Zadání 2. série 28. ročníku

Termín odeslání: 3. prosince 2012

Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8

Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.

---

Ten hlas je mi nějaký povědomý, pomyslel jsem si a čekal, jak bude v promluvě pokračovat.

„To jsem zvědavý, doktore Wilkinsi, jak mi vysvětlíte, že jste se tak dlouho neozval,“ řekl konstábl přecházeje za mými zády. V tu chvíli mi to došlo.

„Davide?“

„Přesně tak, Harry, jsem to já.“

Moje napětí opadlo a pustili jsme se do družného rozhovoru jako kamarádi, kteří se léta neviděli. To ostatně také byla pravda.

David Lewis býval mým spolužákem a nejlepším přítelem na střední škole. Nyní to byl policista na svém místě. Jeho urostlá postava a hluboký burácivý hlas v kombinaci s uniformou konstábla opravdu budily respekt. Ještě při vysokoškolských studiích jsme se stíhali pravidelně navštěvovat, ale pracovní povinnosti už nás zavály každého jiným směrem a sebraly nám oběma tolik volného času, že bylo téměř nemožné udržovat kontakt. Naposledy jsme se shledali před pěti lety a od té doby jsme si stihli vyměnit jen několik dopisů. V posledním z nich mi David popisoval svůj zážitek, když pracoval jako policista v utajení.

Úloha č. 1

Dostal za úkol sledovat bankovního lupiče při jeho činnosti a podávat o něm hlášení na strážnici. Strážnice byla v bodě S a byla vzdálena od banky v bodě B 4 km. Lupič vyrazil z úkrytu U, který byl vzdálen $6 km od banky a 10 km$ od strážnice, došel do banky, tam popadl peníze, které mezitím vytáhl jeho komplic z trezoru, a odnesl je zpátky do úkrytu. Chudák David ve chvíli, kdy lupič vyrazil z úkrytu, vyšel ze stanice a celou dobu chodil k lupiči a zpátky na stanici, aby podával hlášení. Lupič šel stálou rychlostí 4 km/h, David chodil rychlostí 6 km/h. Oba chodili nejkratší možnou cestou (tj. mezi dvěma danými body po úsečkách). Celá akce probíhala samozřejmě tak přesně, že Davidovo hlášení na stanici ani předávka peněz nezabraly žádný čas. Jakmile lupič došel zpět do úkrytu, čekal tam na něj připravený policejní vůz a David se konečně mohl zastavit. Kolik David za celou akci nachodil kilometrů?

„Takže ty teď pracuješ v Londýně?“ zeptal jsem se nadšeně a už mi svítala naděje, že bychom mohli konečně obnovit přátelský kontakt. Chyběly mi naše nadšené debaty o věcech běžného života, umění a hlavně o různých kriminálních případech.

„Právě, že ne. Dělám teď konstábla v Summerflow, v Londýně jsem byl jenom jako výpomoc při slavnostní přehlídce královské gardy. A včera mi přišel telegram, že máme v Summerflow podezřelé úmrtí, abych se vrátil na vyšetřování. Vzpomněl jsem si proto aspoň na tebe. Vím jak rád jsi měl kriminální případy, se kterými jsem přicházel na studiích, a také vím, že jsi na ně měl docela čuch. Proto mě napadlo, že ti tak trochu zařídím dovolenou a vezmu tě s sebou. S tvojí sestřičkou už jsem mluvil a potvrdila mi, že volno potřebuješ jako sůl. O pacienty se starat nemusíš, všechno prý zařídí.“

Během Davidových posledních slov jsem na něj upřeně zíral a čelist mi klesala čím dál níž. Nic takového jsem rozhodně nečekal.

„A neciv na mě tak. Spěchej si domů sbalit, za tři hodiny nám jede vlak.“

Bylo slunečné podzimní odpoledne a my dva, staří kamarádi, jsme spolu seděli v kupé rychlíku, který si to hnal nádherně probarvenou kopcovitou krajinou. Na kopcích se pásla stáda ovcí a kolem nich pobíhali ovčáčtí psi. Začali jsme se s Davidem zamýšlet, kolik asi práce mají ovčáci s přeháněním ovcí z jedné ohrady do druhé.

Úloha č. 2

„Když do ohrady se vzrostlou trávou naženou 40 ovcí, bude jim to trvat 40 dní, než všechnu trávu vypasou, říkal mi to aspoň jeden ovčák od nás ze Summerflow,“ začal David. „Tak v tom případě je přece snadné spočítat, jak dlouho tráva vydrží třeba 20 ovcím,“ namítl jsem bleskurychle, ale než jsem stačil vyřknout počet dní, David mě zarazil slovy: „Ale nesmíš zapomenout na to, že během těch dní, co se tam ovce pasou, stíhá tráva pořád růst, a tak třeba 30 ovcím vystačí dokonce na 60 dní. Takže co mi teď řekneš? Na kolik dní teda vydrží taková pastvina se vzrostlou trávou, když na ni naženeš 20 ovcí?“

Jeho připomínka mi výpočet trochu znesnadnila, ale za chvíli jsem na něj pálil správný výsledek. Jenom se na mě usmál a byl rád, že si mě veze s sebou, že se mé bystré myšlení nikam nevytratilo. Přes ovce jsme se, ani nevím jak, dostali k literatuře a k divadlu. Chvíli jsme se bavili o našich oblíbených knihách a o tom, co jsme četli jako poslední. A pak jsem si vzpomněl na film.

