Úloha č. 1

Tuto úlohu jsme hodnotili velmi přísně, měli jste nakreslit průnik dvou čtverců. Šlo předvést, že průnikem je čtverec, pravoúhlý trojúhelník, obdélník, různoběžník, pravoúhlý lichoběžník, pětiúhelník, šestiúhelník, sedmiúhelník a osmiúhelník. Protože původní obrazce jsou dva čtverce (4+4=8 stran), nemohou při jejich průniku vzniknout mnohoúhelníky mající více než 8 stran (vrcholů).

Úloha č. 2

Muže si můžeme označit A, B, C, D a ženy 1, 2, 3, 4, přičemž A1, B2, C3, D4 jsou manželé. Turnajoví partneři nemohou hrát proti svým manželským protějškům, mohou hrát tedy spolu jen dva zápasy proti dvojicím vytvořeným ze zbývajících dvou manželských párů. Každý hráč (hráčka) může nastoupit se třemi různými partnerkami (partnery). Každý odehraje tedy 3\times2=6 zápasů. Jednoho zápasu se účastní 4 hráči, denně se tedy mohou hrát dva zápasy. Celkem bude 12 zápasů, turnaj se dá stihnout za 6 dní. Rozpis turnaje např.:

Hodnocení turnaje. Nejlepší by bylo každému hráči dát za vyhraný zápas 1 bod. Lze vyhodnotit nejlepšího hráče a hráčku, nejúspěšnější manželský pár (výsledky manželů se sečtou). Nejúspěšnější pár by se mohl vyhodnotit podobně, jen by se měl klást důraz na zápasy, které hráli spolu (aby se nestalo, že by nejúspěšnější pár vše prohrál). Někdo z vás navrhoval, aby nejlepší pár byl ten, kdo má nejvíce vítězství, 2 je ale dost málo, místo skóre by bylo dobré přidat jako pomoc počet vítězství obou partnerů v turnaji. Možností je hodně, chce to trochu fantazie.

Úloha č. 3

Těleso nemůže být krychle, to by nemohly být všechny hrany na obrázku viditelné. Těleso má 6 bočních stěn (2 trojúhelníkovité a 4 lichoběžníkovité), dolní podstavu šestiúhelníkovitou a horní podstavu čtverec. Podstavy jsou rovnoběžné.

Úloha č. 4

Jsou celkem dvě řešení: na palouku mohlo být buď 8 hadů, 14 myší, 14 brouků, 2 vrabci a 2 pavouci nebo: 7 hadů, 8 vrabců, 8 pavouků, 6 myší a 6 brouků.
Pavouci a brouci mají dohromady 100 noh, hledám tedy násobky 8, jejichž doplněk do 100 je dělitelný 6. (podle počtu noh)

Pavouků může být 2, 5, 8, 11 a brouků 14, 10, 6, 2. Protože myš má 4 nohy a brouk 6 a dohromady mají 5\times více noh než hlav, musí být jejich počet stejný. Myší (brouků) bude 14, 10, 6, 2. Jednotlivé údaje o pavoucích, broucích a myších dáme do tabulky. Z dalších podmínek pak vypadnou možnosti: 5 a 11 pavouků a potvrdí se výše zapsaná odpověď.