Zadání 3. série 9. ročníku

Termín odelslání: 20. února 1994

Adresa:9

Po velkolepém večeru přišlo ranní bolestné vystřízlivění. Nejrychleji se probral Piko IX. po zprávě strážce svého pokladu. Když se však Piko rozhlédl po zničených rytířích, dostal velkolepý nápad, jak získat propité peníze zpět.

Úloha č. 1:

Uspořádal dostih mezi svými dvěma chrty. Oba jsou pověstní svým strojovým tempem. První pes udělá 2 skoky zatímco druhý udělá tři skoky. První pes však má skok dlouhý 3 m a druhý pes pouze 2 metry. Psi běželi k lípě vzdálené 200 metrů od startu a zpět. Vysvětli, jak dopadl závod a proč?

Není divu, že se po závodu Piko IX. přímo topil v penězích z vyhraných sázek, neboť zpití rytíři neodhadli dobře, jak závod dopadne. Aby je král vytrhl z roztrpčení, že prohráli spoustu peněz, uspořádal pro jejich obveselení další soutěže.

Úloha č. 2:

Do finále rybářské soutěže se probojovali 4 rytíři. Kritériem hodnocení ve finále byl počet chycených ryb. Dokážeš vyhlásit výsledky finále z těchto údajů?
(a) Achiles chytil víc než Bajaja.
(b) Cyrano a d'Artagnan chytili dohromady přesně tolik, jako dohromady Achiles a Bajaja.
(c) Cyrano a Achiles chytili spolu méně,než se podařilo chytit d'Artagnanovi s Bajajou.

Úloha č. 3:

Před finálem v dominu, kterého se účastnily nejlepší 4 dvorní dámy, provedla Malá Čarodějka velice spravedlivé rozlosování kostek domina. Všech 28 kamenů rozdělila na 4 hromádky tak, že v každé hromádce byl stejný součet oček na kostkách. Dokážeš provést totéž? Které kostky domina jsou v které hromádce? (Všechny kostky jsou navzájem různé).

Úloha č. 4:

Zajímavý konec měl turnaj rytířů na koních. Ve finále se utkali na 6 vítězství Dopita a Dosyta. Vítěz měl získat hotové jmění -- 24 královských vesnic. Boj však musel být předčasně ukončen za stavu 5:3 pro Dopitu, neboť rytíři zlámali všechny dřevce. Jak si mají výhru určenou pro vítěze spravedlivě rozdělit?

Úloha č. 5:

(povinná pro žáky 5., 6., 7. a 8. tříd)

Ve finále hry v kuželky stanulo 12 rytířů narozených ve stejném roce. Každý z nich se narodil v jiném měsíci. Pokud vynásobíme u každého z nich jeho den narození měsícem narození, dostaneme následující výsledky: Adam 24, Bob 21, Cyril 52, Dan 130, Erik 187, František 300, Gusta 14, Honza 42, Ivan 81, Josef 135, Karel 128 a Láďa 153. Zjisti data narození všech 12 chlapců.

Úloha č. 6:

(povinná pro žáky 6., 7. a 8. tříd)

Rytíř Fanfarón se chvástal svým hradem. Postupně prohlásil:
(a) V našem hradě žije víc dospělých než dětí.
(b) V našem hradě je víc chlapců než děvčat.
(c) Každý chlapec má alespoň jednu sestru.
(d) Bezdětné rodiny na našem hradě nejsou.
(e) Všechny rodiny na hradě mají pouze školou povinné děti.
(f) Nikdo jiný už na hradě nebydlí.
Baba Jaga se jen chechtala: „To všechno najednou nemůže být pravda.“ Kdo z nich má pravdu?

Úloha č. 7:

(povinná pro žáky 7. a 8. tříd)

Malá Čarodějka zatím v bujarém veselí uprostřed radovánek usnula. Usnula přesně mezi 8. a 9. hodinou ranní, a to právě ve chvíli, kdy se ručičky hodin překrývaly. Probudila se ale poměrně brzy -- mezi 2. a 3. hodinou odpolední, a to zase byly ručičky hodin přímo proti sobě (svíraly úhel 180^{o}). Dokážeš říci, jak dlouho Malá Čarodějka spala?

Úloha č. 8:

(povinná pro žáky 8. tříd)

Malé Čarodějce se zdál ošklivý sen. Měla zrovna zkoušku z astronomie. Profesor Fobos po ní chtěl, aby kruhovou mapu hvězd, na které bylo 1 000 000 hvězd, rozdělila na dvě části jedinou přímkou tak, aby v každé části mapy bylo 500 000 hvězd. Strašně se bála, že některou hvězdu protne přímkou vejpůl. Probudila se celá zpocená. Pomož Malé Čarodějce zbavit se noční můry a úlohu vyřeš.