Zadání 3. série 8. ročníku

Termín odelslání: 31. března 1993

Adresa:8

Konečně expedice překonala všechny potíže a dorazila do míst, kde kdysi žil záhadný kmen LI-PO. První nálezy, svědčící o tom, že expedice byla u cíle svého bádání, byly šperky, kterým kdysi zřejmě přisuzovali členové kmene magickou moc. Tento se skládal se čtyř trojúhelníků a čtyř malých kroužků, spojených velkým kruhem.

Úloha č. 11:

Dokážeš místo teček doplnit postupně všechna čísla od 1 do 13 tak, aby vzniklo 8 stejných součtů (jak v malých kroužcích, tak ve vrcholech trojúhelníků)?

Druhý den se Evě podařilo pochytat 6 exemplářů pouštních drakoušů. Měla štěstí -- drakouši se vyskytují ve třech mutacích, hnědé, žluté a zelené -- a Evě se podařilo od každé mutace získat aspoň jeden kus. Drakouši mají zajímavou vlastnost. Pokud se dostanou dva drakouši navzájem různých mutací do kritické vzdálenosti, stávají se kanibaly. Jeden druhého v zápase porazí a sežere. Potom, jako by se styděl za svůj čin, se přebarví na barvu mutace, kterou před zápasem neměl ani on, ani jeho sok.

Úloha č. 12:

Jaké jsou možnosti přežití drakoušů, jestliže je Eva neúmyslně nechala pohromadě v jedné sklenici (předpokládej, že současně nebojuje více než jedna dvojice drakoušů)?

V starobylé knize kmene LI-PO jsme objevili hru, kterou hráli starší kmene s velkou oblibou. Vítěz se pak stával náčelníkem kmene. Hru hráli vždy dva hráči. Nejprve bylo třeba nachytat stanovený počet drakoušů, od každé mutace to musel být sice libovolný, ale vždy lichý počet drakoušů. Na začátku hry si hráči vždy zvolili svou barvu drakoušů, každý jinou. Potom se střídali v této činnosti: ten, kdo byl na tahu, vzal dva drakouše různé mutace a dal je do kritické vzdálenosti. Soupeř počkal, až se vítězný drakouš nakrmil svým soupeřem a přebarvil se. Potom i on vybral dva navzájem barevně různé drakouše a hra takto pokračovala až do konce, to jest do chvíle, kdy zbyli ve hře drakouši pouze jedné barvy. Vyhrál hráč, jehož barva „přežila“. Pokud zůstala naživu mutace, kterou nezvolil ani jeden z hráčů, byla remíza.

Úloha č. 13:

Zjisti strategii I. a II. hráče (jak hrát na výhru).

Kmen LI-PO měl dosti zvláštní písmo. Používal jako písmena pouze čtyři znaky. Všechna slova v jazyce LI-PO měla nejvýše 5 písmen.

Úloha č. 14:

Kolik jmen by obsahoval úplný abecední seznam všech navzájem různých příjmení kmene LI-PO mezi jmény LOOOO a OPII?

Křestní jména kmene LI-PO mají jen tři písmena a přitom se mohou opakovat jen dvě stejná písmena. Např. lze LII a nelze LLL.

Úloha č. 15:

Kolik různých křestních jmen může mít jazyk LI-PO?