Zadání 3. série 12. ročníku

Termín odelslání: 13. března 1997

Adresa:12

Když se Emil s Holubem mocným kouzlem přenesli do Austrálie, překvapila je její nehostinnost. Brzy však podle přítomnosti ledních medvědů určili, že asi nebudou na onom maličkém kontinentu, ale v Americe. (Kouzlo se pravděpodobně zcela nezdařilo.) Medvědi byli tak rychlí a přítulní, že se tam příliš dlouho nezdrželi, a spěchali dále. Překročili hranice s Kanadou a náhodou (Emil, jak tak spěchal, sklouzl do velké jámy přímo proti vchodu do jeskyně) objevili maličkou říši trpaslíků Qebčanů. Ti je překvapili milým uvítáním spojeným s audiencí u prezidenta. Ano, i trpaslíci si volí prezidenty! Toho současného, Torina, zrovna trápil velký problém: celá říše byla rozdělena do 11 volebních říšek a v každé z nich žilo 91 voličů trpaslíčků či trpasliček. Volba probíhá tak, že v každé z těchto částí Qebčané dají svůj hlas jednomu ze dvou kandidátů. Tím v každé podříši zvítězí buď Torin nebo černokněžník Hugo, který se proměnil, aby ovládl mírumilovnou říší Qebčanů. Kdo získá více vítězství, ten se stane novým prezidentem. Trpaslíčci však nic netuší a Hugo získal hlasy pomocí zaklínadel a Torina chce volit v jednotlivých částech jen 49, 40, 35, 30, 25, 20, 15, 10, 8, 7, 6 Qebčanů. Torin je však opravdu obratný politik, a tak během hodiny kampaně může získat podporu libovolného trpaslíčka.

Úloha č. 1:

(a) Jak má Torin vést kampaň, aby stihl co nejrychleji zajistit své vítězství?

(b) Jak má postupovat, ví-li, že Hugo může pomocí magie změnit celkem pět hlasovacích lístečků.

Emil se krátce zamyslel, čmáral prstem do sněhu čísla a šipečky a symboly, kterým nikdo nerozuměl, a nakonec Torinovi poradil. Vše dobře dopadlo a cestovatelé se po pár radostných dnech vydali na cestu netušíce, že je Hugo pronásleduje. Po dlouhé cestě, kterou provázely neustálé vichry a průtrže mračen, dorazili do zvláštního kraje, ve kterém pršelo vždy každý druhý den, a to přesně dva milimetry vody. Jeden z místních obyvatel (u kterého cestovatelé nocovali) proto zaléval svoji zahrádku o rozměrech 10 \times 15 metrů pouze obden 30 osmilitrovými konvemi.

Úloha č. 2:

(pouze pro žáky 6. a 7. tříd)

Ve kterých dnech byla zahrada lépe zavlažena? V deštivých či nedeštivých?

To ovšem nebyl jediný zajímavý pozemek v oné zemi. Nejslavnější byl sousední sad o rozměrech 80 \times 50 m. Stromy, jež v něm rostly, nebyly jen tak obyčejné, potřebovaly spoustu vody a živin, a tak musely růst ve vzdálenosti alespoň 20 m od sebe.

Úloha č. 3:

(pouze pro žáky 6. tříd)

Kolik mohlo být v zahradě maximálně zasazeno stromů? K řešení připojte obrázek nebo popište způsob, jak by byly zasazeny.

Jejich putování jim stále znepříjemňoval Hugo. Nejen, že jim zajišťoval „krásné“ počasí, ale také na ně poslal svého „milého“ dráčka Sopťu. Toho dne vstal Emil velmi brzy a šel se vykoupat do blízkého, křišťálově čistého, kruhového jezera. Když doplaval do středu jezera, přiřítil se Sopťa a začal chrlit plameny. Emil ho chvíli pozoroval a zjistil, že běhá pomaleji než on, ale 4x rychleji než dokáže plavat (Emil).

