Zadání 4. série 13. ročníku

Termín odelslání: 6. dubna 1998

Adresa:

Konečně jim kapitán začal posunky naznačovat, že vidí zem. Už na první pohled se zdála něčím zvláštní. A když přistáli, zjistili, že se ocitli v pohádkovém království. Uvítal je jeden z místních pastevců. Jeho stádo se páslo poblíž domku, kde měli zajištěno ubytování. Ve stádě se pásla samá kouzelná zvířata : Xydové, kteří měli tři oči a šest nohou, Faziové, jenž mají dvě oči a čtyři nohy (ti nebyli zase tak zvláštní, vypadali jako taková malá telata) a Peregové, ti mají pět očí a dvě nohy. Když Emil s Holubem viděli tuto zajímavou „ZOO“, rozhodli se, že spočítají všechny nohy a oči, co jsou na louce. Celkem napočítali 52 očí a 84 nohou - včetně jich dvou, lidí, a tak počet jejich nohou a očí vám jistě není tajemstvím.

Úloha č. 1:

Kolik bylo na louce Peregů?

Poté, co si takhle hezky započítali, se vydali na první průzkum do okolí a poznali, že i tato pohádková země (či spíše její obyvatelé) se asi neobejde bez jejich pomoc. Při své procházce („průzkum“ bylo pro jejich loudavou chůzi příliš vznešené slovo) narazili na domorodce s rýčem a lopatou. V ruce držel ještě kus pokrčeného papíru a nevěřícně kroutil hlavou. Dobrosrdečný Emil k němu hned přistoupil a zeptal se ho, zda nechce s něčím pomoci. Domorodec se na něj nedůvěřivě podíval a pak mu vysvětlil, že hledá poklad. Na plánku byla studna a obrovitánský dub. Na plánku bylo dále uvedeno, že poklad je vzdálen 120 kroků od studny, a že leží přesně na opačné straně (tzn. opačný směr a stejná vzdálenost) od dubu než ....(v tom místě byla mapa nečitelná), které je od studny vzdáleno 130 kroků.

Úloha č. 2:

Dokážete domorodci poradit, jak má najít místo, kde je poklad zakopán?

Emil si s úkolem nevěděl rady poradit, ale naštěstí mu poradil jeho přítel. Vděčný hledač pokladů jim řekl, kudy mají jít, aby narazili na jednu z místních kuriozit. Cestovatelé se s ním rozloučili a vydali se popsaným směrem. Po chvilce ostřejší chůze (oba zrychlili, neboť se těšili, co zajímavého uvidí) dorazili k obrovské jeskyni, ze které stoupaly obláčky dýmu. Holub se polekal a řekl, že uvnitř je určitě drak. Emil ho uklidňoval tím, že ten, kdo je sem poslal, jim byl vděčný, a tak by je neposlal na smrt. Uprostřed jeho, už téměř úspěšného přemlouvání z jeskyně vylezl drak. Naši přátelé se už už chtěli vyděsit, když v tom na ně drak přátelsky promluvil. Po chvíli se lehce spřátelili a on se svěřil se svým trápením. Tím byl zlý drakobijec. Náš drak Rygl by jej sice podle vlastních slov mohl rozšlápnout jako nic, ale protože s vražděním nechce on nic mít, tak neví, jak se mu bránit. On má totiž Rwaxan (onen drakobijec) tři kouzelné meče: prvním může useknout Ryglovi jedním sekem 15 hlav, druhým 24, ale 12 nových mu (Ryglovi) hned naroste a třetím pouze jedinou a drakovi naroste 7 nových. Drak pořád nemohl přijít na to, na jaké pořadí používání jednotlivých mečů si má dát pozor, a tak byl pořád celý nervózní (strach z bolesti nemá, tu totiž díky kouzlům dobré víly necítí).

Úloha č. 3:

(pouze pro žáky 6. a 7. tříd)

Poraďte Ryglovi, na jaké pořadí použití mečů si má dát pozor, nebo mu zdůvodněte, že jej meči nelze zabít, víte-li, že Emil napočítal na drakových krcích 100 hlav (a nespletl se).

Drak jim jejich radu oplatil tím, že je na jejich přání přenesl do blízké vesnice. Jelikož se zrovna konal trh, vypravili se na něj. Když jej tak procházeli, narazili na stánek s krásně vyšívanými kruhovými ubrusy. Holub si vzpomněl, že by se mu domů nějaký ubrus hodil. Všiml si však, že jsou na jeho stůl příliš malé. Po přeměření jejich průměru zjistil, že je poloviční než průměr jeho (taky kulatého) stolu. Protože se mu ubrousky velmi líbily, neváhal a několik si jich koupil.

Úloha č. 4:

Kolik ubrousků si Holub koupil, byl-li to nejmenší počet, který zakryje celý stůl?.

Emil si ubrousky nevybíral, proto si krátil chvíli hraním s čísly. Všiml si, že stánek, kde Holub nakupoval, je očíslován dvouciferným číslem. Když toto číslo jen tak z nudy vynásobil dvěma a odečetl jedničku, vyšlo mu opět dvouciferné číslo. Narozdíl od čísla stánku však mělo prohozené cifry.

Úloha č. 5:

(pouze pro žáky 6. tříd)

Jaké číslo měl stánek, kde Holub kupoval ubrousky?

Jak trhovci viděli, že jsou Emil a Holub cizinci, hned se začali vnucovat se svým zbožím. Před útokem prodejechtivých obchodníků museli nakonec oba cestovatelé utéct. Stejně už se pomalu začínalo stmívat, a tak už zamířili přímo ke svému „hotelu“. Na jeho dveřích si všimli zajímavého obrazce. Byl to čtverec 3x3 rozdělený na několik částí. To by ještě nebylo nic tak zvláštního, kdyby, jak si oba téměř současně všimli, nešlo z těchto částí sestavit dva čtverce o obsazích 4 a 5.

Úloha č. 6:

Nakreslete, jak obrazec mohl vypadat.

Uvnitř je čekalo další překvapení. Zatímco z rodných zemí byli zvyklí, že na stolech jsou květiny či svíčky, zde našli na každém stole nádobu s vodou, ve které plavaly lodičky z ledu. Speciálně si vybrali stoleček, u kterého nic takového nebylo, ale číšník jim donesl novou nádobku s ještě nerozpuštěnými lodičkami. Tato nádobka byla plná - kdyby tam byla navíc třeba jen kapka, už by přetekla. A toho se právě Holub bál. Ale Emil ho uklidňoval, že se nic takového stát nemůže.

Úloha č. 7:

(fyzikální úloha)

Co se stane až se lodičky rozpustí? Vyteče voda z nádoby? Své řešení zdůvodněte!

Po dobré večeři, kterou jim číšník také přinesl v relativně krátké době, se rozhodli, že si zahrají nějakou hru. Dneska se opět jednalo o odebírání sirek z hromádek. Na začátku měli na stole sirky ve třech hromádkách, a to v počtu 9 - 7 - 5. Ten, kdo byl na řadě, mohl dohromady odebrat z libovolných hromádek (klidně i ze dvou, i ze tří zároveň) maximálně 4 sirky. Ten, kdo odebral poslední sirku, musel platit útratu.

Úloha č. 8:

Jak má Emil hrát (i zda má začínat nebo odebírat až jako druhý), aby nemusel platit on?