Zadání 1. série 12. ročníku

Termín odelslání: 13. ledna 1997

Adresa:12

Dva cestovatelé Holub a Emil se vydali na dlouhou výpravu okolo celého světa. Je jasné, že takový cestovatel nejde do světa s prázdnou a bere si s sebou spoustu jídla a mýdla, cestovatelských přileb a záložního prádla (zde jsou nejdůležitější čisté ponožky) a oblíbenou literaturu. Emil si navíc s sebou brával i svá oblíbená zvířátka.

Byla to až na dvě zvířátka samá morčátka, až na dvě zvířátka samí křečci, až na dvě zvířátka samí hadi (jeden se jmenoval Vilém) a zbytek už byli jenom malí roztomilí sloníci.

Úloha č. 1:

(pouze pro žáky 6. tříd)

Kolik a jakých zvířátek si s sebou na cesty Emil bral?

To víte, že balení na výpravu kolem světa není snadná věc a zabere spoustu času. Hodiny na věži bily celkem pětkrát a bylo slyšet celkem 11 úderů než si Emil s Holubem dali věci do svých baťůžků. Hodiny na věži bijí v celou hodinu tolikrát, kolik je hodin, a v půl vždy jen jednou (tj. např: v šest šestkrát a v půl šesté jednou).

Úloha č. 2:

(pouze pro žáky 6. a 7. tříd):

Kolik hodin hodiny naposledy odbily, než cestovatelé skončili s balením?

První cesta vedla na kontinent nejbližší: do Afriky. Ale hned na hranicích je potkala malá nepříjemnost. Když Holub vyplňoval formulář pro cestu a pobyt, zarazil se u jedné kolonky. Byla hned vedle data narození. Stálo tam: kdy vám bude (bylo) přesně 4000 dní. Holub si s tím dlouho nevěděl rady, ale pak s Emilovou pomocí dali formulář dohromady.

Úloha č. 3:

Jak bys kolonku vyplnil Ty ? Připiš i své datum narození.

Cílem Emila a Holuba byla nejvyšší hora Afriky Kilimanžáro. Než se dostanete na horu, musíte projít pěti vesničkami: Kilihira, Kilitown, Kiligrad, Manžarovile, Vrbno pod Kilimanžárem. Cituji z Průvodce po Africe:

  1. Vrbno pod Kilimanžárem je výš než Kilitown.
  1. Kiligrad leží níž než Kilihira.
  1. Manžarovile leží níž než Vrbno pod Kilimanžárem.
  1. Kilitown je výše než Kilihira.
  1. Vrbno pod Kilimanžárem je níž než Kilihira.
  1. Kilitown leží výš než Manžarovile.
  1. Kilihira leží níž než Manžarovile.

Cesta však ukázala, že jedna z informací není pravdivá.

Úloha č. 4:

Dokážete setřídit oněch pět podkilimanžárských osad podle nadmořské výšky?

Poznámka: Jména jsme trošičku pozměnili, takže neodpovídají skutečnosti. Proto nestačí pohled ani do nejpodrobnějšího atlasu.

Již jsem se zmínil, že si cestovatelé s sebou brali i mýdlo. Proč se k tomu vracím? Protože právě teď, když lezli na Kilimanžáro, si všimli, že z jejich původního kvádrového mýdla zbylo mýdlo s polovičními délkami hran. A to už jsou na cestě plné tři týdny.

Úloha č. 5:

Jak dlouho jim ještě vydrží toto mýdlo? (Předpokládejme, že se myjí stejnoměrně a hlavně: denně. Mýdlo má nyní rozměry 5 \times 2 \times 10 cm.)

Na vrcholku Kilimanžára žije nepočetný kmen Hasboů. Je jich opravdu málo: 2 rodiny a každá má 6 dětí. (Tedy celkem 4 dospělí a 12 dětí.) Když na vrcholek vylezl Emil, zrovna se chystali uspořádat slavnost Boha Čtverce. Na prostranství mezi chatrčemi se nakreslí čtverec. Každy domorodec vezme křídu a postaví se do čtverce. Dítě nakreslí kolem sebe trojúhelník, dospělý čtverec. (Žádné dva útvary se nesmějí překrývat). Každý čtverec i trojúhelník musí mít stejný obsah. Mezi útvary musí zbýt co nejméně místa, nejlépe nezbyde-li žádné místo, jak se to povedlo před deseti lety, kdy tu byli pouze dva dospělí a dvě děti. Viz obrázek:

Úloha č. 6:

Dokázali byste poradit domorodcům z kmene Hasboů, jak rozdělit čtverec?

Když vylezl na vrcholek Holub (je trochu pomalejší a cesta do velkého kopce ho velice zmáhá), bylo již vše připraveno, a viděl, že se Emil seznamuje s náčelníkem. Náčelník kmene Hasboů se jmenoval James Surio Iaku-take (ale nikdo mu neřekl jinak než „Pepo“). Tak tedy Pepa pozval oba cestovatele na hasboovskou hostinu. Hlavním chodem byly banánové knedlíky (něco jako u nás doma knedlíky švestkové, ale místo švestek byly banány). Jednu mísu knedlíků jedli Pepa, Emil a Holub rovných 20 minut. Jen Pepa s Emilem by ji jedli 30 minut, a jen Holub s Emilem 40 minut.

Úloha č. 7:

Jak dlouho by stejnou dávku banánových knedlíků jedli náčelník Pepa s Holubem?

Slavnost trvala dlouho do noci. Ráno bylo třeba brzy vstávat, aby naši cestovatelé stihli horkovzdušný letecký dostavník spojující Kilimanžáro, nejvyšší horu Afriky, s Mont Everestem, nejvyšší horou Asie. Po cestě si jen tak pro zábavu a zkrácení dlouhé chvíle hráli takovou hru:

Na cestovním kufru měli položené tři hromádky sirek. Počty sirek na jednotlivých hromádkách byly 3, 5 a 7 sirek. Hráč ve svém tahu rozdělí jednu hromádku na dvě a posbírá všechny hromádky s jedinou sirkou. Kdo má na konci více sirek, vyhrává. Holub pokaždé začínal a přesto Emil vždycky vyhrál.

Úloha č. 8:

Dokázali byste to také? A jak?