Úloha č. 11

Nejvíce se líbilo řešení Alenky Kovárové.

Označme si písmenem c číslo ve středu amuletu, písmeny b_{1} až b_{8} čísla ve vrcholech trojúhelníků a čísla po obvodě velké kružnice a_{1} až a_{4}. Potom můžeme vypsat všechny kombinace písmen, které v součtu dají magické číslo s. Přitom je jasné, že v součtu písmen v trojúhelníku je (b_{x}+b_{y}) stále konstantní číslo, např. d, d=(b_{x}+b_{y}); s=d+c. V součtu všech kroužkovaných součtů dostaneme: a_{1}+a_{2}+a_{3}+a_{4}+b_{1}+b_{2}+b_{3}+b_{4}+b_{5}+b_{6}+b_{7}+b_{8}=4s. Levá strana je součet všech použitých čísel kromě c. Součet všech použitých čísel je 91. Platí tedy: 91-c=4s. 91-c musí být tedy dělitelné čtyřmi. Proto c může být jen 3,7 nebo 11. Odtud:

Je tedy celkem 10 různých řešení (pozor na souměrnost amuletu).

Úloha č. 12

Může přežít jen ta mutace, která je ve výchozí pozici v sudém počtu (přijdete na to proč?). Výchozí pozice jsou tři (4,1,1), (3,2,1) a (2,2,2). U (4,1,1) mohou zbýt 5, 3 a nebo 1 drakouš, u (3,2,1) 4 nebo 2 drakouši. U (2,2,2) je to stejné jako u (4,1,1), ale neví se tentokrát, která barva zvítězí.

Úloha č. 13

Prvnímu hráči stačí hrát tak, že v každém tahu hlídá, aby svým tahem udržel nebo získal sudý nenulový počet drakoušů své barvy. II. hráč nemá vítěznou strategii, pouze čeká na chybu soupeře. Měl by tedy - pokud neudělá chybu - vyhrát vždy I. hráč.

Úloha č. 14

Nejprve si musíme přiznat, že neznáme abecedu jazyku LI-PO. Potom musíme stanovit všechny možnosti pořadí písmen L, I, P, O v abecedě jazyka LI-PO. Možností je celkem 16. Na a pak už stačí začít vypisovat...

Většina z vás uvažovala jen v české abecedě, potom je mezi jmény LOOOO a OPII celkem 370 dalších. Nesmíme zapomenout na kratší příjmení (jedno, dvoj, troj, čtyřhlásková) a správně je zařadit v abecedě.

Úloha č. 15

Jazyk LI-PO může mít celkem 60 křestních jmen. Bez opakování písmen je jich 6 od každého počátečního písmena (např.: LIO, LIP, LOI, LOP, LPI, LPO), celkem tedy 24. S opakováním je jich od každého opakovaného písmena 9 (např.: LLI, LLO, LLP, LIL, LOL, LPL, ILL, OLL, PLL), celkem pak 36.