Zadání 1. série 11. ročníku

Termín odelslání: 11. prosince 1995

Adresa:11

Za devatero horami a devatero řekami leží jedno docela malé království. Ačkoliv se toto království jmenuje „Země krále Pika“, nikdo mu neřekne jinak než PikoLand. Zemi vládne mladý král Piko XI, který právě dnes bude oslavovat své 30. narozeniny. Podívejme se, jak vrcholí přípravy na večerní slavnost v kuchyni.

Hlavní kuchař Vařečka je spokojen. Právě se z trhu vrátili dva pomocníci - Chytrý a Silný. Na trhu nakoupili ryby, slepice a králíky. Jedna ryba stála 2 rublary, jedna slepice stála 3 rublary a jeden králík stál 5 rublarů.

Úloha č. 1:

(pouze pro žáky 5. a 6. tříd)

Kolik ryb, slepic a králíků koupili, jestliže všechna zvířata měla dohromady 100 hlav, 100 nohou a zaplatili za ně 320 rublarů?

Bohužel, ani v tento slavnostní den nemá Piko XI klid. Musí totiž řešit dva spory.

První spor je s jedním úředníkem, který chtěl okrást stát na daních. V daňovém přiznání vymazal první cifru z výsledného součtu a tím snížil svůj zisk 37 krát.

Úloha č. 2:

(pouze pro žáky 5., 6. a 7. tříd)

Kolik peněz bude muset podvodník doplatit, jestliže daně jsou 10\% a nevydělal více než 10000 rublarů, ale ani méně než 1000 rublarů.

Druhý případ byl složitější. Dva kupci si pronajali louku za cenu 1 rublar za 1 m^{2}. Louka má tvar půlkruhu o poloměru r (viz obr. 1).

obr. 1

První z nich si uvázal na provaz o délce 2\over3 r kozu, která všechnu trávu v dosahu spásla. Druhý kupec si zbytek trávy posekal a usušil na seno.

Úloha č. 3:

Kolik má který z nich majiteli zaplatit?

Pohotovost mají nejen kuchaři, ale taky kouzelníci. Skoro všichni se připravují na večerní ohňostroj. Jenom ti úplně nejmladší se pokouší sestavit magické čtverce. To jsou čtverce o velikosti n \times n, které v každém svém čtverečku mají právě jedno z čísel 1, ..., n \times n, žádné se neopakuje a součet čísel v řádcích, sloupcích a úhlopříčkách je stejný.

Úloha č. 4:

Sestavte magický čtverec 3 \times 3.

Ale ani nejstarší kouzelníci se nepřipravují na večerní slavnost, protože stále ještě hledají pravdivé věty ve „Velkém sešitě.“ V tomto sešitě je napsáno právě sto vět:

„V tomto sešitě je jedna věta nepravdivá.“

„V tomto sešitě jsou dvě věty nepravdivé.“

...

„V tomto sešitě je sto vět nepravdivých.“

Úloha č. 5:

Které z vět jsou pravdivé a které ne?

A abyste si nemysleli, že toto království je nějaké zaostalé, podíváme se co právě dělají požárníci. Kromě velitele Soptíka všichni napouštějí královský bazén. Bazén má tvar javorového listu, jako obr. 2.

Úloha č. 6:

Kolik cisteren o objemu 10 m^{3} je potřeba dovézt, aby voda v bazénu měla hloubku 1 m?

A Soptík řeší problém. Zjistil, že v jedné vesnici za kopcem právě začalo hořet. Jenomže nemůže odhadnout, jestli hoří v Pravdicích (obyvatelé hovoří pouze pravdu), Střídavé Lhotě (střídavě hovoří pravdu a lžou) nebo v Lhářích (vždy lžou). Naštěstí mu právě zvoní telefon:

„Rychle přijeďte, u nás hoří“

„Kde?“

„Ve Střídavé Lhotě“

Úloha č. 7:

Do které vesnice má Soptík hasiče poslat?

Ještě než se s vámi rozloučím, povím vám o dnešní čokoládové soutěži pro děti. Jak určitě víte, je čokoláda rozdělena vodorovnými a svislými čárami na dílky. Hráč, který je na tahu, čokoládu rozlomí podél jedné z čar. V každém tahu je dovoleno lámat pouze jeden z dílků čokolády. Až je čokoláda rozlámaná na jednotlivé dílky, sní ji ten hráč, který lámal jako poslední.

Úloha č. 8:

(P-úloha)

Najděte postup, jak v této soutěži porazit Petříčka. Petříček je jeden z nejlepších hráčů, a jak jde o čokoládu, tak nemá slitování. Pokud může udělat tah k výhře, tak ho taky udělá. Abyste měli alespoň nějakou šanci, tak si vždy po zhlédnutí dosud nerozlámané čokolády můžete vybrat, zda chcete nebo nechcete začínat.