Zadání 1. série 10. ročníku

Termín odelslání: 31. října 1994

Adresa:10

Malá Čarodějka se vrátila z tábora Pikomatu plna krásných dojmů. Doma ji však již čekala spousta práce. Nejprve musela zachránit salát v zahrádce. Už si na něm chtěl pochutnávat vyhladovělý šnek.

Úloha č. 1:

Když Malá Čarodějka odjížděla brzo ráno na tábor, byl šnek u paty zídky, za kterou rostl salát. Zídka je 105 cm vysoká a 10 cm široká. Šnek ve dne popolezl vždy 35 cm směrem přes zídku za svým vysněným salátem. V noci za chladu se však na svislé stěně neudržel a sklouzl vždy o 20 cm dolů. Kolik dní trval tábor Pikomatu?

Jen se Čarodějka vypořádala se šnekem, hlásilo se o své sedm hladových krkavců. Naštěstí Čarodějka dostala na cestu z tábora s sebou celý bochník chleba (měl tvar kvádru).

Úloha č. 2:

Čarodějka rozřezala chléb na několik částí, které měly také tvar kvádru. Mohla řezat ve třech, navzájem kolmých směrech - rovnoběžně s podložkou, a kolmo na podložku (vodorovně a svisle). Po každém řezu zůstává bochník pohromadě. Na kolik částí může Čarodějka rozřezat tento bochník sedmi řezy? Uveď všechny možnosti.

Sotva Čarodějka nakrmila krkavce, přišla s novinkami Kapradinka s Jahodníčkem. Nejdříve jim ovšem musela Malá Čarodějka říci, jaké to bylo na táboře.

Úloha č. 3:

Než Čarodějka začala vyprávět, namalovala jim plánek tábora Zjisti kolik způsoby se dá projít od hlavní brány (bod H) k zadnímu východu z tábora (bod Z). Můžete jít pouze na sever nebo na východ.

Potom si Čarodějka vzal na pomoc svůj táborový deník. Při líčení zážitků zjistila, že jí nějaký dobrák z deníčku vytrhl dva sousední listy.

Úloha č. 4:

Dokážeš určit, kolik měl deník stran a které listy byly vytrženy? Ještě Ti prozradíme, že součet čísel označujících v deníčku zbývající strany je 1011.

Malá Čarodějka si zapomněla s sebou na tábor vzít pravítko. Proto některé obrázky rýsovala jen od ruky s tím, že si je doma přerýsuje. U jednoho čtyřúhelníka ABCD měla poznamenáno |AB|=3 cm, |BC|=4 cm, |CD|=2 cm, |DA|=7 cm. Jak však víme, čtyři strany na narýsování čtyřúhelníka nestačí (takových může být hodně). Za chvíli si Čarodějka vzpomněla, že délka úhlopříčky AC byla vyjádřena v cm celým číslem, nemohla si však vzpomenout jakým.

Úloha č. 5:

(povinná pro žáky 5., 6., 7., a 8. tříd)

Dokážeš Malé Čarodějce pomoci narýsovat přesně onen čtyřúhelník? Své řešení dobře popiš, aby mu rozuměla i Kapradinka a Jahodníček.

Když měla Malá Čarodějka odpovědět na otázku: Kolik dětí bylo na táboře?, jen se usmála a vylovila z batohu pravidelný šestiboký jehlan. Všechny jeho stěny byly natřeny buď modrou nebo červenou barvou (každá stěna byla jednobarevná). Všechny děti na táboře si vyrobily stejný jehlan jako má Malá Čarodějka. Při barvení (pouze modrou a červenou barvou) se jim podařilo nabarvit jehlany tak, že žádné dvě děti neměly stejně nabarvený jehlan.

Úloha č. 6:

(povinná pro žáky 6., 7. a 8. tříd)

Spočítej, kolik bylo na táboře dětí, jestliže Čarodějka prozradila Kapradince, že kdyby na táboře byla ještě ona, určitě už by nedokázala vybarvit svůj jehlan tak, aby vznikla barevná kombinace, kterou ještě nikdo nemá.

Potom Jahodníček vypravoval na oplátku o králi trpaslíku Gláinovi. Král Gláin byl už starý, a tak chtěl všechny své dukáty rozdělit mezi své čtyři syny. Podle starého obyčeje musel tyto dukáty rozdělit takovýmto způsobem: Nejprve přijde k truhlici s dukáty nejstarší syn. Vybere z ní 100 dukátů a polovinu zbytku. Potom přijde k truhlici druhý syn. Vybere z ní 200 dukátů a polovici zbytku. Na to přijde k truhlici třetí syn, vybere z ní 400 dukátů a polovici zbytku. Nakonec nejmladší vezme z truhly 800 dukátů a polovinu zbytku. Problém byl v tom, že všechny dukáty se takto většinou nedají přímo rozdělit. A tak si král Gláin půjčil 100 dukátů, dal je do truhlice a rozkázal rozdělit dukáty podle starého obyčeje. Po rozdělení dukátů zůstalo v truhlici přesně 100 dukátů. Tyto král vrátil a všechno bylo v pořádku.

Úloha č. 7:

(povinná pro žáky 7. a 8. tříd)

Kolik dukátů král Gláin rozdělil svým 4 synům? Kolik dukátů dostal každý syn?

Kapradinka se nedala zahanbit a pochlubila se senzačními novinkami z Půlnočního království. K nakrmení 31 draků si tam připravili zásobu princezen. Počítali 10 princezen na draka týdně. Nepočítali však s tím, že se počet draků bude měnit. Na draky přišla neznámá epidemie, takže každý týden jeden drak skonal. Připravené princezny tudíž vystačily na dvojnásobný čas, než původně počítali. Zatímco v půlnočním království řeší ekologický problém co s přemnoženými princeznami, na Tebe čeká osmá úloha.

Úloha č. 8:

(povinná pro žáky 8. tříd)

Kolik činila zásoba princezen a na kolik týdnů původně měla drakům stačit?