Zadání 4. série 10. ročníku

Termín odelslání: 12. dubna 1995

Adresa:10

Jak v ovzduší přibývalo stále více vůní jara, blížila se svatojánská noc a pro Malou Čarodějku tedy i noc pravdy, noc zkoušek dospělosti, kdy měla Malá Čarodějka tetkám čarodějnicím a hlavně sama sobě dokázat, že už dokáže vše, co musí stará čarodějnice umět a znát. Konečně nadešla očekávaná noc a Malá Čarodějka dostala od tetek nelehké úkoly. Pomůžeš je Malé Čarodějce vyřešit?

Úloha č. 1:

Přeměň, aniž bys cokoli počítala, čtverec o straně 4 cm na obdélník stejného obsahu tak, aby jedna jeho strana měřila 6,5 cm. (Nezapomeňte vysvětlit podrobně Kapradince a Jahodníčkovi, jak jste přitom postupovali - to se týká i ostatních úloh).

Úloha č. 2:

Vyčaruj těleso, které je, podobně jako krychle, ohraničeno konečným počtem shodných čtverců (krychli už máme - tu nechceme).

Úloha č. 3:

Dva stejné čtverce rozděl na části tak, aby z nich šel složit čtverec o dvojnásobném obsahu (musíš použít všechny části).

První úlohy zvládla Malá Čarodějka na výbornou, u třetí úlohy našla dokonce dvě různá řešení. Těžké úkoly ale teprve měly přijít...

Úloha č. 4:

Rozděl tři stejné čtverce na části tak, aby z nich šel složit čtverec o trojnásobném obsahu (musíš použít všechny části).

Úloha č. 5:

(povinná pro žáky 5., 6., 7. a 8. tříd)

Dokážeš poradit zlodějům, jaké číslo mají nastavit na zámcích trezoru krále Pika X., aby mohli uloupit královský poklad? Pro správné nastavení číslic na třech zámcích trezoru má zapomnětlivý král u zámků vyryto:
U zámku A: 1227, 12, 3, 3, 3, ...
U zámku B: 1227, 17, 13, 9, 14, 10, ...
U zámku C: 1227, 28, 16, 6, 6, ...

Úloha č. 6:

(povinná pro žáky 6., 7. a 8. tříd)

Tři zloději se po úspěšném lupu rozhodli, že se o kořist spravedlivě rozdělí a rychle zmizí každý jinam, než je dopadnou. Jak se ale mají rozdělit o velice různorodý královský poklad, když jsou velice nedůvěřiví (jeden druhému nevěří, každý si myslí o druhých dvou, že jej chtějí okrást). Není ani čas lup někde zpeněžit a rozdělit se o peníze.

Úloha č. 7:

(povinná pro žáky 7. a 8. tříd)

Teta Ugrofila si myslí číslo menší než 129. Ty ho musíš uhodnout na co nejmenší počet otázek. Teta ti bude odpovídat pouze ano nebo ne. Přitom teta může jednou lhát. Co myslíš, na kolik nejméně otázek se dá číslo uhádnout?

Nakonec na Malou Čarodějku čekal rafinovaný úkol. Měla z plátěného neprůhledného sáčku vytáhnout se zavřenýma očima jednu ze dvou stejně velkých kuliček. Pokud vytáhne bílou, u zkoušky propadne a bude muset přijít za sto let znovu. Pokud vytáhne černou kuličku, složí úspěšně zkoušky a stane se zní stará čarodějnice se všemi právy a povinnostmi. I když Malá Čarodějka věděla, že jí zlomyslné tety daly do sáčku jen dvě bílé kuličky, zvládla tuto zkoušku dokonce bez čarování pouze svým důvtipem.

Úloha č. 8:

(povinná pro žáky 8. tříd)

Jak to Malá Čarodějka dokázala?