Zadání 2. série 10. ročníku

Termín odelslání: 30. listopadu 1994

Adresa:10

Ještě štěstí, že Malá Čarodějka jela na tábor Pikomatu hned na začátku prázdnin, kdy bylo krásné slunné počasí. Další čtyři týdny po táboře se počasí velmi zhoršilo. 11 dní pršelo, 14 dní dul severák, 11 dní bylo oblačno, 6 dní bylo oblačno a dul severák, 5 dní dul severák a pršelo, 4 dny pršelo a bylo oblačno a 2 odporné dny pršelo, bylo oblačno a dul severák zároveň.

Úloha č. 1:

Kolik dní (z oněch 4 týdnů po táboře Pikomatu) se mohla Malá Čarodějka těšit z krásného slunečného počasí?

Malá Čarodějka si vytáhla táborový deník a snažila se vyřešit některé úlohy, na které během tábora nepřišla. Jestli chceš, můžeš jí pomoci.

Úloha č. 2:

Kolik různých obrazců (mnohoúhelníků) lze sestavit z 12 zápalek? Smíš přitom klást zápalky pouze tak, že dvě sousední jsou buď k sobě kolmé nebo leží v jedné přímce. Určete mezi nimi obrazec s největším a nejmenším obsahem.

Úloha č. 3:

Rybář přinesl po velice úspěšném dni domů spoustu ryb. Když je počítal, zjistil, že kaprů donesl třikrát více než cejnů. Úhořů chytil 7. Okounů bylo čtyřikrát více než štik. Cejnů bylo o jednoho méně než štik. Okounů bylo o jednoho víc než úhořů a kaprů dohromady. Kolik rybář chytil celkem ryb?

Úloha č. 4:

V Barevném království mají tři druhy bankovek: modré, červené a zelené. Když si někdo chce něco koupit, musí zaplatit dvěma bankovkami různých barev a vrátí mu nazpátek bankovku třetí barvy. Kolik nákupů nejvýše může Jahodníček udělat, jestliže má 20 červených, 5 modrých a 4 zelené bankovky? Jaké bankovky mu zůstanou, jestliže udělá maximální počet nákupů?

Úloha č. 5:

(povinná pro žáky 5., 6., 7. a 8. tříd)

Na obrázku je nakreslený mnohoúhelník, který se skládá ze 73 čtverečků se stranou 5 mm a má obvod 290 mm. Tvou úlohou je narýsovat dva mnohoúhelníky, a to
(a) mnohoúhelník, který se sice též skládá ze 73 čtverečků se stranou 5 mm, ale má co nejmenší obvod,
(b) mnohoúhelník, který má též obvod 290 mm, ale skládá se z co největšího počtu čtverečků se stranou 5 mm.

Úloha č. 6:

(povinná pro žáky 6., 7. a 8. tříd)

Máme 6 mincí, pět z nich má stejnou hmotnost. Jedna má hmotnost rozdílnou. Najdi tuto falešnou minci třemi váženími na váze, která ukazuje hmotnost váženého předmětu. (Tedy výsledkem třech vážení jsou tři racionální čísla.)

Úloha č. 7:

(povinná pro žáky 7. a 8. tříd)

V rovině je daných 8 přímek, ze kterých žádné dvě nejsou rovnoběžné a žádné tři neprocházejí jedním bodem. Na kolik částí rozdělí tyto přímky rovinu?

Ze spousty příkladů rozbolela Malou Čarodějku hlava. Řekla si, že nic se nesmí přehánět, a odložila táborový deník. Rozhodla se, že se trochu projede na svém novém kole, které si musela vykouzlit, když jí staré tetky čarodějnice zabavily její staré dobré koště.

Úloha č. 8:

(povinná pro žáky 8. tříd)

K dětem do nejbližší vesnice to má Malá Čarodějka 12 km. Po rovině jede průměrnou rychlostí 24 km za hodinu, do kopce jede průměrnou rychlostí 20 km za hodinu, z kopce pak průměrnou rychlostí 30 km za hodinu. Vypočítej, jak dlouho Malé Čarodějce bude trvat cesta tam a zpátky.