmístění domů? Proč jich nemohlo být méně?
Sídlo Edingtonových stálo téměř na opačném konci Summerflow, ale ani tak nám cesta k němu nezabrala více než čtvrt hodiny. Ještě ke všemu nám rychle utekla, neboť když jsme prošli kolem pekařství, David se ke mně otočil a vyhrkl: „Teď jsem si vzpomněl, že jsem si nedávno vymyslel pěknou úlohu.“
Úloha č. 2
Náš pekař má tady v Summerflow jenom stálé zákazníky. Dvě třetiny z nich si u něj kupují chleba, tři pětiny všech zákazníků kupují housky. Navíc šestina z těch, co si kupují housky, si koupí ještě rohlíky, avšak pouze rohlíky si kupují jen dva lidé. Dále vím, že 35,\% lidí, kteří si k pekaři chodí pro chleba, si u něj housky nekupuje. Také mi prozradil, že lidí, kteří si u něj nekupují rohlíky, je o 9 víc než těch, kteří si od něj berou chleba, a že lidí, kteří si u něj kupují pouze chleba, je stejný počet jako dohromady lidí, kteří si kupují pouze chleba a rohlíky, a těch, již si kupují pouze housky a rohlíky. A ještě ti prozradím, že má i 13 takových zákazníků, jako jsem já, kteří si u něj nekupují žádný z těchto tří druhů pečiva, ale chodí k němu jenom pro koláče. Navíc všichni, kdo kupují koláče, nekupují nic jiného. Dokážeš mi teď z toho říct, kolik lidí si od našeho pekaře kupuje chleba, housky a rohlíky zároveň?
Po chvíli usilovného přemýšlení jsem Davidovi odpověděl: „Asi vím, jak bych to řešil, ale bojím se, že takhle z hlavy bych ve výpočtu určitě udělal nějakou chybu.“
Málem vyskočil samou radostí, že mi konečně po dlouhé době dal takovou úlohu, kterou jsem nezvládl rychle vyřešit. První, na koho jsme u Edingtonových narazili, byla Amily Wrightová. Zrovna procházela halou a v každé ruce držela velký kufr.
„Dobré ráno,“ pozdravil jsem ji s Davidem téměř současně, „snad se nehodláte stěhovat?“
„Dobrý den, už to tak vypadá, že budu muset. Kdo by mě tu taky chtěl. Bydlela jsem tu hlavně díky paní Edingtonové, dělaly jsme si navzájem docela příjemnou společnost. Jenže sídlo teď samozřejmě zdědí její synové a hádám, že hlavně John nebude chtít, abych zde dál zůstala. Tedy ne snad ani tak John, jako spíš ta jeho manželka. Nějak jsme si nikdy nepadly do noty. Pauline je bezpochyby chytré děvče, mám takový dojem, že snad dokonce studovala chemii, což se u tolika slečen jen tak nevidí, ale skončila, když se tam potkala s Johnem a poměrně záhy se za něj provdala. Byli do sebe bláznivě zamilovaní, a to podle mě nedělá dobrotu. Dva by se měli brát s rozumem, když vidí, že spolu opravdu zvládnou žít, a ne jen z nerozvážné mladické lásky. A to je možná to, proč jsme se už od našeho prvního setkání příliš nepohodly. Ona si zase o mně myslí, že jsem příliš nudná a usedlá, to vím moc dobře. Teď už to však mezi Pauline a Johnem dávno není takové. Však se podle toho také chová. Představte si,“ začala větu, ale když se nad schodištěm otevřely dveře, odmlčela se.
