Úloha č. 6

Vítězná strategie existuje pro hráče, který začíná: táhne jedním kamenem až na poslední pole. Potom vyčká na libovolný tah soupeře dalším kamenem a poté zbývajícím kamenem opakuje vždy tah svého soupeře. Ten je nucen dříve nebo později obsadit poslední pole druhým kamenem v pořadí. První hráč dotáhne na poslední pole zbylým kamenem a vítězí.

Zkus vymyslet strategii a pravidla pro tři hráče...

Úloha č. 7

V nejlepších vašich řešeních jste vypsali všechny možné kombinace stáří chlapců. Jsou to: 1, 2, 21; 1, 3, 20; 1, 4, 19; 1, 5, 18; 1, 6, 17; 1, 7, 16; 1, 8, 15; 1, 9, 14; 1, 10, 13; 1, 11, 12; 2, 3, 19; 2, 4, 18; 2, 5, 17; 2, 6, 16; 2, 7, 15; 2, 8, 14; 2, 9, 13; 2, 10, 12; 2, 11, 11; 3, 4, 17; 3, 5, 16; 3, 6, 15; 3, 7, 14; 3, 8, 13; 3, 9, 12; 3, 10, 11; 4, 5, 15; 4, 6, 14; 4, 7, 13; 4, 8, 12; 4, 9, 11; 4, 10, 10; 5, 6, 13; 5, 7, 12; 5, 8, 11; 5, 9, 10; 6, 7, 11; 6, 8, 10; 6, 9, 9; 7, 8, 9. Další už byla věc spekulace. Jestliže Evě měla stačit k jednoznačnému určení věků chlapců informace, že je mezi chlapci nejmladší, pak skutečně existuje jediné řešení, a to to poslední, to jest chlapcům je 7,8,9 let. Všechny další možnosti s jedním mladším sourozencem mají vždy více variant, takže Eva nemohla vědět, kterou z nich má vybrat.

Spekulace s pravděpodobností, že zbývající dva sourozenci, narození ve stejný den jako nejmladší, budou dvojčata, stejně jako licitace s tím, od kolika let může dítě hru zvládnout, nevedly k cíli. Uvedu ještě jeden příklad nehorázné antipravděpodobnostní spekulace: Eva asi věděla ještě jednu důležitou věc, kterou my nevíme. Co takhle datum narození? Jestliže se chlapci narodili 29. února, mají narozeniny vždy jen jednou za 4 roky, může jim být tedy buď 8,8,8 a nebo 12,8,4. Jen druhá možnost je správná, neboť mezi chlapci je nejmladší.

Úloha č. 8

Nejprve jste si asi měli nějak zjistit, zda je vůbec možné hlavolam sestrojit. Potom najít systém, jak pokud možno efektivně postupovat při hledání řešení (nemělo by to být jen řešení objevené náhodou), a jak rychle odhalovat chybná a eventuálně již objevená řešení. Našli jsme 6 různých řešení, z technických důvodů - málo místa, chybí barvy, si necháme podrobnější rozbor na letní tábor.

Úloha č. 9

Řešení úlohy bude jednodušší, budeme-li umisťovat stejné kruhy. Součet poloměrů všech kruhů ve čtverci má být 1993 m. To znamená, že součet jejich průměrů bude 2\cdot1993= 3986 m. Průměry kruhů v jedné řadě musí dát délku nejvýše 1 m, to znamená, že potřebujeme 3986 řad po 3986 stejných kruzích. Poloměr takového kroužku bude mít délku (1:3986):2 (m).

Úloha č. 10

Většině z vás nečinilo problémy nalézt všechna čísla, u některých čísel jste uváděli i více možností. Chyb jste se dopouštěli jen tam, kde jste nedodrželi pořadí operací (násobení, dělení před sčítáním a odčítáním). Uvádíme vždy jen jedno řešení:

1 \cdot \sqrt{9} - 9:3 = 0 $$ 1+9:9+3 = 5
1-9:\sqrt{9}+3 = 1 $$ $$ 1 \cdot 9 : \sqrt{9} +3 = 6
1+9: \sqrt{9} :3 = 2 $$ $$ 1 + 9 - 9:3 = 7
1 \cdot 9 - 9 + 3 = 3 $$ $$ 1 \cdot 9 - \sqrt{9} : 3 = 8
1+9-9+3 = 4 $$ $$ 1 \cdot 9 - \sqrt{9} + 3 = 9

$$