Zadání 2. série 27. ročníku
Termín odeslání: 12. prosince 2011
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
Nikdy ani netušil, že umí tak moc utíkat. Krev mu tepala ve spáncích a cítil, jak mu hoří tváře. Vždy, když zaslechl nějaký křik z paláce, ještě víc zrychlil. Jenže světla se k němu pomalu blížila a on věděl, že za chvíli bude konec. Konec zahrad. Konec známého světa. Konec jeho světa. Konec všeho, v co měl důvěru a co měl rád. Za zdí bude svět, kterému nerozumí, který nezná a kterému má vládnout. Svět, který nemá rád.
Doběhl až ke zdi. Váhal, protože věděl, že zpátky zeď nepřeleze. Uslyšel křik z paláce. Věděl, že už za chvíli bude litovat, ale nedokázal sám sobě zabránit. Přeskočil.
Krátký okamžik úlevy, že unikl, vystřídala bolest jak dopadl na tvrdou zem. Bolelo ho teď snad úplně všechno. Motala se mu hlava a uvědomil si, že nemá boty. Byl na naprosto neznámém místě a byl bosý. Ještě nikdy venku nechodil bez bot. Bylo mu to tak nepříjemné. Svět mu přišel ještě hrubší a nepříjemnější. A začínal se pomalu bát.
Rozhlížel se, kde to vlastně je. Byl na okraji tržiště, které se pomalu ukládalo k spánku. To ale vůbec netušil. Vystrašený ze všech možných zvuků, pachů a lidí, kteří na něj pokradmo koukali, pomalu kráčel mezi stánky. Jako malý už jednou byl na tržišti, ale to bylo ve dne v doprovodu jeho otce a mnoha stráží. Celé tržiště tehdy žilo a hlučně je vítalo. Teď tu byl sám. A možná už bude vždy jen sám. Možná se mu již nikdy nepodaří vrátit zpátky. Začínal se chvět.
Po chvíli uviděl oheň u několika malých přístřeší. Strašně se bál, ale byla mu zima a po chvíli zjistil, že má i hlad. Kdyby tak byl býval večeřel. Vzpomněl si na Tally a začal se bát i o ni. Možná mu zachránila život. Co se teď může stát jí? Z myšlenek ho vytrhli až lidé u ohně, u kterého stál. Někteří si jen povídali a dojídali zbytky večeře, ale někteří dělali všechno možné. Jeden začal žonglovat s lžícemi, druhý učil třetího, jak polykat oheň, a čtvrtý stál na rukou a nohama zvedal misku ze země. Princ už viděl kejklíře, ale nikdy tak zblízka. Vídával je v barevných maskách, jak při slavnostech tančí a baví celý císařský palác. Dokázali neuvěřitelné, ale teď poprvé si uvědomil, že jsou to lidé jen o málo starší než on. Najednou si všiml nejstaršího z nich. Měl bílý plnovous a zvláštní zelenou čapku. Seděl za malým stolkem. Nejdříve něco drtil a míchal v hmoždíři, pak to nabral do ruky a hodil před sebe. Ozvala se obrovská rána a na místě prášku zbyl jen modrý dým. To musí být kouzelník, pomyslel si princ.
Úloha č. 1
Pak si princ všiml, že jeho kouzelník má tři misky plné kouzelných ingrediencí. V jedné byly malé bílé fazolky, v druhé drobné modré květy a v třetí temně rudý prášek. K tomu, aby se objevil barevný dým, musel dát kouzelník do hmoždíře vždy alespoň dvě z přísad. Přísady přidával vždy po hrstech, ale nikdy nedal víc než pět hrstí od jedné přísady. Kolik různých směsí tak mohl kouzelník vyrobit?
Princ se zamyslel a hned mu kouzelník přišel ještě mocnější. Tolik různých výbušných prášků a každý dělal nějaký barevný kouř. Pak ho z jeho myšlenek opět něco vytrhlo. Byl to rámus, který se sem pomalu blížil. Věděl moc dobře, co to je, tak jako prve. Rychle se zaběhl schovat za jeden ze stanů a zvědavě se pořád koukal, co se bude dít. Uviděl lesklé zbroje a na nich známý znak. Pamatoval si ho.
Úloha č. 2
Byla na něm úsečka AB. V její polovině byl bod C a někde jinde na ní byl bod D. Nad AC byl čtverec, ve kterém chyběl čtverec o straně CD. A nad DB byl obdélník s druhou stranou o velikosti |AD|. Princ věděl, že plocha obou útvarů je stejná. A to ať se zvolila úsečka AB jakkoliv dlouhá a ať se bod D vložil kamkoliv na ni. Víte proč?
Nečekal, až na něj kejklíři ukáží, a začal zase utíkat.
Vrchní velitel Ti-Chou věděl moc dobře, že vrchním velitelem nemusí být dlouho. To, čemu velel, nemělo jistou budoucnost a on sám neměl jistou budoucnost. Dnešního večera bylo rozhodnuto, pokud se plán nezdaří, bude jako velezrádce popraven. Pokud ale bude pochybovat, bude také popraven. Vrchní rádce Cette ho pověřil jasnými rozkazy. Vše je pro dobro říše. Kdo pochybuje, musí být přeci zrádce. Ale zrada proti císaři?! Tyto hodiny rozhodovaly o všem, teď ovšem neměl čas o tom přemýšlet. Musel rychle vydat rozkazy jezdcům.