„Byl jsi v poslední době v kině?“ zeptal jsem se.

„Jo, zrovna včera večer jsem se byl podívat na jednu grotesku. To víš, u nás v Summerflow kino nemáme, tak jsem musel využít příležitosti, když jsem byl v Londýně. Ale celou druhou polovinu grotesky jsem se vůbec nezasmál.“

Podivil jsem se: „Jak to? To byla tak špatná?“

„Ale ne, jenže jsem tam viděl projíždět kočár a vůbec mi to nešlo do hlavy. Teda, ne snad, že bych nikdy neviděl kočár, ale jak se mu točila kola, to mi nešlo do hlavy. Proč to tak vůbec je?“

„No jestli víš, tak při natáčení filmu se každou sekundu pořídí 24 jednotlivých snímků. A když se do následujícího snímku stihne kolo pootočit tak, že jeho loukotě jsou jenom o kousek za svou původní polohou, zdá se potom na filmu, že se kolo točí pozpátku.“

„Tak to už mi konečně začíná dávat smysl, co jsem tam viděl. Schválně, co mi řekneš.“

Úloha č. 3

Projížděl tam po ulici kočár rychlostí 18 km/h. Obvod jeho předních kol jsem odhadl na 2,5 $$, obvod zadních kol na 2,75 $$. Každé kolo mělo 12 loukotí. Umíš teda odhadnout, jakým směrem se kola zdánlivě točila, když kamera snímá, jak říkáš, 24 snímků za sekundu?

Cesta nám díky úlohám rychle ubíhala a už nám zbývala jen půlhodinka do Summerflow.

„A co mi teda ještě řekneš o tom ,případu', co nás čeká?“ zeptal jsem se nedočkavě.

„Sám toho moc nevím. Podle toho, co mi včera přišlo, tak prý paní Edingtonová šla večer zcela zdravá spát a ráno ji našli v jejím pokoji mrtvou. Alespoň uvidíš, jak vypadá takové pořádné venkovské sídlo. Paní Edingtonová byla totiž vdovou po admirálu Edingtonovi, který před pěti lety tragicky zahynul při nehodě na cvičení v Severním moři.“

„Ano, pamatuji si, že jsem tehdy četl v Timesech zprávu, že tam utonula polovina posádky při nárazu křižníku do ledovce. Prý to byla nějaká chyba v navigaci.“

Úloha č. 4

Kapitán Wright konstruoval na mapě trojúhelník s vrcholy K, v němž se nacházel křižník, C, což byl jejich cíl, a L, což byl právě ledovec, kterému se potřebovali vyhnout. A admirál Edington mu nechtěl věřit, že průsečík výšek tohoto trojúhelníka, paty výšek ke stranám KL a CL a bod L leží na jedné kružnici. Kdo měl pravdu?

„V námořní navigaci se sice nevyznám, takže vůbec netuším, proč to dělali, ale geometrie mi docela šla, takže ti můžu říct, kdo z nich měl pravdu,“ odpověděl mi po krátkém zamyšlení můj přítel.

Tato úloha nám ukrátila tak akorát zbytek cesty a vlak už pískal před nádražím v Summerflow. Bylo to typické malé nádraží sotva pro jeden vlak, zkrátka přesně tak, jak jsem si představoval. Na nástupišti stál výpravčí v uniformě a vítal nás mírným kývnutím hlavou. Spolu s námi z vlaku vystupovalo jen pár lidí a vypadalo to, že všechny David aspoň od pohledu zná. Bylo mi jasné, že Summerflow je opravdu typické malebné městečko, jakých je na anglickém venkově plno.

Úloha č. 5

Od nádraží k silnici, kde na nás už čekalo policejní auto, se scházelo po 11 schodech. „Vždycky mě zajímalo, kolik bych měl možností tyhle schody vyjít, kdybych mohl udělat krok o jeden, o dva nebo o čtyři schody (o tři ne, to je takový divný krok, ani krátký, ani dlouhý). Asi to teď půjdu zkusit,“ prohlásil David. „No to by ses naběhal,“ odpověděl jsem mu se smíchem, „zvlášť, když pro tebe určitě není stejná varianta jít nejdřív o jeden schod a pak o dva jako nejdřív o dva a pak o jeden.“ Kolik možností by David měl?

Přejeli jsme na druhý konec městečka, kde stálo krásné sídlo Edingtonových. Před vchodem stáli dva lidé zabraní do hovoru, ze kterého je vytrhl až zvuk přijíždějícího automobilu. Mladý, snad ani ne třicetiletý, pohledný muž nás uvítal a představil se jako James Edington.

