Zadání 5. série 26. ročníku

Termín odeslání: 4. dubna 2011

Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8

Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.


5. část - Krevní oběh a člověk

Z minulých vyprávění víte, jaká je naše hlavní úloha v těle, a jak vypadá naše putování skrz něj. Ale často naše putování není jen bezstarostnou plavbou cévami. Tentokrát bude příběh o tom, jak to, co děláte vy, lidé, ovlivňuje tělo a i nás v něm.

Asi nejtypičtější situací je, když člověk sportuje. Při běhu svaly hodně pracují, takže jednotlivé jejich buňky potřebují spoustu kyslíku, protože díky němu mohou přeměňovat látky na energii. Když tedy člověk běží, je potřeba, aby do svalů bylo dodáváno více kyslíku, ale každá krvinka unese jen určité množství, proto je potřeba, abychom i my krvinky běhaly najednou rychleji a za stejný čas přenesly větší množství kyslíku. A jelikož naším pohonem je srdce, které krev pumpuje do těla, tak se člověku při běhu či jiném sportovním výkonu zvýší tep, tedy frekvence stahů srdce.

Úloha č. 1

Jana šla pěšky z Angreštovic do Bělotic rychlostí 5 km/h. Bětka jela na kole z Bělotic do Angreštovic rychlostí 20 km/h. Vyrazily zároveň a potkaly se u kapličky. Daly se spolu do řeči a po chvíli šly dál. Bětka pozdravila v Angreštově svoji babičku, Jana si v Běloticích koupila boty a obě pak vyrazily zpět. Jana vyšla o 12 minut dříve než Bětka. Potkaly se 4 km od kapličky směrem k Běloticím. Jak daleko je to z Angreštova do Bělotic?

Když běháme, spotřebujeme více kyslíku, takže rychleji dýcháme a tepová frekvence se zvýší. Co se ale stane s krevním oběhem, pokud nedýcháme? V bazénu jste se už určitě někdy potápěli, ve snaze dech co nejdéle zadržet, takže si to zkuste nejprve rozmyslet sami, zatímco si budete číst následující úlohu o kulatém bazénu.

Úloha č. 2

Máme lichoběžníkovou zahradu, uprostřed níž je kruhový bazén velký tak, že se dotýká všech stran lichoběžníka. Střed bazénu je bod M. Pojmenujeme-li si vrcholy lichoběžníku A, B, C, a D, jaká je velikost úhlu BMC?

Už jste si to rozmysleli? Tak schválně. Když zadržíte dech, tělu přestane být dodáván kyslík. A protože to díky receptorům (jakýmsi snímačům) dovede rozpoznat, tak zpomalí činnost srdce, takže se sníží tep. Navíc se zúží průsvity cév (jejich průřezem je kruh s menším poloměrem), takže se tím sníží množství krve, která je přiváděna například do svalů, aby jí zbylo více pro potřebnější místa - především mozek a orgány.

Další zajímavou věcí z tohoto pohledu je spánek. Spánek začíná usínáním a končí probuzením a mezi těmito hranicemi má dvě fáze, které se za noc několikrát vystřídají.

Už během usínání se s člověkem dějí zajímavé věci -- ne tak z hlediska krevního oběhu, ale z jiných hledisek. Například často se stává, že člověk v posteli doslova „nadskočí“, když se mu jakoby zdá, že jde a spadne. Také když děláme delší dobu nějakou jednotvárnou činnost, může se nám pak míhat při usínání před očima nebo se nám jinak připomínat. Houpeme-li se na houpačce, máme při usínání také houpavý pocit. A když celé odpoledne rýsujeme trojúhelníky...

Úloha č. 3

Máme pravoúhlý trojúhelník MAT s pravým úhlem při vrcholu M a délkami stran |MA| = 6 cm a |MT| = 12 cm. Do něj je vepsán čtverec PIKO tak, že bod P splývá s bodem M a body I, K, O leží po řadě na stranách MA, AT, MT. Jaký je obvod čtverce PIKO?

Vidíme pak všude samé trojúhelníky...

Úloha č. 4

Sestrojte trojúhelník ABC, víte-li, že jeho obvod je 18 cm, |\angle CAB| = 70\deg a délka výšky na stranu AC je 5 cm.

Samotný spánek má, jak už jsem řekla, dvě fáze. První, tak zvaná NREM fáze, je klidovou fází, což je spojeno se snížením srdeční činnosti s zpomalením dechu. V této fázi dochází také k regeneraci svalů.

Druhou fází je tzv. REM fáze. Dýchání i pulz jsou nepravidelné a vyšší, neboť především mozek spotřebovává více kyslíku. V této fázi se ukládají vzpomínky, pracuje paměť a zdají se sny. Někdy dokonce kouzelné...

Úloha č. 5

V kouzelném čtverci o velikosti 4 \times 4 políčka jsou napsána čísla tak, že součet na všech sousedních políčkách (sousedících přes hranu) každého z políček je roven jedné. Jaký je součet všech čísel ve čtverci?

To je malé shrnutí zajímavostí, které souvisí s krevním oběhem. Další věcí, která nás ovlivňuje, je to, jak se člověk stravuje. Na správné výživě samozřejmě závisí vše, nejen „kvalita krve“, ale my tím jsme ovlivněny také. Například když je ve stravě nedostatek železa a vitaminu B12, může to vést k nemoci zvané chudokrevnost, kdy nás červených krvinek není dostatek, takže nestačíme zásobovat tkáně kyslíkem, takže při sportu či jiné zvýšené zátěži se člověku motá hlava a tak podobně. Chudokrevnost se léčí podáváním tabletkového železa.

Úloha č. 6

Tonda bere tabletky, které mají tvar kvádru. Protože se právě nudí, staví pyramidy z tabletek tak, že v horní vrstvě má 1 tabletku, pod ní 2 tabletky, v další vrstvě 3 tabletky atd. K postavení pyramidy o 10 patrech potřebuje 55 tabletek, na pyramidu o 11 patrech 66 tabletek. Jaký je další nejmenší počet pater, aby počet tabletek potřebných k postavení pyramidy bylo číslo tvořené stejnými ciframi?

Kromě toho může být nedostatek krvinek způsoben samozřejmě také krvácením, které může být ve větší míře velmi nebezpečné. Bez potíží však může dospělý člověk ztratit i celý jeden litr krve, přičemž často přežije i větší ztrátu. Odběr krve u lékaře, drobná poranění nebo komáří kousnutí nás však v tomto ohledu ohrozit nemohou.

Úloha č. 7

Komár běhá po kvádru o hranách 4, 12 a 26 cm. Může běhat jen po hranách. Komár kouká na svět z jednoho vrcholu, ale chce se dostat do od něj nejvzdálenějšího vrcholu, ale chce si udělat pěknou procházku, pomůžete mu najít nejdelší cestu? Musíte ovšem takovou, aby nepřešel žádnou hranu dvakrát.

Snad vám dnešní příběh přinesl několik zajímavých informací a dozvěděli jste se, jak souvisí vaše činnost s krevním oběhem a činností srdce.