Úloha č. 4:

Poraďte Emilovi, jak má drakovi utéct. (Drak sice neumí plavat, ale ví, že člověk nevydrží plavat nekonečně dlouho).

Emil nakonec drakovi unikl a s Holubem hned spěchali dál, aby je nedohonil. Ve městě Gkafjfmmfkf byli na exkurzi v téměř zcela automatizované továrně. V ní se vyráběla specialita místní kuchyně: kukuřičné knedlíky (něco jako u nás doma knedlíky švestkové, ale místo švestek byla kukuřice). Stroj také knedlíky balil do krabic po deseti kusech. Jednou ráno se ozval zvuk signalizující, že jedna krabice je plná knedlíků bez vynikající kukuřičné náplně. Protože ještě nikdy jejich stroj nevyrobil prázdný knedlík, okamžitě ho vypnuli. Když přiběhli na místo, odkud se krabice odnášejí do skladu, leželo tam deset plných krabic. K Holubovu údivu se domorodcům podařilo jediným vážením na elektrických vahách zjistit, která krabice obsahuje prázdné knedlíky.

Úloha č. 5:

Dokážete to také, můžete-li vytáhnout libovolné množství knedlíků a víte-li, že prázdný knedlík váží 90 g, plný 100 g a váhy ukazují hmotnost do 10 kg s přesností 10 g?

Cestování s sebou přináší i jiná úskalí než jedovaté hady, nepřátelské domorodce a ztracení se v džungli, ale často i herny, ve kterých i zkušení cestovatelé mohou podlehnout cinkání peněz. A právě v takovém kasinu se octli Emil s Holubem. Hrála se tam následující hra: Háže se dvěma šestistěnnými kostkami a pokud padne součet větší než 6, vyhraje kasino, jinak vyhraje hráč.

Úloha č. 6:

Kolik je všech různých hodů? Při kolika hodech vyhrává kasino a při kolika hodech vyhrává hráč?

Hra je naneštěstí bavila, a tak se brzy ocitli na ulici. V kapse jim zbylo posledních 10 Kč. Procházejíce se městem uviděli ceduli, na které si Emil přečetl: Hjadh ienci kdai dsapm ficejn dkeoa'lj a Holub: Kdo vyřeší slavný problém tří krabic, získá velkou odměnu. Rozhodli se to zkusit a vydali k univerzitě. Tam je zavedli do místnosti, ve které ležely tři velké krabice, v každé měly být dvě kuličky: v jedné dvě bílé, ve druhé černá a bílá a ve třetí dvě černé. Ke každé patřilo jedno víko, které vypovídalo o jejím obsahu (ČČ, ČB, BB). Někdo však víka přeházel tak, že ani jedno neodpovídá obsahu krabice. Úkolem bylo vytažením jediné kuličky z jedné krabice krabice určit, jaké kuličky jednotlivé krabice obsahují.

Úloha č. 7:

Jak to mohli naši cestovatelé určit za daných podmínek?

Poté, co cestovatelé slavný problém vyřešili (čímž spoustu lidí rozradostnili, ale také spoustu lidí rozčílili), rozhodli se pokračovat ve své dlouhé cestě. Za odměnu, kterou za vyřešení problému dostali, si koupili lístky na loď, která je měla odvézt do Austrálie. Cesta byla dlouhá, cestovatelé se buď nudili, nebo hráli následující hru:

Hrála se na šachovnici 8 \times 8. Na začátku se do pravého horního rohu položí figurka. Hráč, který je na tahu ji může libovolně posunout o 1,2 nebo 3 políčka svisle, vodorovně nebo úhlopříčně, ne však zpět (tedy pouze dolů a doleva). Vyhrává hráč, který dojde do levého dolního rohu.

Úloha č. 8:

Jak je možné, že Emil neustále vyhrával, přestože vždy začínal Holub?