„Ale ne, nebudu vám tady povídat nějaké klepy a pomluvy, stejně vás zajímá spíš to, co se týká nebohé paní Edingtonové.“
„Ano, ano, máte pravdu,“ spustil David, který až doteď očividně neposlouchal a bloumal očima po místnosti, „dnes ráno nám potvrdili, že byla skutečně zavražděna. Někdo ji otrávil kyanidem. Nejspíš ho dostala během odpoledne či večera v nějakém jídle nebo pití. Máte ponětí o tom, co ten den jedla?“
„Nejsem si jistá, jestli si na všechno vzpomenu. Krom toho ji samozřejmě nehlídám na každém kroku, takže je možné, že byla otrávena něčím, o čem ani nevím. Odpoledne jsme si, ostatně jako každé odpoledne, daly náš oblíbený čaj s mlékem a k němu sušenky. Připojila se k nám, bohužel k mojí nelibosti, jako posledních pár dní i Pauline Edingtonová. Čaj připravuji já a i s mlékem ho dělám do konvičky, ze které si pak obě naléváme. Já si ho ještě přislazovala, to ona nedělala. K večeři jsme se sešli hromadně s paní Edingtonovou, jejími syny a Pauline. Podávalo se, tuším, pečené jehněčí a k němu si většina lidí dala červené víno. Stejně tak i paní Edingtonová, ale ta ho vypila jen trochu, protože jí vůbec nechutnalo. Po večeři ještě Gladys obvykle servíruje moučník, ale teď si nevzpomínám, jaký to ten den byl, nebo zda vlastně vůbec nějaký byl.“
„Děkujeme, to nám zatím asi stačí,“ ukončil jsem vzpomínání slečny Wrightové a vydal se s Davidem směrem ke kuchyni.
„Měli bychom se teď zajít podívat za tou kuchařkou a zjistit, jak to zde chodí s připravováním a servírováním jídla. Jestli se někdo může nepozorovaně dostat do kuchyně. Každopádně se mi zdá, že Amily to neudělala.“
„Mně se teda zdá, že to klidně být mohla, servírovala jí přeci čaj,“ odpověděl David.
„Ale nalévala ho přeci ze společné konvičky, to by se musela otrávit taky.“
„To máš pravdu, ale není nějaká možnost, že by si třeba s cukrem do čaje přisypala protijed?“
„Ale ne, na kyanid žádný takový protijed neexistuje.“
„No dobře, tak ale mohla dát kyanid třeba do hrníčku paní Edingtonové, ještě než ho přinesla na stůl.“
„To mě nenapadlo,“ musel jsem chtě nechtě připustit, „ale stejně se mi to nezdá. Zapomínáme na motiv, proč by to vůbec dělala? Jak vidíš, teď se nejspíš bude muset z tohohle blahobytu stěhovat pryč.“
„Dobrá, ale co třeba dědictví?“ odpověděl David.
„Uvidíme, až notář otevře závěť, ale pochyboval bych, že to bude nějaký závratný obnos,“ ukončil jsem náš rozhovor právě, když jsme vcházeli do kuchyně. Kuchařka Gladys Hillová zrovna stála u malého stolu v rohu kuchyně a připravovala na něm maso.
„Není ten stůl nějaký malý na takové množství masa?“ zeptal jsem se hned ve dveřích. Kuchařka se lekla, očividně si nevšimla, že jsme již chvíli stáli ve dveřích a sledovali ji při práci.
„Nedomluvila jsem se pořádně s truhlářem, u kterého jsem ho nechávala vyrobit,“ odpověděla Gladys.
Úloha č. 3
„Napsal mi, že deska stolu bude mít tloušťku 30 mm, šířku 1176 mm a její délka bude nejmenší možná taková, aby šlo případně desku rozřezat beze zbytku na krychličky s celočíselnou délkou hrany a poskládat z nich krychli. No vy byste z toho snad věděl, jaká bude délka stolu?“ postěžovala si kuchařka.
„A krom toho, ty jeho milimetry, je vidět, že se před pár lety přistěhoval z Německa a přinesl si s sebou i ten jejich hrozný metrický systém,“ dodala ještě rozhořčeně.
„Ach ano, metrický systém,“ povzdechl jsem si vzpomenuv si na to, jak mě vždycky trápí, když si čtu odborné lékařské články publikované vědci z kontinen\minustální Evropy.
„Ale kvůli tomu tu asi nejsme, jak jistě tušíte,“ zasáhl rázně do našich úvah David, „potřebovali bychom vědět, co jste vařila k pondělní večeři a zda se v kuchy\minusni pohyboval ještě někdo jiný.“
„Vzpomínám si, že ten den se měli sejít k večeři všichni, protože John, tedy mladý pan Edington, chtěl zase probírat nějaké ty svoje obchody s pozemky, a tak jsem na jeho přání dopoledne zašla k řezníkovi pro maso, abych mohla připravit jejich oblíbené jehněčí s mátovým sosem. Celé odpoledne už jsem pak trávila v kuchyni. To víte, mladý pán si řekne udělejte jehněčí, ale to není jen tak. Tomu člověk musí věnovat pěkného času, aby to bylo, jak se patří. Málem jsem ani moučník nestihla. No vidíte, to jsem vlastně ještě chvíli byla z kuchyně pryč, když jsem běžela do sklepa pro jablka, abych mohla udělat jablečný koláč s mandlemi. Po něm se zas může utlouct paní Edingtonová. Tedy,“ odmlčela se Gladys a pokřižovala se, „mohla. Dej jí pánbůh věčný pokoj.“
„Takže někdo by mohl kyanid opět přidat jedině do společného jídla, ale pak by se otrávili všichni včetně něj,“ špitl ke mně David a já jen pokýval hlavou.
