Zadání 6. série 25. ročníku
Pikosobota proběhne dne 8. 5. 2010 od 10 do 16h. Sraz je u východu stanice metra Nádraží Holešovice směrem k nádraží Praha-Holešovice (východ bez jezdících schodů).
Termín odeslání: 10. května 2010
Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8
Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.
9. ledna
Vybrali mě!!! Hurá! Dneska přišel dopis. Stala jsem se členkou výpravy do Minžery!!!
14. ledna
Měla bych psát častěji...
16. ledna
Dnes měl přednášku Ruca Balon. Něco o isomorfních stromech. Nebylo to špatné, ale po dvaceti minutách jsem přestala chápat. Místo toho jsem si čmárala šestiúhelníky.
Úloha č. 1
Do pravidelného šestiúhelníku se stranou délky 4 cm jsem vepsala šest půlkružnic o poloměru \sqrt{3} cm tak, aby se dotýkaly dvou úhlopříček (tedy jejich středy jsou ve středech stran šestiúhelníku). Dále jsem do šestiúhelníku vepsala kružnici tak, aby se dotýkala všech půlkružnic (tedy má střed ve středu šestiúhelníku). Jaký obsah má vybarvená část šestiúhelníku?
17. ledna
Vybrali i toho otřesného nafoukaného protivného arogantního zelenomodrého Davida!!!! Asi nikam nepojedu.
18. ledna
První den soustředění. Hrozně unavená. Napíšu zítra.
19. ledna
Není na nic čas. David není tak strašný.
20. ledna
Úloha č. 2
V devatenáctkové soustavě jsem měla sečíst dvě čísla: První bylo čtyřciferné, druhé bylo trojciferné. Druhé navíc mělo všechny tři cifry stejné. Kolik různých cifer mohlo mít první číslo, vyšlo-li mi 2010?
24. ledna
Konečně doma! Soustředění bylo skvělé. Myslím, že naše šestice je opravdu úžasná parta. Za necelý měsíc vyrážíme... Já se tak těším! Náročné to bylo. Vstávat v půl šesté, hodinový běh před snídaní, odborná příprava dopoledne. Po obědě jen půlhodinka volno a zase do práce! Dokonce i po večeři jsme museli makat. Celý týden. Ale stálo to za to!
21. února
Dnes poslední schůzka před odjezdem. Dort. Kofola.
Úloha č. 3
Zbylou kofolu (půl litru) jsem si nalila do láhve na obrázku. Vodorovný průřez lahví je v každé výšce kruh; jeho poloměr v centimetrech je vyznačen na obrázku. Jak vysoko byla hladina?
Tak! Mám sbaleno, jdu spát... Zítra vyrážíme! Hrozně se těším!
23. února
Nemám čas psát, co se dneska stalo. Jsme v troubě.
24. února
Takže ke včerejšku. Oceán jsme přeletěli bez problémů. Na letišti v Bokalvě na nás čekalo soukromé letadlo značky Cibolla se dvěma piloty a osmi místy pro cestující. Miluju malá letadla! Aspoň do včerejška jsem je milovala. Letěli jsme asi půl hodiny, když vysadily současně oba motory. Volné přistání, nouzový pád. Nebo jak. Oba piloti mrtvi. Nás šest jako zázrakem přežilo nehodu jen s lehčími zraněními.
Zaznamenáníhodná je ještě událost, že jsme našli a odvázali krokodýla přivázaného k jakémusi zábradlí.
Dnes jako včera táboříme v poušti.
27. února
Jsme v sedle Jochinamba. Nemusíme bivakovat! Je zde chata, bačové a kozy. Mléko, sýr. Konečně.
Úloha č. 4
Večer jsem si v salaši (viz obrázek) s Terezou hrála na kočku a na myš. Já jako myš jsem utíkala před kočkou. Hra má tato pravidla: Nejdříve projde z jedné místnosti do jiné myš a pak kočka. Obě se střídají (nikdo nejde dvakrát po sobě). Myš se stále snaží kočce utíkat. Má kočka šanci myš chytit? Svou odpověď dobře zdůvodněte.
1. března
Prší, takže mám čas na matematiku. Ó mé milované trojúhelníky!!!
Úloha č. 5
Sestrojte rovnoramenný trojúhelník, jehož jedna strana má délku 3 cm a poloměr kružnice vepsané je 1 cm. Proveďte diskuzi počtu řešení.
Dokonce je bouřka.
2. března
Tereza vytáhla z batohu kostky, které tajně nese. Hrály jsme si a stavěly placaté pyramidy. Jakub balí Lucii.
3. března
Zrušila jsem kosodélník. Předtím mi ale spálil šachovnici. Nemám to jednoduché.
6. března
Sýr není.
Několik stran z deníku je vytržených.
což ovšem není jasné. Proč by to nešlo?
9. září
Jak se česky řekne „hen night“? Prostě zítra se Lucie vdává!
Úloha č. 6
Hlavní atrakcí byl závod na koloběžkách. Lucie, Tereza, Martina a já. Vydaly jsme se na trasu dlouhou 12 km. Lucie rychle vystartovala, a když zjistila, že všichni jsou v dáli za ní, tak se rozhodla v 1\over3 trasy otočit a podívat se na ně. Terezu potkala v čase 1\over4 hod. V polovině mezi místem, kde se otáčela, a začátkem se zase otočila a podruhé ve vzdálenosti 6 km od startu potkala zase Terezu. Martina se rozhodla to vzít zkratkou, ale nakonec ta zkratka byla o čtvrtinu cesty delší než správná cesta. Já se rozhodla být poctivá a jízdu jsem si chtěla spíše užít, a tak jsem jela jen rychlostí 8 km/h. Třetinu celé vzdálenosti před koncem začala Lucie ztrácet dech a zpomalila na 1\over3 své původní rychlosti. Něco podobného se stalo i Tereze, která čtvrtinu cesty před koncem zpomalila o 4\over9 své původní rychlosti. První z nás dorazila po jedné hodině a dvě z nás dorazily zároveň (vítěz byl jen jeden). V jakém pořadí jsme dojely a v jakých časech?
To jsme si užily legrace!
10. září
Svatba! Lucie si opravdu vzala Jakuba! A pořádná svatba. Polévka dušená se stříkánkami, hovězí maso, cemr, pečené selátko, červená řepa, meloun, dvě mísy kachen, dvě mísy kuřat, špenát se smaženými žemličkami, telecí kýta, tři zajíci, dvě mísy šparglů, sulcový nadívaný kapoun a samozřejmě koroptve.
Úloha č. 7
Počet koroptví označme x. Bylo to nejmenší kladné celé číslo takové, že každé z čísel x, 3861, 4851, 6435 bylo dělitelem součinu ostatních tří. Kolik je x?
Dále: čtyři saláty (dva sladké a dva kyselé), šunka, dort z mandlí, černý chlebový dort, dvě mísy německých koláčků, oplatky, trubičky, kafe, slivovice. A taky: Čtverylka, polka, salsa, tango. Hmmm.
13. září
Zastavil se u nás obchodník s teplou vodou. Objíždí všechny vesnice kolem. Když se mi ho podařilo vyhodit, zamyslela jsem se nad jeho cestou. Umím elegantně dokázat, že hledání jeho optimální cesty není v pé, ale na téhle poslední stránce deníku je příliš málo místa, než aby se sem celý důkaz vešel...
