Zadání 5. série 19. ročníku

Termín odeslání: 5. dubna 2004

Adresa: Pikomat, KPMS MFF UK, Sokolovská 83, 186 75 Praha 8

Zadání je k dispozici také ve formátu pdf.

---

Zatímco v Barnabášově tramvaji panovalo podrážděné ticho, v přístavu vládl čilý ruch a zmatek -- odehrávaly se tu poslední přípravy na Herní den. Herní den byl neoficiální, ale velmi oblíbený svátek. Různé spolky pořádaly soutěže a utkání, městské čtvrtě se utkávaly ve sportovních zápasech, někdy i ulice s ulicí. V přístavu Herní den tradičně zahajoval Hon na Verlibu. Verliba byla starodávný mořský tvor, uměla mluvit lidskou řečí a ráda pojídala uleželý sýr. Dnes už byla natolik stará, že se nemohla účastnit Honu (ke své upřímné lítosti), a tak ji nahradila jedna loďka, která se snažila uniknout ostatním. Verliba alespoň Hon zahajovala, spolu s panem starostou.

Úloha č. 1

Verliba, starší mořská dáma,
má šedou pleť a klobouk z řas.
Kdysi byla kraby pokládána
za žabernatou divu, div nevídaných krás.

Dnes jí zbyly poklony, pár rukavic
a truhla s dukáty a groši:
Pětkrát počet dukátů je o dva víc
než sedminásobek počtu zbylých grošů --
dostávala slušný plat
za rozvážení pošty a listonošů.

Dukátů a grošů dohromady
není víc jak dvacet pět.
Kolik měla našetřeno
na zpříjemnění pozdních let?

Start byl neplánovaně odložen o deset minut, neboť hlouček numer se nahrnul na nábřeží a začal ryčet a všechno obracet vzhůru nohama. Zdálo se, že něco hledají. Městčané se raději odklidili numerům z cesty.

Když numera zmizela za rohem v Přístavní ulici, prohlásila Verliba popuzeně: „To se mi ještě nestalo, aby někdo takto narušil a pošpinil start mého závodu! Nestydové! Nemají ani špetku úcty ke starým tvorům“

Úloha č. 2

A numera neměla úctu ani k zahrádkářům. Jako správní mimozemšťané dělala i kruhy v obilí. Poněvadž ale žádné obilné pole v Městci nebylo, udělala obrazec v zahrádce hokynáře Kolomazníka. Spočtěte obsah vyšrafovaných častí. Velká kružnice má střed ve středu čtverce, čtvrtkružnice mají středy v jeho vrcholech. Délka strany čtverce je 5 m.

Barnabáš se chtěl závodů účastnit až odpoledne -- bude mít po pracovní době, stihne se trochu prospat a pak půjde hrát svou oblíbenou hru. Byla to hra velmi podobná softbalu, hrála se ale na trojúhelníkovém hřišti.

Úloha č. 3

Narýsujte jeho tvar v měřítku 1:1000. Tedy: Sestrojte trojúhelník ABC, jestliže výška na stranu BC má délku 7 cm, těžnice na stranu AB má délku 12 cm a těžnice na stranu AC má délku 4,5 cm.

Barnabáš se jen trochu obával o počasí a numera. A tu mu došlo, že se někdo bude muset postarat o Drobečka. Ten, aniž věděl o Barnabášově rozhodování, se probral a začal se zajímat o Barnabášovu kabinu. Zkoušel se věšet na různé výstupky, až málem zmáčkl tlačítko záchranné brzdy. To Barnabáše pobouřilo, prudce odtrhl Drobečka od tlačítka a neudržel se a vlepil mu pohlavek. Nebyla to silná rána, ale Drobeček ihned začal fňukat a Barnabáš se styděl, že se neovládl.

Slečna Kankrlíková zvedla hlavu od háčkování, rychle vstala a přešla k Drobečkovi. Vzala ho do náručí a změřila si Barnabáše ošklivým pohledem: „To jste opravdu nemusel dělat! Chudinka bude mít modřinu“

Pan Sobíšek se pokusil zastat se Barnabáše: „Vždyť ho ani moc neuhodil. Nejsem zastánce bití dětí ani kohokoliv jiného, ale přece si myslím, že Barnabáš udělal dobře. Ještě si mohl ublížit, když pořád leze, kam nemá. Aspoň si to zapamatuje“

Paní Kožíšková, zatímco hladila vzlykající numero, prohodila: „No, stalo se. Teď už raději moc nemluvte, snad se nám ho podaří uspat, a vy, Barnabáši, věnujte se řízení, už tu na zastávce stojíme nějak dlouho.“

„Věřím, že se o něj na pár dní se slečnou Kankrlíkovou dokážete postarat,“ zamumlal Barnabáš, „já na to evidentně nemám nervy.“

Po chvíli paní Kožíšková odpověděla, že to nebude problém a že to bude nejlepší pro všechny.

