Zadání 4. série 8. ročníku

Termín odelslání: 28. května 1993

Adresa:8

Po návratu domů z expedice rozdával Jiří své rodině (manželce Evě, dcerám Daně a Anně a synu Petrovi) dárky.

Úloha č. 16:

Cena všech dárků bez dárku pro Evu byla 254 dolarů, bez Danina dárku 296 dolarů, bez Alenina dárku 304 dolarů a bez Petrova dárku 263 dolary. Kolik zaplatil Jiří za jednotlivé dárky pro členy své rodiny?

Jiří se vrátil právě včas. Dcera Dana měla právě narozeniny, bylo jí 14 let. Je zajímavé, že její mamince Evě je tento rok 41 let.

Úloha č. 17:

(a) Stane se ještě někdy, že mezi věkem Dany a její matky bude podobný vztah (tj. že budou jen přehozené cifry)? (b) Je možné, že pro věk druhé dcery Anny a její matky neplatil, neplatí a nikdy nebude platit takovýto vztah?
Při řešení uvažujte u věku pouze letopočet narození, nikoli den a měsíc, tj. kdo se narodil kterýkoliv den roku 1973, je po celý rok 1993 dvacetiletý.

Petr se otci pochlubil svým vítězstvím v šachovém turnaji. Zvítězil i přesto, že museli spolu se svým kamarádem Pavlem v průběhu turnaje odstoupit, neboť odjeli raději na soustředění Pikomatu.

Úloha č. 18:

(a) Hrála se na tomto šachovém turnaji partie Petra s Pavlem, jestliže pak již všichni ostatní dokončili a odehrálo se celkem 23 zápasů? Turnaj se hrál systémem každý s každým jednu partii. (b) Kolik hráčů hrálo zmíněný turnaj?

Petr pak otci ještě ukázal dvě nejzajímavější úlohy ze soustředění Pikomatu. Dokážeš je také vyřešit?

Úloha č. 19:

Máme papírovou krabičku bez víka ve tvaru krychle. Úhrnný obsah jejích stěn a jejího dna je roven 5. Rozstřihni tuto krabičku na 3 díly tak, aby z nich bylo možno složit čtverec s obsahem 5.

Úloha č. 20:

Čtyřciferné číslo je zapsáno vesměs různými číslicemi. Toto číslo má tyto vlastnosti:
(a) je dělitelné devíti
(b) vynecháme-li v jeho zápisu poslední číslici, dostaneme trojciferné číslo dělitelné patnácti
(c) vynecháme-li v jeho zápisu první číslici, dostaneme trojciferné číslo, dělitelné jedenácti.
Určete všechna čtyřciferná čísla, která mají uvedené tři vlastnosti.