Zadání 4. série 6. ročníku

Termín odelslání: 28. února 1991

Adresa:6

Na počest Pikomatkova vítězství se pořádala v zemi řada soutěží a turnajů.

Úloha č. 13:

V soutěži ve sběru kokosových ořechů došlo ke kuriózní situaci. Majitelé kokosových plantáží poslali do soutěže několik cvičených opic. Každá opice utrhla stejný počet kokosových ořechů. Na zpáteční cestě se ale opice pohádaly a každá po každé hodila právě jeden ořech. Zbytek ořechů přinesly do cíle, bylo jich dohromady 33. S jakou největší ztrátou ořechů (tedy ořechů, které po sobě opice rozházely) musí pořadatelé počítat (nepředpokládáme, že by se tyto ořechy našly)? Počet ořechů, které může opice najednou snést ze stromu není znám a není nijak omezen.
Svou odpověď zdůvodněte.

Největší pozornosti se však těšil matematický turnaj, kterého se zúčastnil i Pikomatko, aby dokázal, že bude králem na svém místě. Jistě vás budou zajímat úlohy z tohoto turnaje:

Úloha č. 14:

Vezměte si papír a tužku a napište za sebou kolik chcete přirozených čísel. Musí být ale taková, že když sečtu libovolných 17 po sobě jdoucích čísel, výsledek bude sudé číslo. A když sečtu libovolných 18 po sobě jdoucích čísel, výsledek bude liché číslo. Kolik nejvíce čísel mohu takto napsat?

Úloha č. 15:

Když jsem ještě chodil do školy, trvala mi cesta z domova do školy 20 minut. Jednou jsem si zapomněl sešit s domácím úkolem. Kdybych šel dále do školy, přišel bych 8 minut před začátkem vyučování. Kdybych se vrátil domů pro sešit, přišel bych 10 minut po zvonění. Jakou část cesty jsem již přešel (předpokládejte, že se pohybuji stále stejnou rychlostí)?

Úloha č. 16:

Jednou sestra koupila meloun. Třemi řezy jej rozřezala právě na sedm částí. Když jsme meloun snědli, zbylo po něm 8 kusů kůrek (žádnou kůrku jsme přitom nesnědli ani nezlomili). Jak to sestra s tím řezáním melounu udělala?