Položil proto kuchařce další otázku: „A během celého odpoledne nikdo do kuchyně nepřišel?“
„Co vím, tak tu byla jenom před pátou Amily pro horkou vodu na čaj, jinak snad nikdo.“
„Zajímavé,“ řekl jsem, „a jídlo jste servírovala na talíře už v kuchyni?“
„Kdepak, jehněčí jsem přinesla v pekáči na stůl a vedle toho omáčku a pečené brambory. Ať si nabere každý sám, jak je mu po chuti. Akorát koláč jsem rozkrájela na talířky už v kuchyni, pro Amily ho ještě přisladila, jak to má ráda, a pak jsem je všechny nesla do jídelny na podnose.“
„Aha, takže mohla dát otrávený kousek právě paní Edingtonové,“ špitl mi horlivě David.
Gladys ho zaslechla, protože hned vyhrkla: „No nemyslete si, dala jsem před Amily ten její pocukrovaný kus a mezitím James ostatním rozdal ty zbylé, div mi podnos nevyrazil z ruky. A pak mě ani nenechal odejít umývat nádobí, protože řešili, kolik tak průměrný člověk utratí za měsíc, ale dělali s tím strašné cavyky.“
Úloha č. 4
Chtěli zjistit, kolik dohromady utratí měsíčně všichni, kdo byli v míst\minusnosti, ale zároveň nikdo nechtěl, aby ostatní zjistili, kolik utratí on sám. Jak to mají udělat, když spolu mohou komunikovat jedině tak, že mohou pošeptat někomu nějaké číslo nebo nějaké číslo říct nahlas?
„To je zajímavý problém, ale obávám se, že teď nemáme na jeho řešení čas,“ ukončil rozhovor David, „měli bychom jít navštívit Jamese Edingtona.“
Prošli jsme z kuchyně do haly a odtud po schodišti nahoru. Dveře do pracovny byly pootevřené, a tak jsem nahlédl dovnitř. James Edington zde však nebyl. Rozhlédl jsem se aspoň, zda tu nezahlédnu třeba něco podezřelého. Ničeho zvláštního jsem si ale nevšiml. Jenom mě zaskočilo to, co stálo na skříni vedle stolu. Usoudil jsem, že to jsou hodiny, protože na tom svítil nápis 12:45, který se po chvíli změnil na 12:46 (na obrázku 1), a skutečně zrovna na věži kostela odbilo tři čtvrtě na jednu.
Úloha č. 5
Takové zvláštní hodiny bez ručiček, ale s číslicemi jsem ještě nikdy předtím neviděl. Každá číslice byla složena z několika čárek. Tyto hodiny upoutaly mou pozornost natolik, že jsem samozřejmě neodolal a začal přemýšlet, kolik existuje takových časů, které se na těchto hodinách zobrazí tak, že budou osově souměrné podle přímky vedené skrz ty dvě tečky uprostřed, jako třeba hodiny na obrázku 2. Pak jsem se ještě zamýšlel, kolik časů je osověsouměrných podle přímky vedené prostředními vodorovnými čárkami číslic. Víte to i vy?
