Zadání 3. série 7. ročníku
Termín odelslání: 6. 1. 1992
Adresa:7
Úloha č. 9:
Jestliže přečteme určité dvojciferné číslo zprava doleva, bude nové číslo čtyřiapůlkrát větší než dané číslo. Které je to číslo?
Úloha č. 10:
Pravidelný pětiúhelník ABCDE rozstřihneš podél tří úhlopříček AC, BD, BE. Potom blíže popiš všech šest částí, které vzniknou rozstřižením, a vypočítej velikost vnitřních úhlů těchto částí.
Úloha č. 11:
Dokaž, že mezi pěti libovolně zvolenými přirozenými čísly jsou vždy dvě taková, že jejich rozdíl je dělitelný čtyřmi.
Úloha č. 12:
Do šachovnice 5 \times 5 jsou nějakým, Tobě neznámým způsobem vepsána čísla 1,2,3,...,25. Na rozmístění čísel v tabulce (šachovnici) se můžeš ptát následujícím způsobem: ukážeš libovolnou skupinu políček (jakkoliv rozmístěných, může obsahovat 1 - 25 políček) a dozvíš se množinu čísel, která se na těchto políčkách nacházejí (nebude však řečeno, které číslo je na kterém políčku). Vymyslete způsob, jak je možné co nejmenším počtem takovýchto otázek přesně zjistit, jak je šachovnice zaplněna čísly. Ve svém řešení popiš přesně, na která políčka se budeš ptát v jednotlivých otázkách.
Úloha č. 13:
Pavel se svým otcem a Petr se svým otcem šli lovit vánočního kapra. Přitom snědli dohromady 70 kousků cukroví. Poměr kousků cukroví, které snědli Pavel a jeho otec, byl 5:2 a poměr kousků cukroví, které snědl Petr a jeho otec, byl 3:7 Jak se jmenuje Pavlův otec?