„Upřímnou soustrast,“ řekl jsem, jelikož mi došlo, že se jedná o syna zesnulé, „a vaší ženě samozřejmě také.“

„Ale ne,“ vydal ze sebe zaskočeně, „to je moje švagrová Pauline.“

„Harry Wilkins,“ představil jsem se.

Podala mi ruku se slovy: „Manžel je zrovna pryč, zařizuje něco kolem pohřbu. On je zkrátka takový, pořád něco zařizuje. Vlastně i tady jsme kvůli jeho pracovním záležitostem. Víte, my tu nebydlíme, ale před pár dny se John rozhodl, že sem musí zajet rozmluvit matce nějaké obchody s pozemky. Tedy rozmluvit, spíš jí naopak chtěl obchody nakázat. Prý dostala velice lukrativní nabídku na prodej nějakých luk, ale ona je, snad z pouhé nostalgie, nechtěla prodat. A to se Johnovi nelíbilo. To víte, on jak v něčem vidí zisk, hned se o to zajímá.“

„Inu, pojďte se porozhlédnout dovnitř, beztoho jste kvůli tomu přijeli,“ zavelel po chvíli ticha James.

Vstoupili jsme prostornou halou dovnitř a procházeli dalšími místnostmi do\minusmu. Všechny byly samozřejmě krásně zařízené. V obývacím pokoji u krbu seděla dáma ve věku asi 45 let a hleděla zamyšleně do ohně. Jak mi Pauline při prohlídce dalších místností prozradila, byla to Amily Wrightová.

„Paní Edingtonová ji sem nechala nastěhovat před pěti lety, její bratr zemřel pod velením pana Edingtona a ona chudák zůstala sama. To víte, manžela žádného nikdy neměla, ona na to nějak nebyla, aby chodila do společnosti a bavila se s muži, takže bydlívala s bratrem, pokud samozřejmě nebyl zrovna na moři. Mě tedy nepotěšilo, když se sem nastěhovala, víte, je to takový ten nudný typ ženy, která navíc dokáže být tak protivná. V tomhle si vlastně s paní Edingtonovou docela rozuměly.“

To, co mi Pauline říkala, jsem však už téměř nevnímal, protože jsme mezitím došli do kuchyně, kde mě na skříni zaujala cukřenka.

Úloha č. 6

Měla tvar pyramidy výšky 12 s čtvercovou podstavou o hraně délky 8. Vejde se do ní víc než 190 kostek cukru? Hrana kostky cukru je 1.

„Koukám, že vás ta cukřenka taky zaujala,“ vyhrkla na mě kuchařka, která si nás do té doby skoro nevšímala, ale teď zpozorovala můj zaujatý pohled.

„Tu mají na servírování cukru ke kávě. A pak tu ještě na polici stojí, počkejte, kdepak ji máme,“ trochu se zarazila v řeči, když hledala, „aha, tady je ta druhá nádobka s krupicovým cukrem! Někdo si ji asi bral a neuklidil ji na své místo, to mě vždycky může rozčilit, když mi někdo projde kuchyní a neuklidí po sobě věci, kam patří! Tedy to není případ paní Amily, ta je pořádná, ta vše uklízí přesně tam, odkud to vzala. Ostatně to je cukřenka, kterou používá snad jen ona, přislazuje si tím skoro všechno. Jo a jsem já to ale nezdvořák, vždyť jsem se vám ani nepředstavila. Gladys. Gladys Hillová.“

Kuchařka Gladys byla zkrátka od rány, jak se ostatně na ženu na jejím místě sluší a patří. Říkala zkrátka věci přesně tak, jak si je myslela. Daleko víc mě zarazila informace o paní Amily a její lásce k sladkému, vždyť s takovou si brzo zničí zdraví, pomyslel jsem si.

„Asi bychom se měli jet podívat do márnice na tělo, tady ještě budeš mít dost času si to prohlédnout,“ špitl mi do ucha David, čímž přerušil tok mých myšlenek o diabetu a dalších zdravotních rizikách pro paní Amily.

Márnice byla poměrně nenápadná budova, snad až na trochu nevkusnou mozaiku nad vchodem.

Úloha č. 7

Z barevných pravoúhlých čtyřúhelníků s celočíselnou délkou stran, z nichž žádné dva neměly stejné rozměry, byl vyskládán obdélník 2\times42. Kolik nejvíce různých čtyřúhelníků mohlo být na tvorbu této mozaiky použito? Proč to nemohlo být více?

Uvnitř leželo tělo nebohé paní Edingtonové. Zběžně jsem ho prohlédl a řekl Davidovi: „Vypadá to, že byla otrávena kyanidem draselným. Nemohu to samozřejmě tvrdit s jistotou, na to bude ještě potřeba udělat rozbor, ale podle narůžovělé barvy obličeje a okolností úmrtí mi to přijde jako nejpravděpodobnější. Vzhledem k tomu, že zemřela v průběhu noci, musel se jed do těla dostat nejspíš v nějakém jídle či pití při večeři. Budeme tedy muset zjistit, kdo, kdy a jak jí ho podal.“

„A taky proč, na to nesmíš zapomínat,“ dodal s úšklebkem David.