Zadání 1. série 9. ročníku

Termín odelslání: 31. října 1993

Adresa:9

Malá Čarodějka právě úpěla nad úkolem z historie. Měla vypočítat, jak starý je svět. Práce se jí nedařila, neboť už už měli přijít kamarádi, se kterými se chtěla proletět kouzelným babím létem, jež jí nakukovalo do oken. Začátek úlohy měla dobře, napsala postupně vedle sebe všechna čísla od 365 do 399. Dostala jedno ohromné číslo: 365 366 367 368 ... 396 397 398 399. Ale dále si už nevěděla rady.

Úloha č. 1:

Podle „Lexikonu kouzel“ je nyní třeba v onom čísle škrtnout 5 číslic, a to tak, abychom získali co největší číslo. Výsledek je stáří světa. Podle „Magií a čar“ naopak k onomu ohromnému číslu, které už Malá Čarodějka má napsáno, je třeba přidat někam magickou číslici 8 tak, aby nové číslo bylo co nejmenší. (Je nutno zjistit stáří světa oběma postupy, není třeba vypisovat celé číslo, stačí vysvětlit a zdůvodnit, kde a proč provedete změny podle návodu z čarodějčiných knih). Dokážete Malé Čarodějce pomoci?

Ale už tu byli kamarádi. Jahodníček s Kapradinkou přinesli Malé Čarodějce skoro plný džbánek borůvkové šťávy. Malá Čarodějka začala shánět po chaloupce nějaké pohárky, aby si mohli společně připít na zdraví a na společný výlet.

Úloha č. 2:

Jak má Malá Čarodějka postupovat, aby borůvkovou šťávu rozdělila na tři stejná množství, jestliže má kromě džbánku, ve kterém je přesně 24 náprstků šťávy, po ruce ještě tři pohárky? Do jednoho se vejde přesně 13, do druhého 11 a do třetího 5 náprstků borůvkové šťávy. (Náprstek po ruce samozřejmě nemá).

Zatímco si Malá Čarodějka lámala hlavu s borůvkovou šťávou, dala Kapradince a Jahodníčkovi čarodějnou kostku a „malý kouzelnický úkol“:

Úloha č. 3:

Každou stranu kostky rozdělte úhlopříčkou na dva shodné rovnoramenné pravoúhlé trojúhelníky. Pak si každý vybarvěte jeden tento trojúhelník - Jahodníček červeně, Kapradinka zeleně. Postupně to proveďte se všemi stranami kostky, ale tak, aby žádné dva trojúhelníky, které se dotýkají stranou, nebyly stejnobarevné.
Dokážeš i Ty obarvit celou kostku? Nakresli její síť i s barevnými trojúhelníky.

Když se kamarádi občerstvili, posadila je Malá Čarodějka na své staré dobré koště a vyrazili na výlet. Nejprve zamířili do Afriky.

Úloha č. 4:

Pod nimi se u řeky napájeli vodou nosorožci, o kus dál byli sloni a antilopy. Nedaleko též dokončovali svou hostinu supi a dva lvi. Malá Čarodějka napočítala celkem 100 zvířat. Jahodníček zjistil, že měli dohromady 320 nohou. Kapradinka si zase všimla, že antilop bylo stejně jako supů a nosorožců bylo stejně jako slonů a lvů dohromady. Kolik kterých zvířat Malá Čarodějka a její kamarádi v Africe vlastně viděli?

Původně však letěli do Afriky hlavně kvůli dětem, které už musely do školy. Rozhodli se, že jim přivezou nějaké pomeranče a banány na svačinu.

Úloha č. 5:

(povinná pro žáky 5., 6., 7. a 8. tříd)

Naložili na koště 5 bedniček banánů a pomerančů. V každé bedničce byl jeden druh ovoce. V bedničkách bylo postupně 218, 227, 237, 245 a 248 kusů ovoce. Během letu jim ale jedna bedna s banány ulétla. Zjistilo se, že zůstalo třikrát více pomerančů než banánů. Kolik pomerančů a banánů přivezli naši kamarádi dětem do školy na svačinu?

Děti je ve škole pěkně přivítaly a poděkovaly jim za ovoce. Navrhly jim, aby s nimi šli na tradiční školní pinpongový turnaj.

Úloha č. 6:

(povinná pro žáky 6., 7. a 8. tříd)

Turnaj byl velice zajímavý. Nakonec se na prvních pěti místech objevila tatáž jména, jako minulý rok. Jediný Aleš však obhájil přesně totéž umístění, jako loni. Béďa se zlepšil o dvě místa a Čenda se o tři místa zhoršil. Dušanovi se ani letos nepovedlo být lepší než Emil, i když se k němu přiblížil. Zjisti, jaké bylo v posledních dvou letech pořadí na prvních pěti místech a svou odpověď zdůvodni.

Turnaj se protáhl, a tak si děti až před spaním vzpomněly, že mají odevzdat ráno dvě úlohy:

Úloha č. 7:

(povinná pro žáky 7. a 8. tříd)

U nákladního automobilu se pneumatiky na předních kolech opotřebují po 15 000 km. Na zadních dvojitých kolech po 25 000 km. Jak je třeba střídat pneumatiky na kolech, aby vydržely co nejdéle? Kolik km maximálně je možno najezdit na jedněch pneumatikách?

Úloha č. 8:

(povinná pro žáky 8. tříd)

Na obrázku je pás, složený z 12 rovnostranných trojúhelníků. Všechny vrcholy těchto trojúhelníků zabarvíme buď zelenou nebo modrou barvou. Kolik existuje takových zabarvení, při kterých všechny vrcholy každého trojúhelníka nejsou stejné barvy?