Z mého zamyšlení mě vytrhl až hlas Amily Wrightové: „James tu není, jestli ho hledáte. Mám takový dojem, že se šel projít.“
„Děkujeme za informaci,“ řekl jsem a ještě se pro jistotu zeptal, „a John Edington tu zřejmě také není, že?“
„Není, ten vyrazil za notářem právě kvůli závěti chudinky paní Edingtonové. A když vás tu vidím, nemohla bych vás ještě poprosit, abyste mi pomohl odnést jeden kufr ven před dům? Měl by pro něj přijet strýc, už jsem se s ním domluvila, že se k němu brzy přestěhuju, tak posílám s předstihem nějaké věci. Ale postavte ho prosím někam, aby na něj zbytečně nesvítilo slunce, pokud to půjde.“
Úloha č. 6
Vzal jsem tedy kufr, měl rozměry tak 1,8 \times 2 \times 3 stopy, a vyšel s ním ven. Bylo krátce po poledni, a tak slunce svítilo přímo z jihu a bylo, jak jsem odhadoval, 60° nad obzorem. Jediné, co tu na první pohled vrhalo obstojný stín, byla svislá rovná zídka u brány. Směřovala přesně od východu na západ a v tomto směru byla dlouhá 2,5 stopy. Vysoká byla 6 stop. Povedlo se mi do stínu této zídky schovat kufr tak, aby byl jednou stěnou souběžně se stěnou zídky a aby na něj nesvítilo slunce, jak si přála Amily?
„Pojďme se projít,“ řekl jsem, když jsem se konečně zbavil kufru, „třeba někde potkáme Jamese.“ Ani jsem v tu chvíli netušil, jak brzy poté ho spatříme.
„Dobrá, přinejmenším se při chůzi na čerstvém vzduchu výborně přemýšlí.“
Prošli jsme bránou a obcházeli jsme zahradu; chtěli jsme pokračovat dále pastvinami až k lesu. Zahradu lemoval vysoký živý plot, ale místy bylo trochu vidět dovnitř, takže se nám podařilo zahlédnout Pauline, jak míří k altánku na samém konci zahrady. Chvíli na to jsme odtamtud zaslechli nějaké hlasy, a tak jsme se nenápadně přiblížili k plotu, abychom mohli pozorovat, co se v altánku děje.
K našemu velkému překvapení stál u zadní strany právě James. Pauline se s ním přivítala a ihned mu padla do náručí a vášnivě jej políbila. Překvapeně jsem se podíval na Davida. Ten rozhodil rukama, takže jsem viděl, že mu to stejnětak nejde do hlavy. Při tomto gestu bohužel zavadil o živý plot. James si toho nejspíš všiml, neboť pustil Pauline a podíval se naším směrem. Posunkem jsem proto raději Davidovi navrhl, že bychom měli jít dál. Když jsme byli už dostatečně daleko mezi pastvinami za zahradou, začal David nahlas uvažovat: „Tak ta Amily měla pravdu, když nám říkala, že mezi Pauline a Johnem už to dávno není takové.“
„Já si myslím, že to nejspíš věděla,“ odpověděl jsem mu, „chtěla nám přeci ještě něco říct, ale pak se zarazila.“
„No dobrá, tak tu máme jedno nešťastné manželství, ale nemyslím si, že by to mohlo mít příliš velký vliv na náš případ. Uvědom si, že jsme pořád ještě nezjistili ani to, jak kdo podal paní Edingtonové jed. Myslím si, že to nás teď musí zajímat mnohem víc.“
Na tato Davidova slova jsem nic neodpovídal. Mlčel jsem, přemýšlel a díval se po lukách.
Úloha č. 7
Na jednom místě byly v zemi zatlučené tři kolíky vzájemně od sebe vzdálené 1 yard. K jednomu z nich byla uvázaná koza na 8 yardů dlouhém provaze. Ve chvíli, kdy jsme se k ní přiblížili, stála s napnutým provazem v místě jako na obrázku. Jak nás uviděla, lekla se a začala divoce obíhat kolem kolíků proti směru hodinových ručiček, pořád na napnutém provaze, dokud si na kolíky všechen provaz nenamotala. Opodál byl v zemi zatlučen jeden kolík a k němu přivázaný vůl na dvanáctiyardovém laně. Ten jenom neustále líně chodil dokola tak daleko od svého kolíku, jak jen to šlo. Které zvíře urazilo delší dráhu? Koza, nebo vůl, který akorát obešel svůj kolík jednou dokola, než jsme nebohou kozu vymotali z jejího zajetí?
Příhoda s kozou mě trochu vytrhla z myšlenek, ale brzy jsem se k nim vrátil.
„Myslím, že bychom měli jít zpátky do sídla a promluvit si jak s Johnem, tak s Jamesem. Ale asi bychom neměli zatím nikomu říkat, co jsme viděli v zahradě,“ řekl David.
„S tím naprosto souhlasím, přecijen by to vneslo zbytečný zmatek do našeho vyšetřování,“ odpověděl jsem a otočil se nazpátek.