Úloha č. 4

Barnabáš byl spokojen a hned přišel na jiné myšlenky. Chvíli přemýšlel nad kvádrem o rozměrech 3 cm \times 4 cm \times 6 cm, který je složen ze 72 krychlí o hraně délky 1 cm. Kolika z těchto malých krychlí prochází tělesová úhlopříčka kvádru?

Tak se tramvaj opět rozjela. Paní Kožíšková se po chvíli začala bavit s maminkou Ferdy a Pepy, která přistoupila -- jela od kadeřníka Štětiny a s koupenými kotletami na oběd se vracela domů. Ten den Ferda s Pepou hráli trilobu, místní deskovou hru, neojblíbenější hru členů Klubu hráčů Mokré čtvrti.

Úloha č. 5

Triloba se hraje na klasické šachovnici. Hru začíná bílý, hráči se pravidelně střídají. Kameny se mohou pohybovat jen vodorovně či svisle oběma směry (tedy nikoli po úhlopříčkách). Výchozí pozice je zachycena na obr. 1.

Obr.1 Obr.2

Hráč na tahu nejdříve posune jeden či více svých kamenů dohromady o tři pole (právě o tři, pokud tak nemůže učinit, prohrál). Potom může (ale nemusí) zajmout jeden až tři soupeřovy kameny, a to následujícím způsobem: je-li kámen obklopen alespoň třemi nepřátelskými kameny (počítají se sousední pole ve všech osmi směrech) a zároveň je obklopen více nepřátelskými kameny než svými, je zajat. „Zajat“ znamená, že je vyměněn za kámen opačné barvy.

Prohrává hráč, kterému zbyly méně než tři kameny (tedy již nemá jak zajímat), nebo který je na tahu a nemůže táhnout.

Z rozehrané partie vyrušila Ferdu a Pepu maminka voláním k obědu. Během jídla však zapomněli, kdo táhnul jako poslední. Když se vrátili, viděli pozici na obr. 2.

Kdo byl na tahu, Ferda s bílými nebo Pepa s černými?

Ve stejnou chvíli došlo ke katastrofě. Vynálezce Šnytlík se vynořil ze své laboratoře s novým vynálezem. Jeho asistent Hrc ho dojatě vyprovodil až na konec ulice a mával za ním jako za hrdinou; pak se rychle vrátil do laboratoře dohlížet nad dalšími pokusy. Šnytlík totiž chtěl numera uspat svým právě vydestilovaným postřikem. Ale jak poznat stoprocentně, že jde o numero? Proto sestrojil přístroj, který pracoval na jednoduchém (a slaboduchém) principu: nejdříve se zeptal ve všech významnějších světových jazycích, zda daná osoba je numero. Pokud pak odpověděla v nějakém jazyce „ano“, rozsvítilo se na přístroji červené světlo.

Úloha č. 6

Počet jazyků, které Šnytlíkův přístroj ovládal, bylo desetimístné číslo, jehož první číslice byla rovna počtu nul v tomto čísle (tedy v jeho desítkovém zápise), druhá počtu jedniček, třetí počtu dvojek atd. až poslední číslice byla rovna počtu devítek v tomto čísle. Jaké je to číslo?

První Šnytlíkovou obětí se měl stát well-bloud, který se zrovna nasnídal. Na otázku přístroje pohrdavě odfrkl, což bohužel v jazyce téměř vymřelého kmene z Amazonského pralesa znamenalo „ano“. Šnytlík vzkřikl: „Ha! Mám tě, zlotřilé numero, teď tě zne... hmhuhhhm“

Dál se nedostal, neboť mu rozzuřený well-bloud nacpal jeho přístroj do úst, chytil ho tlamou za límec a donesl na blízkou policejní stanici. Překvapeného strážníka obdařil rozladěným pohledem, vyplivl Šnytlíka a řekl: „Zavřete ho někam, jinak bude nebezpečný širokému okolí i sobě. Takové lidi je třeba si ohlídat.“

Tak skončil Šnytlík v cele. Nutno říct, že to bylo poprvé za pět let, co měl některý den pravidelnou stravu.

Úloha č. 7

Cely, kterých bylo celkem 1783, byly ve věznici přístupné z dlouhé chodby. Na každých dveřích do cely byla napsána jedna číslice. Každé dvě sousední cely tak tvořily dvouciferné číslo (čteno ovšem ve správném pořadí od začátku ke konci chodby) a každé z těchto dvouciferných čísel bylo násobkem čísla 17, nebo násobkem čísla 23. Jaká číslice byla na dveřích první cely, jestliže na té poslední byla číslice 7?

Opravdová numera o Šnytlíkově akci neměla potuchy. Drtivá většina se jich už kolem poledne shromáždila na Hlavním náměstí a zoufale ryčela a vyla. Občas některé z nich zmizelo ve vzduchu a po chvíli se zase objevilo. Zbytek mlátil dlažbu chapadly jako cepem obilí.