Úloha č. 3
Rozložil před sebe mapu, podobnou té na obrázku. A zamyslel se. Každý z jezdců musel dojet k jinému místu. První musel dojet k hlídce, která byla na Ti-Chouově mapě označena číslem 1, druhý naopak musel dojet k hlídce číslo 2, třetí k 3 a čtvrtý k 4. Přitom ale cesty žádných dvou nesměly procházet stejným políčkem. A navíc se na části území nemohli pohybovat, protože tam byly zdi. Kudy mají jet?
Rychle načrtl cestu do mapy a vydal rozkazy. Nikdo nesměl poznat jeho nervozitu. Samotní jezdci ale nervózně svírali v rukou černé kápě. Sami věděli, že je to možná poslední rozkaz před jejich smrtí. Až odsud vyjedou, nic, krom smrti, je už nemůže zastavit.
Poté, co jezdci odešli, sedl si Ti-Chou na malou židličku a promnul rukou temeno hlavy a krk. Cítil se unavený, vyčerpaný a hladový. Nervozitou nemohl jíst a spát mu ještě nebylo dovoleno. Věděl, že jeho den ještě nekončil. Nyní se musí vydat v ústrety budoucímu císaři, Menáloovi. Nejdřív si ale musí vybrat doprovod. Vyskočil znovu na nohy a ...
Úloha č. 4
... nechal nastoupit celou jednotku 184 mužů. Rozhodl se vybrat z nich pouze 92 vojáků tak, aby součet pořadí každých dvou nikdy nedal číslo 185. Najednou ho napadlo, zda musí být vždy, při jakémkoliv výběru, alespoň dvě čísla pořadí vybraných voják nějaké druhé mocniny přirozeného čísla? Umíte zdůvodnit proč?
Snad je výběr dostatečně náhodný, povzdechl si Ti-Chou a nechal si osedlat koně. A vyjeli. Císařské město nechali za zády.
Úloha č. 5
Věděl, že Menáloas vyrazil z místa vzdáleného 20 mil v tu stejnou chvíli. Ti-Chou s vojáky měl rychlost 6 mil za hodinu. Když ušli 10 mil, dorazil předvoj od Menáloa s rozkazem okamžitě se s Ti-Chouem vrátit do císařského města. Vrátili se tedy, ale Ti-Chou jen co dorazil, poslal svého zástupce místo sebe uvítat budoucího císaře. Ten jel stejnou rychlostí jako Ti-Chou a s Menáloem se potkal o dvě hodiny později, než kdyby Ti-Chou pokračoval v cestě. Jak rychle šel Menáloas a jak dlouho jim trvalo, než se potkali?
Princ Iameh věděl, že býti princem ho teď může stát život. Přál si být jen Iamehem. Jenže kamkoliv půjde, všude budou stráže, on vždycky bude princem. Nevěděl, kam se schovat, jak ze sebe udělat obyčejného kluka, který bude neviděn a neslyšen.
Poprvé v životě slyšel normální lidi, ale přesto nevěděl, jaké to je být normální. Je už normální? Jak něco takového na sobě pozná? Slyšel pekaře, jak se připravují na pečení nového chleba, rybáře, co vyráželi s čluny pro čerstvé ryby, i pouhé žebráky, které dřív jeho očím schovávali. Dokonce je viděl dělit se o to poslední jídlo, co měli. Měli již hodně starý chleba. Každý den z něj část odkrojili a teď už jim zbýval poslední zbytek.
Úloha č. 6
Měl tvar jehlanu s trojúhelníkovou základnou a oni si ho chtěli rozdělit na čtyři části. Ale nechtěli je všechny stejně velké, a tak se rozhodli rozřezat ho na dva menší, ale stejně velké jehlany podobné tomu původnímu a na dva stejné trojboké kosé hranoly. Dokážete chleba rozdělit také?
Jak je tak poslouchal, opřel se a odpočíval. Nohy už přestával cítit a unavené oči už si nebyly jisté, co vlastně vidí. Málem dokonce spadl, ale když se zachytil opěry za sebou, všiml si, že je to vůz zakrytý starou plachtou. Vydrápal se na něj z posledních sil a přehodil přes sebe plachtu. Byla v ní jen malá škvíra, tak akorát pro jedno oko. Podíval se jí na hvězdnou oblohu. Uklidnil ho ten pohled. První věc, kterou zná v tomhle cizím světě. Nezměnila se a je pořád nad ním. Ale najednou ji něco narušilo. Byl to hořící šíp.
Úloha č. 7
Jeho oko bylo 3 cm od škvíry, která byla široká 2 cm. Když nad sebou uviděl hořící šíp letící rychlostí 10 m/s, viděl ho jen 5 s. Jak vysoko mohl šíp letět?
Uvažoval, jak daleko mohl doletět a kolik toho může zapálit jeden šíp. Děsil se toho, co to vlastně může znamenat. Shoří mu snad celý jeho domov a on se už nikdy nebude moct vrátit, i když by moc chtěl?
