Zadání 2. série 8. ročníku

Termín odelslání: 10. ledna 1993

Adresa:8

Expedice šťastně překonala poušť a protože právě přichází čas Vánoc a Nového roku, dali si členové den „odpočinku“ na psaní přání, dopisů a posílání dárků.

Olda poslal svým třem synům, kteří slaví narozeniny ve stejný den, zajímavou stolní hru, kterou okoukal u Afričanů v oáze. Hraje se na obdélníkové desce s rozměry 1 \times 1993 políček se třemi kamínky. Pravidla jsou jednoduchá. Na začátku hry leží všechny tři kamínky v políčku vlevo úplně na kraji. Hru hrají dva hráči, kteří se pravidelně střídají. Ten, kdo je na tahu, vezme libovolný kamínek (vždy jen jeden) a posune jej o libovolný počet políček doprava. Hráč, který, ač je na tahu, nemůže táhnout (všechny kamínky jsou již na políčku nejvíce vpravo), prohrává.

Úloha č. 6:

Zjisti, zda existuje způsob, který jednomu z hráčů umožní vždy vyhrát -- tak zvaná vítězná strategie -- bez ohledu na to, jak hraje soupeř. Pokud ano, popiš a vysvětli.

Evě se hra velice líbila, a tak jí bylo líto, že při hře pravidla nedovolí hrát najednou všem Oldovým synům. Olda však tvrdil, že to nevadí, že nejmladší syn je na takovou hru stejně ještě malý.

Úloha č. 7:

Eva se ptá, kolik je vlastně Oldovým synům let. Když jí Olda řekl, že součet jejich věků o letošních společných narozeninách byl 24 let, tvrdila, že na určení věků všech chlapců jí to nestačí. Olda jí řekl, že s tím, co jí prozradil o tom nejmladším synovi, na to již lehce přijde. Víš, kolik bylo Oldovým synům letos let? Vysvětli!

Eva domů dětem posílá hlavolam, jsou to vlastně čtyři stejné krychle, jejich stěny je třeba obarvit tak, jak to viděla Eva u domorodců oranžovou (o), zelenou (z), modrou (m) a bílou (b) barvou, tak jak ukazuje náš obrázek sítí krychlí:

Úloha č. 8:

Udělej si takovýto hlavolam z papíru. Tvým úkolem je sestavit z krychliček kvádr 2 \times 2 \times 1 krychlička tak, aby měl podstavy (plochy 2 \times 2) čtyřbarevné a boční stěny (plochy 2 \times 1) aby měl jednobarevné tak, že jedna stěna bude bílá, druhá zelená , třetí modrá a čtvrtá oranžová. Polohu a barvy stěn jednotlivých krychliček nakresli do přehledných obrázků, tak aby se poznalo, jak a kam jsi kterou kostku dal.

Ivan na oslavu Nového roku 1993 poslal domů dětem tyto dva rébusy:

Úloha č. 9:

Zjisti, zda je možné do čtverce se stranou 1 metr umístit několik nepřekrývajících se kruhů takových, že součet jejich poloměrů je větší nebo roven 1993 metrů.

Úloha č. 10:

Dokážeš z číslic letopočtu 1993 sestavit postupně čísla (výrazy v hodnotě) od 0 do 9 (včetně)? Povoleno je pouze používání znamének: + , - , \times , :, \sqrt{} , kde \sqrt{} znamená kladnou druhou odmocninu např. \sqrt{9} = 3. Každá číslice letopočtu 1993 se může použít právě jednou a to v tom pořadí, ve kterém je v letopočtu. Závorky se používat nesmějí, priorita vykonávaných operací je nejprve odmocniny, násobení a dělení a potom sčítání a odčítání.