Úloha č. 1

Všichni členové expedice trhali jablka. Každý z nich po rozdělení dostal 6 jablek. To znamená, že prvních pět trhačů (utrhli postupně 1,2,3,4,5 jablek) muselo dostat jablka od těch členů výpravy, kteří jich utrhli více než 6. Od 7. trhače mohl dostat 5. člen 1 jablko, od 8. čtvrtý dvě jablka, od 9. třetí tři jablka, od 10. druhý 4 jablka a od 11. první 5 jablek. Trhačů nemohlo být více než 11. 12. trhač by musel nabídnout celou jednu sadu (6 jablek), všichni ostatní ale utrhli alespoň 1 plod.

Úloha č. 2

Za nejoptimálnější považujeme řešení těch z vás, kteří by si půjčili od Hasana 7 aut a celou přepravu by stihli za 6 dní i s návratem vypůjčených aut do oázy.
4 z těchto aut by pendlovala mezi oázou a 1000. mílí s palivem. 2 auta by dělala totéž mezi 1000. a 2000. mílí. S námi by jelo 7. auto jako doprovodné vozidlo až na 3000. míli. Odtud bychom jeli již sami na konec pouště. Ostatní auta by se vracela do oázy. No, vyzkoušejte si to.
Tažení expedice 2 auty jsme nepovažovali za dobré řešení, protože tažení v poušti není obvyklé (u těžkých expedičních aut) a navíc tažením vzroste spotřeba paliva.

Úloha č. 3

Dědicové se musí rozdělit v poměru syn : matka : dcera 4:2:1. Tedy syn dostane 4 sedminy dědictví, matka 2 sedminy a dcera 1 sedminu dědictví.

Úloha č. 4

Při řešení závěti šejka Ibrahima jste se rozdělili na dva tábory. Jedni pochopili, že libovolná dcera nesmí získat větší území než libovolná manželka. Druzí trvali na tom, že součet pozemků všech dcer nesmí být větší než součet pozemků všech manželek. Ač sympatizujeme s prvním předpokladem, nebylo to pro nás rozhodující. Zajímavé byly způsoby dělení pozemku. Těch je mnoho. Pro počet matek a dcer však vyplývají z různých rozdělení často stejné závěry. Vždy totiž musím dostat pozemky, buď všechny stejné (tvarem i obsahem), nebo 2 typy (pro matky a pro dcery). Jejich zastoupení rozhodne o počtu dcer a matek.
a) čtyři čtverce rozmístím do rohů a pátý doprostřed „na koso“. Mohu pak posunovat a pootáčet libovolným z nich a získám řadu možností.
b) 3 čtverce do rohů a ze zbylých dvou složit obdélník a položit ho na úhlopříčku vedoucí z volného rohu velkého čtverce. Opět je možno různě posunovat a pootáčet.
c) 2 čtverce do rohů a ze zbylých tří složit pravoúhlý nekonvexní šestiúhelník - viz obrázek, a ten umístit vrcholem V mezi tyto čtverce. Opět je možno různě posunovat a otáčet.

I když se ukázalo, že ve většině případů byl šejk k dcerám velmi skoupý (pozemky byly nepatrné), kombinací vašich řešení se získaly tyto možnosti:

Úloha č. 5

Zde vás asi zklameme. Není nám známo, co je správná odpověď. Myslíme si, že i právník by nám řekl, že je to zapeklitý případ. Hodnotili jsme proto zejména pestrost vašich úvah a jejich formulaci. Předně - Bagdád je nevinen - za toho může náš šotek. Proti nařčení Ahmada z úkladné vraždy by asi jeho obhájce protestoval tvrzením, že Cuhmad nezemřel jedem ale žízní. Bahmadův obhájce by zase tvrdil, že Bahmad Cuhmada zachránil svým činem od smrti otrávením a vlastně mu prodloužil život. Podle naší ještě platné ústavy by byli Ahmad a Bahmad vinni oba v tom smyslu, že žíznícímu Cuhmadovi neposkytli pomoc a nedali mu napít (pokud jeli dále s ním a čekali až zemře). To je pohled Evropanů. V Africe bude právo asi vypadat trochu jinak...