Zadání 2. série 14. ročníku

Termín odelslání: 18.ledna 1999

Adresa:14

Kapitola druhá: Horká poušť

V minulé kapitole se naše družina rozhodla, že dojde pro Plán. Plán se nyní nacházel v Ledové oblasti a cesta k němu vede přes Horkou poušť . Pouhé pomyšlení na pobyt v Ledové oblasti nám rozběhalo mráz po zádech, ale to není nic proti tomu, jaké nám bude vedro v Horké poušti.

První jsem šel já. Za mnou s funěním Xof (nesl přece všechny naše věci). Za ním majestátně kouzelník Demagog, následoval zamyšlený princ Davídek. Poslední se neochotně táhl Gil. V poledne naše skupina přišla k poušti.

Před pouští byl velký sud s vodou. Byl plný a bylo u něho napsáno 99 l. Vedle sudu se válely různě velké prázdné láhve od co-coli. (pozn. pod čarou: V pouštních oblastech nejprodávanější nápoj. Jestliže se vrátíte z pouště a někdo se vás zeptá, co si dáte k pití, zaručeně odpovíte: „Cokoli.“ )

Byly tam: dvě sedmilitrové, dvě šestilitrové a dvě čtyřlitrové láhve. Všechny láhve byly neprůhledné.

Blízko sudu byla cedulka:

CHKO Horká poušť. Poučení: Nacházíte se v chráněné krajinné oblasti.

Choďte pouze po vyznačených stezkách, netrhejte květiny.

Za účelem zachování chráněné krajinné památky smí každá osoba vnést do pouště maximálně 5l vody.

Větší množství by vedlo k nadměrnému zavlažování pouště a následné devastaci CHKO.

Úloha č. 1:

(pouze pro studenty 6. ročníku)

Jak máme postupovat, abychom odměřili přesně 25 litrů vody?
Poznámka: Žádné vlastní láhve jsme sebou neměli, a tak jsme se rozhodli použít láhve volně se zde povalující.
Poznámka: Každý z nás musel nést svých pět litrů.

Jakmile jsme si vodu nabrali, chtěli jsme pokračovat v cestě pro Plán . Náhle se však kdoví odkud vynořil zvláštní mužíček. Neustále něco nesrozumitelně žbrblal a něco po nás chtěl.

„Tu ja mojo vodim, pladilar prosa“

„Říká, že je to jeho voda, a prosí nás, abychom mu to zaplatili,“ přeložil pohotově náš tlumočník Xof.

„Kolik?“ zeptal jsem se neochotně.

„Koliku tu chtíčar, strécu?“ přeložil poněkud květnatě Xof.

Mužíček začal počítat:„Titi krát titi krát titi je titititi.“

Xof se na nás omluvně podíval: „Mluví nějakým dialektem, čísla mu vůbec nerozumím. Jenom jsem pochopil, že násobí nějaká tři dvojciferná čísla.“

„Ať to napíše,“ dostal jsem nápad.

„Písmar tu tadu, prosa,“ podal mu Xof papír.

Mužíček vzal tužku, naslinil ji a napsal 1650.

Úloha č. 2:

(pouze pro studenty 6. a 7. ročníku)

Jaká tři dvojciferná čísla mužíček násobil, když mu vyšlo 1650?

„Čeho 1650?“

„Peňezi,“ odpověděl mužíček, aniž by mu to kdokoli přeložil.

„Řekni mu, že tolik nemáme, ale klidně nechám Gila, aby mu zahrál,“ zkusil jsem nabídnout protislužbu. „Tu chvilku to snad vydržíme,“ dodal jsem spíše pro sebe.

Gil okamžitě sáhl po kytaře. Otevřel si svůj zpěvník, kde měl napsaných všech šest akordů, které uměl (tj. A, C, D, E, F, G). Nejprve zahrál akord A, pak dvakrát C, pak třikrát D, pak čtyřikrát E atd. Každý akord zopakoval tedy o jedno vícekrát než předchozí akord. Po G vždy přešel znovu na akord A.

Tiše jsme trpěli. Po 444 akordech to nevydržel ani pouštní mužíček a tiše zařval:

„DOOOOOOOOOOOOOST“

Úloha č. 3:

Kolik akordů A stihl Gil zahrát?

Gil trošku protestoval („Ještě to má dvě sloky.“), ale hrát přestal.

„Jestližu vlastnikan peňezu, darar ju Magicko pentiumo talismanu ! “

„Prý, když nemáme peníze, máme mu dát ... “

Nechápavě jsme se na sebe podívali. Xof hledal ve slovníku.

„Magicko pentiumo talismanu -- kultovní předmět pouštních mužíčků, je to n-úhelník, který má právě pět os symetrie. Pro n=5 jde o tzv. Trivialno magicko pentiumo talismanu , pro n>25 se hovoří o Magicko pentiumo pro talismanu .“ citoval Xof.

Mužíček to pochopil tak, že mu dáváme vybrat, a proto řekl: „Magicko pentiumo pro''“

Sličný princ Davídek, který se až doteď zabýval úplně jiným příkladem, začal kreslit, až se mu z jeho okousané tužky kouřilo.

Úloha č. 4:

Nakreslete libovolný (stačí jeden) Magicko pentiumo pro talismanu, tj. mnohoúhelník s více než 25 vrcholy a právě pěti osami symetrie.

Mužíček chvíli prozkoumával papír, který mu Davídek podal. Dle úsměvu na jeho tváři jsme poznali, že je spokojený. Pak zmizel stejně nečekaně, jak se objevil.

„Dobrá práce,“ pochválil jsem prince Davídka. Ten se však zase zahloubal do svého příkladu. Usoudil jsem, že není třeba ztrácet čas, a dal jsem povel k odchodu do pouště.

