Zadání 4. série 9. ročníku

Termín odelslání: 20. března 1994

Adresa:9

Za oknem byla báječná zima. Malá Čarodějka ležela v posteli, havran jí vařil čaj a měřil teplotu. Měla angínu a nudila se. A ten protivný havran jí nedovolil vystrčit z pod peřiny ani nohu. A tak se Malá Čarodějka rozhodla vypočítat poslední úlohy Pikomatu, aby mohla jet s dětmi v létě na tábor.

Úloha č. 1:

Alibabovi se líbí jednociferná čísla, Sarko Farkovi se líbí sudá čísla a Rumcajsovi se líbí čísla dělitelná třemi. Z čísel od 1 do 20 vypiš ta, která se:
(a) líbí všem třem loupežníkům,
(b) nelíbí žádnému loupežníkovi,
(c) líbí se právě jednomu z nich.

Úloha č. 2:

K očíslování všech listů knihy Magie a čáry bylo potřeba 3 389 číslic. Kolik stran má kniha, jestliže je:
(a) jednosvazková
(b) dvousvazková (přičemž obě knihy mají zhruba stejný počet stran)?

Úloha č. 3:

(a) Vypočti obsah všech obdélníků na obrázku. (b) Vypočti obsah trojúhelníka AFE.

(c) Vypočti obsah trojúhelníka ACE.

|AC|=9 cm

|ED|=3 cm

|CD|=6 cm

Úloha č. 4:

Král Trojúhelník III. vyhrál spor s králem Pravoúhelníkem IV. Jako odškodnění si vyžádal tři čtvrtiny nejlepšího panství krále Pravoúhelníka. Toto území mělo tvar obdélníku a bylo velmi bohaté na nerostné suroviny, hlavně zlato. Král Pravoúhelník nabídl Trojúhelníkovi III., aby si postavil kdekoliv na tomto území tři věže a aby úsečky, spojující tyto věže, tvořily hranice území, které dostane. Král Trojúhelník s tím souhlasil, neboť myslel , že takto může získat víc, než chtěl. Měl pravdu? Náležitě vysvětli.

Úloha č. 5:

(povinná pro žáky 5., 6., 7. a 8. tříd)

Sluneční hodiny Děda Vševěda ukazují přesně tolik hodin, že se dvě pětiny hodin, které uplynuly od půlnoci do nynějška, rovnají dvěma třetinám hodin, které chybějí do poledne (půlnoc 0:00 hod, poledne 12:00 hod). Zjisti, kolik právě ukazují hodiny Děda Vševěda.

Úloha č. 6:

(povinná pro žáky 6., 7. a 8. tříd)

Sněhurka dostala u sedmi trpaslíků tuto úlohu: Doplň chybějících 7 zlomkových čar tak, aby výsledek byl co nejmenší. (Umístění čar odůvodni. Rozlišuj řádně délku jednotlivých zlomkových čar tak, aby bylo rozeznatelné, které z nich jsou hlavní a jaké je jejich pořadí).
9
8
7
6
5
4
3
2

Úloha č. 7:

(povinná pro žáky 7. a 8. tříd)

Ze čtyř různých cifer Belzebub sestavil 23 navzájem různých čtyřmístných čísel s různými ciframi. Jejich součet je 147 031. Zjisti, s jakými číslicemi pracoval.

Úloha č. 8:

(povinná pro žáky 8. tříd)

Dokaž, že neexistuje trojúhelník, jehož výšky mají délku 4, 7, a 10 jednotek. (Úloha není tak těžká, jak možná vypadá. Pomůže ti vyjádření obsahu trojúhelníka).