„Měl bych vás upozornit na pouštní ponorkovou nemoc,“ zarazil nás náš průvodce a šerpa Xof.

„Pouštní nemoc?“

„Jde o to, že každý den musíme změnit pořadí, ve kterém půjdeme, a to tak, aby nikdo nešel za člověkem, za kterým již někdy šel. Jinak ho přepadne pouštní ponorková nemoc. “

Úloha č. 5:

Kolik dní jsme měli na překonání pouště?
Neboli: jak dlouho se můžeme střídat, aby se nikdo z nás nedostal za člověka, za kterým někdy již šel, a nedostal tak pouštní ponorkovou nemoc?
Poznámka: Zkuste ukázat, proč nemůžeme jít déle.

Cesta pouští je vlastně velká nuda. Žádná změna, žádné dobrodružství. Ještě že Gil první vylil všechnu vodu, protože se mu s ní nechtělo tahat. Hned byla cesta dobrodružnější.

Vlastně jedinou každodenní zábavou bylo, že jsme večer pozorovali Xofa, jak pro nás staví stan.

Protože jsme byli v poušti, byl nucen zapichovat své kolíky (Sokolík, Okolík, Dolík a Půlkolík) jinak než obvykle. Návod říká:

Pro pouštní úpravu je třeba zapíchnout kolíky tak, aby:

Půlkolík byl mezi Dolíkem a Sokolíkem (pozor: ne nutně v půlce).

Dolík byl od Okolíku pět stop.

Úhel Půlkolík Dolík Okolík je 45^{\circ}.

Trojúhelník Okolík Půlkolík Sokolík je pravoúhlý (pravý úhel u Půlkolíku) a má obsah 10 stop čtverečních.

Úloha č. 6:

Jak daleko je Dolík od Sokolíku? Jak daleko je Sokolík od Okolíku.
Poznámka: Pokud má úloha více řešení, uveďte všechna.

Dalším zpestřením tohoto nudného úseku cesty bylo setkání se dvěmi zbloudilými velbloudy. Ve skutečnosti nešlo o velbloudy, ale o felbloudy, a zatoulali se k nám z úplně jiného korespondenčního semináře. Je to sice nezodpovědnost nechat dva felbloudy volně pobíhat v poušti, ale nám se to celkem hodilo. Takže až někdy budete psát organizátorům korespondenčního semináře KOKOS (GMK 17. listopadu 526 Bílovec 743 11), tak jim poděkujte za nás.

Jenže felbloud je zvyklý pohybovat se v poufti a ne v poušti. Proto felbloudi musí používat fon (felbloudí ochranné návleky). Fon nevydrží felbloudovi věčně. Postupně se ošoupává. Zajímavé je,

že na předních packách vydrží fon 30 000 pouštních mil zatímco na zadních jen 20 000 pouštních mil.

Úloha č. 7:

Kolik nejvíce pouštních mil ujde felbloud, pokud má čtyři nové fony (na každé pacce má jeden)?
Poznámka: Fony můžete felbloudovi během cesty měnit, ale vždy musí mít na každé pacce jeden.
Poznámka: Předpokládejte, že fony se opotřebovávají rovnoměrně.

Konečně se na obzoru objevily ledovce Ledové oblasti . Zároveň se objevil problém. Problém měl podobu závory, která nám přehrazovala cestu (značenou turistickou stezku, samozřejmě). U závory stál ostře vypadající strážník. Kouzelník Demagog, který doposud za celou výpravu řekl pouze „Bude bouřka “, nyní vypadal, že se chystá si se strážníkem promluvit. Nejistě jsme jej následovali.

„Stát! Máte tajné povolení ke vstupu do Tajné oblasti?“

„Máme,“ řekl kouzelník Demagog bez váhání.

„Tak mně ho ukažte.“

„Nemohu, je tajné, sám jsi to říkal.“

„Ale mně ho ukázat můžete.“

„Nemůžeme. Je na něm napsáno: »Toto povolení je tak tajné, že ho nesmíte nikomu ukazovat.«“

To znělo logicky. Strážník byl zmaten. Ještě nikdo nikdy tajné povolení neměl, takže nikdy nikoho nepustil. Tihle lidé povolení mají, ale ukázat ho nemohou.

„Já chápu, že mi ho nemůžete ukázat, ale chápejte i vy mě. Já mám přepisy a těmi se musím řídit,“ pokusil se objasnit bezvýchodnost situace strážník.

„V pořádku,“ řekl spokojeně kouzelník. „Máš v přepisech, že pustíš toho, kdo má tajné povolení, nebo toho, kdo ti ho ukáže?“

Strážník nahlédl do své příručky pro strážníky: „Toho, kdo ho má.“

„V tom případě stačí, že ho máme, ne?“

„Aha“ rozzářil se strážník. Byl evidentně šťastný, že se tato prekérní situace vyřešila.

Přešel ke zvedacímu zařízení a dvousáhová závora se pomalu zvedla. Všiml jsem si tří těchto nepřehlédnutelných věcí:

Slunce bylo zrovna v nadhlavníku, takže stín závory (a nejen její) byl přesně pod ní.

Když strážník zvedl závoru, stín se zkrátil na polovinu.

Plocha pod zvednutou závorou však zůstala stejná jako pod spuštěnou.

Úloha č. 8:

Jak vysoko nad zemí byl horní konec zvednuté závory?

Vkročili jsme do Tajné oblasti. Od Ledové oblasti nás dělilo pouhých pár kroků. Na teplotě to bylo celkem znát. Cíl naší cesty je na dosah...